Positive reelle Zahlen ohne Null

[iTob]

Jetzt studiere ich Physik … und Musik auf Lehramt. Mathe fand ich eben einfach doof. War mir zu abstrakt und zu theoretisch.

[Airblader]

War mir zu abstrakt und zu theoretisch.

Das driftet nun völlig ins OT ab, aber da ich selber Mathematik studiere (BSc) wundere ich mich immer wieder über solche Aussagen. Sollte nicht vor Studienbeginn klar sein, dass Mathematik abstrakt ist - jedenfalls, wenn man sich darüber informiert?
Ich bin inzwischen ja im vierten Semester, aber im ersten (und ein bisschen im zweiten) Semester war ich echt erstaunt, wie viele Studenten (die meisten davon Lehrämtler) Mathematik studiert haben und sich wunderten, dass da nicht gerechnet wird. Die hatten sich wirklich überhaupt nicht informiert, was sie da eigentlich studieren. So ein Verhalten wird mir auf ewig ein Rätsel bleiben.

In deinem Fall wäre es ja zumindest noch möglich, dass du es wusstest, aber eben unterschätzt hast. Das wäre dann natürlich was Anderes.

Physik hatte ich übrigens zunächst als Nebenfach. Aber das hab ich dann schließlich abgebrochen (und habe zu Informatik gewechselt) .. war mir zu unlogisch und an den Haaren herbeigezogen, was der Prof da gemacht hat. Mir ist allerdings klar, dass Physik durchaus auch logisch ist, nur kam es irgendwie nicht rüber. Vielleicht liegt's mir auch einfach nicht. Aber die ganzen lustigen Experimente in der Vorlesung waren unterhaltsam.

air

[guy.brush™]

Ah, vielen Dank für deinen Befehl. Bei so etwas wüsste ich nie, welche genaue Zahl ich bei dem Sperren in diesem Fall angeben sollte . Ich werde ihn mir mal irgendwo speichern .

Warum manche Menschen Mathematik anfangen zu studieren und dann merken, dass es doch nichts für sie ist ... das liegt wohl daran, dass in der Schule (fast) keine echte Mathematik unterrichtet wird und man daher nicht weiß, ob es einem liegt. Mittlerweile bin ich so weit, dass ich sage, dass das Fach "Mathematik" in der Schule anders heißen soll. "Deutsch" heißt in der Schule ja auch nicht "Germanistik" und "Englisch" nicht "Anglistik".
Bei mir ist der andere Fall eingetreten: Ich bin froh, Mathematik angefangen zu haben und nicht Informatik oder etwas anderes, da ich doch eigentlich der völlige Theoretiker bin. Praxis ist für mich weltfremd .


Um aber wieder zum Thema zurückzukommen: Wie haltet ihr das, was ich auf der vorangegangenen Seite beschrieben habe bzgl. der Groß- und Kleinschreibung von Funktionen und Mengen? (sin, cos, aber Var statt var? usw.)

Mir ist eine neue Kleinigkeit aufgefallen, wie haltet ihr es da?

[...] die Funktion~$f$ bzgl. des K"orpers~$\R$ [...]
[...] die Untergruppe~$A$ der Gruppe~$A'$ ist abelsch [...]
oder
[...] die Funktion $f$ bzgl. des K"orpers $\R$ [...]
[...] die Untergruppe $A$ der Gruppe $A'$ ist abelsch [...]

Sprich, schreibt ihr immer ein geschützes Leerzeichen? Das würde dann ja sehr häufig beim Mathematiksatz vorkommen. Ich mache das bisher nicht, es ist mir nur vor kurzem aufgefallen, dass es sinnvoll sein könnte. Bei Referenzen mache ich das jetzt schon seit geraumer Zeit, beispielsweise

[...] nach Definition~\ref{def:rodney_mckay_und_lambda-funktion} gilt [...]

Anmerkung: Die wichtigsten Zahlenmengen habe ich mir so definiert wie z.B. \R, was für \mathds{R} bzw. eigentlich \field{R} steht, aber \field{...} ist als \mathds{...} definiert^^.

[Airblader]

Ah, vielen Dank für deinen Befehl. Bei so etwas wüsste ich nie, welche genaue Zahl ich bei dem Sperren in diesem Fall angeben sollte . Ich werde ihn mir mal irgendwo speichern .

Da gibt es auch keine Standardwerte. Gerade bei großgeschriebenen Lettern wie in Überschriften müsste man eigentlich sogar einen Einzelbuchstabenausgleich machen, aber dafür braucht es schon ein gutes Auge (das ich (noch?) nicht habe). Im Fließtext ist das eine doch nicht unbedingt nötige Mehrarbeit.

das liegt wohl daran, dass in der Schule (fast) keine echte Mathematik unterrichtet wird und man daher nicht weiß, ob es einem liegt.

Sorry, aber genau das ist es, was mich stört. Wer etwas studiert, ohne sich zu informieren, worum sich das Studium dreht, einfach nur basierend auf dem, was er aus der Schule kennt, der ist in meinen Augen einfach dämlich und bekommt für die verschwendete Studienzeit auch kein Mitleid. Das bezieht sich nun auf die, die meinen, Mathematik im Studium sei Rechnen. Wie gesagt: Hat man sich informiert, es aber unterschätzt, so ist das was anderes.

Mittlerweile bin ich so weit, dass ich sage, dass das Fach "Mathematik" in der Schule anders heißen soll.

+1.
Mein ehemaliger Topologieprofessor hat gestern beim Tag der Wissenschaft treffend zu interessierten Laien gesagt (sinngemäß): "In der Schule lernen Sie rechnen, das bringen wir Ihnen hier nicht mehr bei. Das setzen wir voraus und bringen Ihnen hier Mathematik bei."

Zum Thema: Ich setze vor Funktionen o. ä. kein geschütztes Leerzeichen. Ich wüsste jetzt auch nicht, was gegen einen Umbruch zwischen "Funktion f" spricht. Je mehr Leerzeichen man schützt, desto mehr beraubt man (La)TeX schließlich auch der Freiheit, den Text schön umzubrechen und erhält im Extremfall zerrissene Schriftbilder oder underfull boxes. Aber wer weiß, vielleicht irre ich mich da ja auch und man sollte solche Leerzeichen schützen.

air

[iTob]

Zunächst zum Thema:

Um Akronyme (oder anderes Großbuchstabenzeug) zu Setzten, kann man auch \caps{ABC} aus dem Paket soul benutzen, das sperrt, verkleinert aber nicht, so das etwas wie

\newcommand{\Caps}[1]{\fontsize{11.5pt}{?}\selectfont\caps{#1}}

sinnvolle wäre.

Geschütze Leerzeichen setze ich auch nur bei \ref’s. Bei Funktionen muss man beim Korrekturlesen im Einzelfall entscheiden denke ich.

Funktionen (sin, cos, …) würde ich in der Groß-/Kleinschreibung verwenden, wie es allgemein üblich ist. Wenn’s keine (eindeutige) Konvention gibt, dann würde ich zu ausschließlich Kleinbuchstaben tendieren.

OT:
Klar ist es doof, sich vorher nicht zu informieren, aber wenn man Rechnen aka Mathe an einer Schule unterrichten will – und das dachte ich damals will ich –, muss man eben Mathe aka echte Mathematik studieren. Inzwischen weiß ich, dass ich Mathe lieber nicht unterrichten will und mir mein Physikstudium außerdem genug mathematische/rechnentechnische Fähigkeiten vermittelt, um in der Schule auch Mathe zu unterrichten wenn ich will (das darf ich nämlich auch ohne Abschluss bis zur 10. Klasse …).

PS: Vielleicht könnte ein Moderator den Mathesatz teil abtrennen … Ich habe übrigens im bereits angesprochenen Typografie-Forum schonmal nach Büchern zum Mathesatz gefragt, allerdings kam da bisher nicht sooo viel bei rum: Hier der Link – Airblader kennt den schon …

Schönen Sonntag noch!
Tobi

[guy.brush™]

Bisher konnte ich keine eindeutige Konvention und auch keine off. Regel ausfindig machen.

Gerade eben Var, Cov wird z.B. sowohl im deutschen als auch im englischen Wikipedia groß geschrieben.

Das Residuum hingegen wird lustigerweise in beiden Wikipedien (*lacht* wie ist nur der Plural von "Wikipedia"? ) groß geschrieben, ich kenn es jedoch eigentlich zu 98,42% in kleiner Schreibung.

Lustigerweise werden aber, wie gesagt, sin, cos und Co. klein geschrieben. Auch hom und ker sind standardmäßig in LaTeX klein geschrieben, kenne aber aus der Uni beide Varianten eher in groß am Anfang.



Oh, mir ist noch etwas eingefallen zum Thema \colon oder ":" bei Funktionsdefinitionen. Folgendes macht nämlich Probleme:

f\colon \hom \rightarrow \hom

Die rechte Seite ist egal, was da steht, das Problem tritt genau dann auf, wenn die Menge links von \rightarrow via \DeclareMathOperator definiert worden ist. Man muss dann

f\colon {\hom} \rightarrow \hom

schreiben, da sonst doppelter Platz zwischden dem Doppelpunkt und dem ersten "hom" in der Ausgabe eingefügt wird. Ich hoffe, ihr versteht auch ohne Minimalbeispiel, was ich meine. Aus diesem Grund definiere ich aktuell ausschließlich Funktionen wie Var, sin, Cov, res, etc. als \DeclareMathOperator. Bei Mengen verwende ich \mathrm, beispielsweise

\newcommand{\AltLin}{\mathrm{AltLin}}	% Menge der alternierenden, multilinearen Abbildungen
\newcommand{\Mat}{\mathrm{Mat}}		% Menge der Matrizen
\newcommand{\Dynkin}{\mathcal{D}}	% Dynkin-System

Letztes Beispiel zeigt auch, dass andersartige Buchstaben meines Wissens nach so gesetzt werden müssen, weil es via \DeclareMathOperator gar nicht gehen würde ... bin mir da jetzt aber auch nicht so sicher.


Mir ist noch ein interessanter Punkt eingefallen. Wie haltet ihr es da, wegen Schönheit der Grammatik? (Vom Standpunkt der Grammatik her müssten beide Varianten zumindest gültig/richtig sein.)

Sei $f \in \C$. Dann gilt $a = b$, wobei ebenso
\[
  f(a) = c
\]
gilt.

oder

Sei $f \in \C$. Dann gilt $a = b$, wobei ebenso gilt
\[
  f(a) = c.
\]

Grund: Zweiter Fall klingt grammatikalisch etwas verkorkster, man hat aber nicht ein einzelnes Wort in einer einzelnen Zeile stehen.

[Airblader]

Bisher konnte ich keine eindeutige Konvention und auch keine off. Regel ausfindig machen.

Im Notfall verwendest du die Schreibung, die du in deinem Dokument definierst. So einfach ist das *achselzuck*. Und wer es anders gewöhnt ist, der wird sich trotzdem nicht daran stören.

Residuum [..] ich kenn es jedoch eigentlich zu 98,42% in kleiner Schreibung.

Unser Prof schreibt's auch groß.

Auch hom und ker sind standardmäßig in LaTeX klein geschrieben, kenne aber aus der Uni beide Varianten eher in groß am Anfang.

Bei uns war "Hom" groß- und "ker" kleingeschrieben.

Zu der colon-Sache: Ich verwende da übrigens sowieso kein \rightarrow, sondern ein \to:

f\colon A \to B

Und zur Grammatik: Eine schöne Wortkonstruktion ist "vermöge":

Es sei $f\colon A \to B$ eine Abbildung vermöge $f(x) = x$.

Das lässt sich auf dein Beispiel nicht anwenden, wollte es aber erwähnt haben. Dein Beispiel würde ich wohl so setzen:

Sei $f \in \C$. Dann gilt $a=b$ und
\[
   f(a) = c
\]

oder

Sei $f \in \C$. Dann gilt $a=b$, sowie
\[
   f(a) = c
\]

oder irgendwas in der Art. Naja, mit einer Ausnahme: Ich verwende \[..\] nicht.

air

[guy.brush™]

Meines Wissens nach ist \to nur eine Kurzform für \rightarrow, kann mich aber auch irren. Auf jedenfall hat man das Problem mit zusätzlichen kleinen Leerzeichen damit auch.

Wieso verwendest du \[ ...\] nicht?

Mein Beispiel war wohl etwas kurz, ich weiß gerade nicht, ob dieser "Workaround" in jedem Fall gehen würde.


Ich schreibe var aktuell noch klein, werde es aber wohl noch auf Var ändern. Leider gibt es hier keinen so schönen Entscheidungsalgorithmus wie bei Mengen. Bei Mengen habe ich mich entschieden, dass ich sie einfach groß schreibe, wie eben Mat, GL, Hom, usw. Ausnahmen stellen für mich hier höchstens englische Namen dar.

Lustig ist auch, dass es wohl teilweise Uni intern oft verhäufte Varianten gibt. Oder typische Schreibweisen innerhalb bestimmter Fachgebiete. Ein Algebra-Professor kannte die \uplus Variante für disjunkte Vereinigung gar nicht und beharrte fast schon auf \sqcap. Von 2 Tutoren hörte anderer Fachrichtungen, denen ich jetzt schon einige Kompetenz zuschreibe, dass sie \uplus auch schon mal (allerdings nicht sonderlich häufig) für die disjunkte Vereinigung kannte.

Manchmal ist man da als Mathematiker (oder anstrebender Mathematiker) wohl etwas eigen, dass man meint, die eigene Schreibweise wäre die richtige(re) oder bessere ... kenne ich ja auch von mir .

[Airblader]

Wieso verwendest du \[ ...\] nicht?

Gewohnheit. Ich verwende für abgesetzte Formeln ausschließlich align bzw., falls nötig, multline (versuche es aber zu vermeiden). Und die Gewohnheit kommt daher, dass die align-Umgebung nehmen den itemize- und enumerate-Umgebungen die einzigen Dinge sind, für die ich Shortcuts verwende. Alles andere tippe ich "old-school" per Hand und auf einer normalen Tastatur (kein NEO2 oder so). Irgendwie sind viele immer überrascht, dass ich mit 0 Fehlern, Warnungen und Boxen aus der Vorlesung komme, alles schon ordentlich ist und ich nebenher noch in ICQ und auf facebook bin.

Lustig ist auch, dass es wohl teilweise Uni intern oft verhäufte Varianten gibt.

Ich sehe einfach schon das Problem nicht. Die Mathematik bleibt ja dennoch konsistent, nur die Bezeichner ändern sich. Wenn jemand nicht weiß, was "var" bedeutet, weil er nur "Var" kennt, dann ...

1) hast du entweder im Dokument versäumt, darauf hinzuweisen oder
2) ist die Person leicht dämlich.

Denn an solchen Dingen sollte sich ein Mathematiker mitnichten aufhängen. Und ich sehe keinen Grund, dass jeder einzelne Prof, jeder Mathematiker alles gleich bezeichnen muss. Es schadet sicher nicht, und zumindest eine Ähnlichkeit - und die ist gegeben - wäre wünschenswert. Aber letztlich kann jeder Prof, jedes Buch seine eigenen Begrifflichkeiten definieren.

air

[guy.brush™]

Ich sehe einfach schon das Problem nicht. Die Mathematik bleibt ja dennoch konsistent, nur die Bezeichner ändern sich. Wenn jemand nicht weiß, was "var" bedeutet, weil er nur "Var" kennt, dann ...

[...]

Ich persönlich denke, dass dies an der Ästhetik liegt. Ich persönlich bin ein großer Liebhaber der ganzen (mathematischen) Symbole und Zeichen, auch der griechischen Buchstaben. Für mich ist es wichtig, dass z.B. ein Integral- und Summenzeichen ästhetisch sehr schön aussieht. Das trifft meines Erachtens nicht auf jede Schriftart zu.

Auch mag ich gerne Konsistenz und Regelmäßigkeiten, weshalb ich immer gerne Entschiedungsalgorithmen mir ausdenke.

Ich glaube jetzt kaum, dass es typographisch Unterschiede macht, ob ich für die disjunkte Vereinigung \cup mit einem \cdot darin oder darüber, \sqcap oder \uplus verwende, aber es gibt dennoch sehr ästhetische Unterschiede. Wir beide scheinen uns ja einig zu sein, dass die Variante mit Punkt nicht wirklich schön ist. (Ich habe mich übrigens unter anderem für \uplus entschieden, da dies auch bei nicht eindeutiger Handschrift besser verwendbar ist als \sqcap - das aber nur am Rande .)


Das ist jetzt aber nur die Begründung für meine Sichtweise . Und was das angeht, hab ich eh einen Knick im Kopf .