zu großer abstand in alignat-umgebung

[Hiede]

Hallo zusammen,

ich habe hier 3 Gleichungszeilen untereinander und Probleme mit der optischen Ausrichtung der Zeilen.

Das Minimalbeispiel zeigt an, wie es momentan aussieht:

\documentclass[paper=a4,
 pagesize=auto, % driver
 fontsize=11pt,
 parskip=half+]{scrreprt}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath} 
\begin{document}
  \begin{alignat}{3}
  \min \, E(a,b,c) &= \min \sum_{j\in N_1(i)} g_j \left( d_{i,j}^T W_{p_i} d_{i,j} - \kappa_{i,j} \right)^2 \\
  \text{u.d.N. } \; H_m(p) &= \frac{1}{2} \text{Spur}(W_{p_i}) &&\Leftrightarrow & \quad 2 H_m(p) &=  a + c \nonumber \\
  G(p) &= \det W_{p_i} &&\Leftrightarrow& G(p) &= ac - b^2. \nonumber
  \end{alignat}
\end{document}

Dabei ensteht nun eine sehr große Lücke in den unteren beiden Zeilen. Ich suche nach einer Möglichkeit wie ich die Zeilen Teile ab den Äquivalenzpfeilen weiter nach links ziehen kann.

Ein Versuch war, die Pfeile unter der aufgehenden Klammer auszurichten - dabei beißt sich aber anscheinend das & mit der \left - \right Umgebung;

ohne \left - \right sieht die oberste Zeile dann nicht mehr schön aus;
wie in dieser "hingepfuschten" Lösung.

\documentclass[paper=a4,
 pagesize=auto, % driver
 fontsize=11pt,
 parskip=half+]{scrreprt}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath} 
\begin{document}
 \begin{alignat}{3}
  \min \, E(a,b,c) &= \min \sum_{j\in N_1(i)} g_j \; ( \; && d_{i,j}^T& W_{p_i} d_{i,j} \; - \; &\kappa_{i,j} \; )^2 \\
  \text{u.d.N. } \; H_m(p) &= \frac{1}{2} \text{Spur}(W_{p_i}) &&\Leftrightarrow & \quad 2 H_m(p) &=  a + c \nonumber \\
  G(p) &= \det W_{p_i} &&\Leftrightarrow& G(p) &= ac - b^2. \nonumber
  \end{alignat} 
\end{document}

Hat jemand eine Idee, wie man das elegant macht?

Viele Grüße
Hiede