Umbrechen einer langen Formel

[BA_1912]

Hallo zusammen,

seit längerer Zeit versuche ich nun die letzten drei Zeilen so umzubrechen, dass sie sich immer noch an den Gleichheitszeichen orientieren.

\documentclass[a4paper,fleqn]{scrartcl}

\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsmath} 

\begin{document} 

\begin{align*}
u(t,x) \sim \sum_{k = -\infty}^{\infty} b_{k}(0) \; e^{i(kx-k^3t)} 
&\overset{\text{sei}}{\underset{\text{$k =l$}}{=}} \; \sum\limits_{l = 1}^{\infty} \; b_{-l}(0) \; e^{i(-lx-l^3t)}\; + \; \frac{1}{2} \; + \; \sum\limits_{k = 1}^{\infty} \; b_{k}(0) \; e^{i(kx-k^3t)}\\
&= \sum_{j =0}^{\infty} \left( a_{-(2\,j + 1)}(0)\; e^{-i(2\,j + 1)x-(2\,j + 1)^3t}  
+ \, a_{2\,j + 1}(0)\; e^{i(2\,j + 1)x-(2\,j + 1)^3t}\right) + \,\frac{1}{2} \\
&= \sum_{j =0}^{\infty}   \,  \left( \frac{i}{\pi \, (2 \, j + 1)} \; e^{i(2 \, j + 1)x-(2\,j + 1)^3t}  -\frac{i}{\pi \, (2 \, j + 1)} \; e^{-i(2 \, j + 1)x-(2\,j + 1)^3t} \right)    + \, \frac{1}{2}\\
&= \frac{i}{\pi \, (2 \, j + 1)} \; \left( \cos ((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t) \; + \; i\, \sin((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t) -\cos((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t) \; + \; i\, \sin((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t)\right)  \; + \, \frac{1}{2}\\
\end{align*}


\end{document}

Sobald ich beispielsweise versuche, dass sich in einem Umbruch auch ein Minuszeichen an den Gleichheitszeichen orientieren soll, wie unten gezeigt:

\begin{align*}
&= \sum_{j =0}^{\infty}   \,  \left( \frac{i}{\pi \, (2 \, j + 1)} \; e^{i(2 \, j + 1)x-(2\,j + 1)^3t}  \\
&- \frac{i}{\pi \, (2 \, j + 1)} \; e^{-i(2 \, j + 1)x-(2\,j + 1)^3t} \right)    + \, \frac{1}{2}\\
&= \frac{i}{\pi \, (2 \, j + 1)} \; \left( \cos ((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t) \; + \; i\, \sin((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t) -\cos((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t) \; + \; i\, \sin((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t)\right)  \; + \, \frac{1}{2}\\
\end{align*}

erhalte ich diese Fehlermeldung:

Extra }, or forgotten \right \end{align*}


Hat jemand eine Idee, wie ich mein Problem beheben kann?

[esdd]

Wenn in einer Zeile ein \left vorkommt, muss es in der gleichen Zeile auch ein \right geben. Füge also vor dem Zeilenumbruch ein \right. ein und nach dem Umbruch hinter dem & ein \left. Außerdem würde ich noch ein \Phantom{=} einfügen oder einen festen Abstand, damit das - nicht schon unter dem = steht.

Alternativ kannst Du mit \big, \Big, \bigg und \Bigg auch feste Klammergrößen verwenden. Dann gibt es kein Problem mit dem Zeilenumbruch

\documentclass[fleqn]{scrartcl} 
\usepackage{amsmath} 
\begin{document} 
\begin{align*} 
&= \sum_{j =0}^{\infty}   \,  \left( \frac{i}{\pi \, (2 \, j + 1)} \; e^{i(2 \, j + 1)x-(2\,j + 1)^3t} \right.\\ 
&\left. \phantom{=} - \frac{i}{\pi \, (2 \, j + 1)} \; e^{-i(2 \, j + 1)x-(2\,j + 1)^3t} \right)    + \, \frac{1}{2}\\ 
&= \frac{i}{\pi \, (2 \, j + 1)} \; \left( \cos ((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t) \; + \; i\, \sin((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t)\right.\\
&\left. \phantom{=} -\cos((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t) \; + \; i\, \sin((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t)\right)  \; + \, \frac{1}{2} 
\end{align*} 

\begin{align*} 
&= \sum_{j =0}^{\infty}   \,  \bigg( \frac{i}{\pi \, (2 \, j + 1)} \; e^{i(2 \, j + 1)x-(2\,j + 1)^3t} \\ 
&\phantom{=} - \frac{i}{\pi \, (2 \, j + 1)} \; e^{-i(2 \, j + 1)x-(2\,j + 1)^3t} \bigg)    + \, \frac{1}{2}\\ 
&= \frac{i}{\pi \, (2 \, j + 1)} \; \Big( \cos ((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t) \; + \; i\, \sin((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t)\\
&\phantom{=} -\cos((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t) \; + \; i\, \sin((2\,j+1)x - (2\,j+1)^3\,t)\Big)  \; + \, \frac{1}{2} 
\end{align*} 

Gruß
Elke

[BA_1912]

Vielen, vielen Dank, Elke.

Ich sitze schon sehr lange an diesem Problem, und bin froh, endlich eine Lösung gefunden zu haben.

Viele Grüße
Tanja