Hallo und einen schönen guten Tag liebe LaTeXuser,
habe ein Problem mit einer sich hartnäckig verhaltenden Warnmeldung "Underfull \vbox badness 10000 ...". In der entsprechenden log-Datei verweist die Meldung auf eine im unten beigefügten Beispiel-Code befindenden Stelle mit dem Abbildungsverzeichnis. Meine Bemühungen, die Warnung wegzubekommen, verliefen bislang ergebnislos.
Kann mir jemand zu der Entstehung bzw. letztendlichen Beseitigung einer solchen Warnung behilflich sein?
Im voraus bedanke ich mich schon einmal und wünsche freundliche Grüße
\documentclass[twoside, a4paper, DIV=12, ngerman]{scrreprt} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage{babel} \usepackage{csquotes} \usepackage{mathtools} \usepackage{nccmath} \usepackage{units}
\usepackage{libertine}
\usepackage{mwe} \sloppy
\usepackage[manualmark]{scrlayer-scrpage} \clearpairofpagestyles \chead*{\pagemark} \usepackage{graphicx} \usepackage{makecell} \usepackage{siunitx} \usepackage{booktabs} \sisetup{ locale=DE, per-mode=symbol, inter-unit-product = \ensuremath{{}\cdot{}} } \usepackage[backend=biber, style=numeric, sorting=none]{biblatex} % authoryear, numeric, numeric-comp, numeric-verb \usepackage{notes2bib} % Literaturverzeichnis Label Goodwin Stoffdaten Eintrag \bibnote[Goodwin1974:stoffdaten] \addbibresource{LitVzEnd.bib} % Literatur-Datenbank \usepackage{microtype}
\setkomafont{labelinglabel}{\sffamily} \AtBeginDocument{% \abovedisplayshortskip=0pt
\belowdisplayshortskip=12pt plus 3pt minus 6pt \abovedisplayskip=12pt plus 3pt minus 6pt
\belowdisplayskip=12pt plus 3pt minus 6pt } \begin{document} \begingroup \raggedbottom \tableofcontents \pagebreak \endgroup \chapter*{Anhang} \blindtext \chapter*{Formelzeichen} \blindtext \chapter*{Indizes} \blindtext \chapter{Einleitung} \blindtext \chapter{Zustandsgleichungen} \blindtext \section{Allgemeines über Zustandsgleichungen} \blindtext \section{Aus dem idealen Gasgesetz abgeleitete Zustandsgleichungen} \blindtext \section{Für technische Problemstellungen wichtige empirische thermi- sche Zustandsgleichungen} Thermische Zustandsgleichungen, die zur Vorausberechnung von Stoffwerten in der Technik eingesetzt werden, sollten \begin{enumerate} \item die Messwerte im Rahmen ihrer Messgenauigkeit wiedergeben, \item in einem großen Variationsbereich der thermischen Zustandsgrößen gültig sein und \item die Vorausberechnung thermodynamisch konsistenter Stoffdaten für das Gas-, Flüssigkeits- und das Zweiphasengebiet gewährleisten. \end{enumerate} \noindent Werden nämlich die verschiedenen Zustandsgrößen u.a. durch mehrere Gleichungen dargestellt, so ist nicht sichergestellt, dass die einzelnen Gleichungen thermodynamisch konsistent sind.\par Auf zwei der bisher veröffentlichten Zustandsgleichungen, welche die oben aufgestellten Forderungen erfüllen und sich auch bei der Anwendung auf technisch wichtige Stoffe bewährt haben, soll in dieser Arbeit ausschließlich eingegangen werden. \subsection{Die Benedict-Webb-Rubin-Starling Gleichung} \blindtext \subsection{Die Bender-Gleichung} \blindtext \chapter{Ausgangsgleichung zur Bestimmung der Kon- stanten der Bender- bzw. BWRS-Glei\-chung} \blindtext \section{Ausgleichsrechnung mit der Methode der kleinsten Fehlerqua- dratsumme} \blindtext \begin{figure}[!htp] \centering \includegraphics[width=0.9\textwidth]{ZuBild1.png} % alternativ z.\,B. width=10cm oder [width=\linewidth] \caption{p,v,T-Fläche eines reinen Stoffes mit logarithmischer Auftragung des spezifischen Volumens v} \label{fig:ZuBild1} \end{figure} \blindtext \section{Ausgleichsrechnung bei Verwendung von p,v,T-Daten} \blindtext \subsection{Fehlerquadratsumme} \blindtext \subsection{Gleichungssystem zur Berechnung der Konstanten \(\boldsymbol{\unit{a_i}}\) der Bender-Gleichung} % Overfull \blindtext \section{Ausgleichsrechnung bei Verwendung von p,v,T- und Dampf- druckdaten} \blindtext \subsection{Ableitung der Dampfdruckgleichung aus dem Maxwell-Kriterium} \blindtext \begin{figure}[!htp] \centering \includegraphics[width=0.7\textwidth]{ZuBild2.png} % alternativ z.\,B. width=10cm oder [width=\linewidth] \caption{Verlauf der Isothermen einer Zustandsgleichung im p,v-Diagramm} \label{fig:ZuBild2} \end{figure} \blindtext \newpage \subsection{Fehlerquadratsumme und Gleichungssystem zur Berechnung der Konstan- ten \(\boldsymbol{\unit{a_i}}\) der Bender-Gleichung} \blindtext \newpage \subsection{Fehlerquadratsumme und Gleichungssystem zur Berechnung der Konstan- ten \(\boldsymbol{\unit{a_i}}\) der Bender- und BWRS-Gleichung unter Berücksichtigung des mecha- nischen Gleichgewichts} \blindtext \section{Ausgleichsrechnung bei Verwendung von p,v,T-, Dampfdruck- und Enthalpiedaten} \blindtext \subsection{Berechnung des Realanteils der Enthalpie aus thermischen Zustandsgrößen} \blindtext \subsection{Fehlerquadratsumme und Gleichungssystem zur Berechnung der Konstan- ten \(\boldsymbol{\unit{a_i}}\) der Bender-Gleichung} \blindtext \newpage \section{Ausgleichsrechnung bei Verwendung von p,v,T-, Dampfdruck-, Enthalpie- und Entropiedaten} \blindtext \subsection{Berechnung des Realanteils der Entropie aus thermischen Zustandsgrößen} \blindtext \subsection{Fehlerquadratsumme und Gleichungssystem zur Berechnung der Konstan- ten \(\boldsymbol{\unit{a_i}}\) der Bender-Gleichung} \blindtext \section{Ausgleichsrechnung bei Verwendung von p,v,T-, Dampfdruck-, Enthalpie-, Entropie- und isochoren Wärmekapazitätsdaten} \blindtext \newpage \subsection{Berechnung des Realanteils der isochoren Wärmekapazität aus thermischen Zustandsgrößen} \blindtext \subsection{Fehlerquadratsumme und Gleichungssystem zur Berechnung der Konstan- ten \(\boldsymbol{\unit{a_i}}\) der Bender- und BWRS-Gleichung} \blindtext \section{Ausgleichsrechnung bei Verwendung von p,v,T-, Dampfdruck-, Enthalpie-, Entropie-, isochoren Wärmekapazitätsdaten und Werten für den zweiten Virialkoeffizienten} \blindtext \subsection{Bestimmung des zweiten Virialkoeffizienten der Bender-Gleichung} \blindtext \newpage \subsection{Fehlerquadratsumme und Gleichungssystem zur Berechnung der Konstan- ten \(\boldsymbol{\unit{a_i}}\) der Bender-Gleichung} \blindtext \section{Ausgleichsrechnung bei Verwendung von p,v,T-, Dampfdruck-, Enthalpie-, Entropie-, isochoren Wärmekapazitätsdaten und Werten für den zweiten Virialkoeffizienten sowie der Berück- sichtigung bekannter Bedingungen am kritischen Punkt} \blindtext \subsection{Bedingungen für eine geeignete Wiedergabe des kritischen Punktes} Aus der Darstellung der Zustandsfläche in der Abbildung~3.1, vgl. Abschnitt 3.1, geht hervor, dass der kritische Punkt K einige Besonderheiten besitzt. Hier treffen sich Siede- und Taulinie; die kritische Isotherme \(\unit{T_K}\) hat einen Wendepunkt mit horizontaler Tangente im kritischen Punkt. Sowohl aus der Abbildung~3.1 als auch aus der Abbildung~3.3 ist dies ersichtlich. Aus diesen geometrischen Bedingungen ergeben sich folgende drei Nebenbedingungen, \begin{figure}[!htp] \centering \includegraphics[width=0.7\textwidth]{ZuBild3.png} % alternativ z.\,B. width=10cm oder [width=\linewidth] \caption{Darstellung der Isothermen und Phasengrenzkurven im p,v-Diagramm mit logarithmischer Auftragung des spezifischen Volumens v} \label{fig:ZuBild3} \end{figure} \blindtext \newpage \begin{figure}[!htp] \centering \includegraphics[width=0.7\textwidth]{ZuBild4.png} % alternativ z.\,B. width=10cm oder [width=\linewidth] \caption{Darstellung der Isochoren und Phasengrenzkurven im p,T-Diagramm} \label{fig:ZuBild4} \end{figure} \subsection{Fehlerquadratsumme und Gleichungssystem zur Berechnung der Konstan- ten \(\boldsymbol{\unit{a_i}}\) der Bender-Gleichung} \blindtext \subsection{Fehlerquadratsumme und Gleichungssystem zur Berechnung der Konstan- ten \(\boldsymbol{\unit{a_i}}\) der BWRS-Gleichung} \blindtext \begin{figure}[htp] \centering \includegraphics[width=0.9\textwidth]{ZuBild5.png} % alternativ z.\,B. width=10cm oder [width=\linewidth] \caption{Darstellung des durch die Lagrangeschen Multiplikatorenmethode erweiterten linearen Gleichungssystems zur Bestimmung der Konstanten \(\unit{a_i}\) der BWRS-Gleichung und der Lagrangeschen Multiplikatoren \(\unit{\lambda_1}\), \(\unit{\lambda_2}\), \(\unit{\lambda_3}\) und \(\unit{\lambda_4}\)} \label{fig:ZuBild5} \end{figure} \chapter{Ermittlung der Gewichtsfaktoren für die Aus- gleichsrechnung am Beispiel der Bender- Gleichung} \blindtext \section{Quadrat des mittleren Fehlers bei p,\(\boldsymbol{\rho_m}\),T-Daten} \blindtext \section{Quadrat des mittleren Fehlers bei Dampfdruckdaten} \blindtext \section{Quadrat des mittleren Fehlers bei Enthalpiedaten} \blindtext \section{Quadrat des mittleren Fehlers bei Entropiedaten} \blindtext \section{Quadrat des mittleren Fehlers bei isochoren Wärmekapazitäts- daten} \blindtext \section{Quadrat des mittleren Fehlers beim zweiten Virialkoeffizienten} \blindtext \section{Messunsicherheiten der verwendeten Messwertreihen} Für die Messunsicherheiten von Druck, Dichte, Temperatur, Enthalpie, Entropie, isochorer Wärmekapazität und zweitem Virialkoeffizienten, die in den Abschnitten 4.1 bis 4.6 zur Bestimmung der Gewichtsfaktoren benötigt werden, wurden vorläufig die in der Tabelle~4.1 angegebenen Werte gewählt. \section{Berechnung des Gewichtsfaktors} \blindtext \begin{table}[htp] \centering \bigskip \begin{tabular}{>$c<$ SS} \toprule $\makecell{Meßun-\\sicherheit}$ & {Flüssigkeit} & {Gas} \\ \midrule \makecell{\Delta\mathrm{p}\\\si{\%}} & 2.0 & 0.2 \\ \addlinespace \makecell{\Delta\mathrm{p_{D}}\\\si{\%}} & 0.2 & 0.2 \\ \addlinespace \makecell{\Delta\mathrm{T}\\\si{\K}} & 0.001 & 0.001 \\ \addlinespace \makecell{\Delta\mathrm{\rho_{m}}\\\si{\%}} & 0.18 & 0.26 \\ \addlinespace \makecell{\Delta\mathrm{\rho_{m}^D}\\\si{\%}} & 0.2 & 0.5 \\ \addlinespace \makecell{\Delta\mathrm{H_{m}}\\\si{\J\per\mole}} & 30.0 & 30.0 \\ \addlinespace \makecell{\Delta\mathrm{S_{m}}\\\si{\J\per\mole\per\K}} & 0.5 & 0.5 \\ \addlinespace \makecell{\Delta\mathrm{C_{Vm}}\\\si{\J\per\mole\per\K}} & 0.1 & 0.1 \\ \addlinespace \makecell{\Delta\mathrm{B}\\\si{\l\per\mole}} & {--} & \(10^{-3}\) \\ \bottomrule \end{tabular} \caption{Messunsicherheiten \(\unit{\Delta p}\), \(\unit{\Delta p_D}\), \(\unit{\Delta T}\), \(\unit{\Delta \rho_m}\), \(\unit{\Delta \rho_m^D}\), \(\unit{\Delta H_m}\), \(\unit{\Delta S_m}\), \(\unit{\Delta C_{Vm}}\) und \(\unit{\Delta B}\) für die im Ausgleichsverfahren verwendete Messwertreihe} \label{ref:Meßunsicherheiten} \end{table} \subsection{Partielle Ableitungen der Dampfdruckgleichung} \blindtext \subsection{Partielle Ableitungen der Enthalpiefunktion} \blindtext \subsection{Partielle Ableitungen der Entropiefunktion} \blindtext \subsection{Partielle Ableitungen der isochoren Wärmekapazitätsfunktion} \blindtext \subsection{Partielle Ableitung des zweiten Virialkoeffizienten} \blindtext \newpage \chapter{Beschreibung der Rechenprogramme (Programmbeschreibung)} Sowohl das im Abschnitt 5.1 beschriebene Rechenprogramm zur Bestimmung der Konstanten \(\unit{a_i}\) der thermischen Zustandsgleichung von E.~Bender als auch das im Abschnitt 5.2 angegebene zur Berechnung der Konstanten \(\unit{a_i}\) der Benedict-Webb-Rubin-Starling Gleichung wurden in FORTRAN IV erstellt, wobei besonderer Wert darauf gelegt wurde, dass die aufzustellenden Programmsegmente so flexibel programmiert wurden, dass sie sowohl dem Bender- als auch dem BWRS-Programm genügen. \section{Rechenprogramm zur Berechnung der Konstanten \(\boldsymbol{\unit{a_i}}\) der Bender-Gleichung} \blindtext \begin{figure}[!htp] \centering \includegraphics[width=0.7\textwidth]{ZuBild6.png} % alternativ z.\,B. width=10cm oder [width=\linewidth] \caption{Darstellung der im Unterprogramm NBO1A durchgeführten Nullstellenbestimmung durch lineare Interpolation (Regula falsi Methode)} \label{fig:ZuBild6} \end{figure} \blindtext \begin{figure}[!htp] \centering \includegraphics[width=0.7\textwidth]{ZuBild7.png} % alternativ z.\,B. width=10cm oder [width=\linewidth] \caption{Darstellung der Druckfunktion und deren erste Ableitung in Abhängigkeit von der Dichte} \label{fig:ZuBild7} \end{figure} \blindtext \begin{figure}[!htp] \centering \includegraphics[width=1.0\textwidth]{ZuBil8_1.png} % alternativ z.\,B. width=10cm oder [width=\linewidth] \caption{Schematische Darstellung des Rechenablaufs bei dem Bender-Programm} \label{fig:ZuBild8} \end{figure} \newpage \section{Rechenprogramm zur Berechnung der Konstanten \(\boldsymbol{\unit{a_i}}\) der BWRS-Gleichung} \blindtext \begin{figure}[!htp] \centering \includegraphics[width=1.0\textwidth]{ZuBil9_1.png} % alternativ z.\,B. width=10cm oder [width=\linewidth] \caption{Schematische Darstellung des Rechenablaufs bei dem BWRS-Programm} \label{fig:ZuBild9} \end{figure} \blindtext \chapter{Rechenergebnisse der Bender- und der BWRS-Gleichung für den Stoff Methan} \blindtext \section{Einfluss verschiedener Größen auf die Rechenergebnisse mit der Bender-Gleichung} Aufgrund der Auswahl der Datensätze, der Gewichtung einzelner Messwerte und der Berücksichtigung von Nebenbedingungen am kritischen Punkt bei dem Ausgleichsverfahren lassen sich unterschiedliche Konstantensätze für die Bender-Gleichung ermitteln. Im folgenden soll mit Hilfe der für den Stoff Methan angegebenen Messwerte im Abschnitt A 2.1, der kritischen Größe für den Druck \(\unit{p_K}\) = 46,27 bar, für die Temperatur \(\unit{T_K}\) = 199,77 K und für die Dichte \(\unit{\rho_{m,K}}\) = 10,098 mol/\(\unit{dm^3}\) und des fest vorgegebenen Wertes für die nichtlineare Konstante \(\unit{a_{20}}\) = 1.0 \(\unit{\rho_{m,K}^2}\) der Einfluss der verschiedenen Möglichkeiten aufgezeigt werden. \subsection{Rechenprogramm unter Berücksichtigung von p,\(\boldsymbol{\unit{\rho_m}}\),T-, Dampfdruck-, En\-thalpie-, Entropie- und isochoren Wärmekapazitätsdaten} Zur Bestimmung der Konstanten \(\unit{a_i}\) der Bender-Gleichung wurden jeweils für die Datenkombinationen \begin{itemize} \item p,\(\rho_m\),T-Daten, \item p,\(\rho_m\),T- und Dampfdruckdaten, \item p,\(\rho_m\),T- und Enthalpiedaten, \item p,\(\rho_m\),T-, Dampfdruck- und isochore Wärmekapazitätsdaten, \item p,\(\rho_m\),T-, Dampfdruck-, Enthalpie- und isochore Wärmekapazitätsdaten und \item p,\(\rho_m\),T-, Dampfdruck-, Enthalpie-, Entropie- und isochore Wärmekapazitätsdaten \end{itemize} \blindtext \begin{table}[htp] \centering\small \makebox[\textwidth][c]{% \begin{tabular}{>$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$} \toprule $\makecell{Meßdaten}$ & $\makecell{Zu-\\stands-\\größe}$ & $\makecell{VARIANZ V \\\([p]=bar^2\) \\\([\rho_m]=mol^2/l^2\) \\\([H_m]=J^2/mol^2\) \\\([S_m]=J^2/(mol \cdot K)^2\) \\\([C_{Vm}]=J^2/(mol \cdot K)^2\)}$ & $\makecell{MODIFIZIERTE\\STANDARD-\\ABWEICHUNG\\ S\\\\\%}$ & $\makecell{MITTLERER\\RELATIVER\\FEHLER\\ M\\\\\si{\percent}}$ \\ \midrule \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.832\cdot 10^{-2}\\ 0.148\cdot 10^{-3}} & \makecell{0.338\\0.219} & \makecell{0.136\\ 0.986\cdot 10^{-1}}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.135\cdot 10^{-1}\\ 0.312\cdot 10^{-3}\\ 0.337\cdot 10^{-2}} & \makecell{0.395\\ 0.108\\ 1.483} & \makecell{0.312\\ 0.486\cdot 10^{-1}\\ 1.045}\\ \addlinespace \makecell{\text{Enthalpiedaten}\\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{H_m^M}\\H_m^M} & \makecell{95.733\\ 114.644} & \makecell{1.532\\1.578} & \makecell{1.049\\ 1.079}\\ \addlinespace \makecell{\text{Entropiedaten}\\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{S_m^M}\\S_m^B} & \makecell{0.319 \cdot 10^{-2}\\ 0.32 \cdot 10^{-2}} & \makecell{3.615\\3.600} & \makecell{2.776\\ 2.747}\\ \addlinespace \makecell{\text{isochore}\\\text{Wärmekapa-}\\\text{zitätsdaten}\\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{C_{Vm}^M}\\C_{Vm}^B} & \makecell{0.202\\ 0.203} & \makecell{11.769\\11.739} & \makecell{9.106\\ 9.083}\\ \bottomrule \end{tabular}} \caption{Varianz V, modifizierte Standardabweichung S und relativer Fehler M der p,\(\unit{\rho_m}\),T-, Dampfdruck-, Enthalpie-, Entropie- und isochore Wärmekapazitätsdaten der Zustandsgleichung} \label{ref:Tabelle2} \end{table} \blindtext \enlargethispage{12pt} \subsection{Einfluss des mechanischen Gleichgewichts} Zur Ermittlung des Einflusses bei Berücksichtigung des mechanischen Gleichgewichtes wurden p,\(\unit{\rho_m}\),T- und Dampfdruckdaten als Messwerte bei der Ausgleichsrechnung vorgegeben. \newpage \begin{table}[htp] \centering \bigskip \begin{tabular}{>$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$} \toprule $\makecell{Meßdaten}$ & $\makecell{Zu-\\stands-\\größe}$ & $\makecell{V}$ & $\makecell{S}$ & $\makecell{M}$ \\ \midrule \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\ (ohne)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.596\cdot 10^{-1}\\ 0.342\cdot 10^{-3}} & \makecell{1.002\\0.585} & \makecell{0.375\\ 0.23}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\ (ohne)\\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.575\cdot 10^{-1}\\ 0.881\cdot 10^{-2}\\ 0.768\cdot 10^{-2}} & \makecell{13.193\\ 0.596\\ 14.37} & \makecell{6.969\\ 0.213\\ 9.21}\\ \addlinespace \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\ (mit)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.380\cdot 10^{-1}\\ 0.444\cdot 10^{-3}} & \makecell{0.823\\0.552} & \makecell{0.303\\ 0.222}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\ (mit)\\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.316\cdot 10^{-1}\\ 0.556\cdot 10^{-3}\\ 0.165\cdot 10^{-1}} & \makecell{9.318\\ 0.140\\ 10.614} & \makecell{4.982\\ 0.719\cdot 10^{-1}\\ 7.474}\\ \bottomrule \end{tabular} \caption{Varianz V, modifizierte Standardabweichung S und mittlerer relativer Fehler M der p,\(\unit{\rho_m}\),T- und Dampfdruckdaten der Zustandsgleichung ohne und mit mechanischem Gleichgewicht} \label{ref:Tabelle3} \end{table} \begin{table}[htp] \centering \bigskip \begin{tabular}{>$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$} \toprule $\makecell{Meßdaten}$ & $\makecell{Zu-\\stands-\\größe}$ & $\makecell{V}$ & $\makecell{S}$ & $\makecell{M}$ \\ \midrule \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\ (ohne)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.143\\ 0.127\cdot 10^{-2}} & \makecell{2.259\\0.775} & \makecell{0.631\\ 0.334}\\ \addlinespace \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\ (Gln. (3.100) (3.101))} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m\\\mathrm{p_K}} & \makecell{0.128\\ 0.637\cdot 10^{-3}\\-} & \makecell{2.11\\0.761\\-} & \makecell{0.596\\ 0.332\\5.338}\\ \addlinespace \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\ (Gln.(3.100)(3.101)(3.102))} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m\\\mathrm{p_K}} & \makecell{0.11\\ 0.122\cdot 10^{-2}\\-} & \makecell{1.972\\0.809\\-} & \makecell{0.540\\ 0.322\\-1.377}\\ \addlinespace \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\ (Gln.(3.100)(3.101)(3.102)(3.103))} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m\\\mathrm{p_K}} & \makecell{0.961\cdot 10^{-1}\\ 0.111\cdot 10^{-2}\\-} & \makecell{1.658\\0.888\\-} & \makecell{0.504\\ 0.321\\-2.408}\\ \bottomrule \end{tabular} \caption{Varianz V, modifizierte Standardabweichung S und mittlerer relativer Fehler M der p,\(\unit{\rho_m}\),T-Daten der Zustandsgleichung unter Einbeziehung der Nebenbedingungen am kritischen Punkt} \label{ref:Tabelle4} \end{table} Die hieraus sich ergebenden Ergebnisse zeigt die Tabelle~6.2, woraus zu ersehen ist, dass die Varianz V, die modifizierte Standardabweichung S und der mittlere relative Fehler M im Druck unter Berücksichtigung des mechanischen Gleichgewichts sowohl für p,\(\unit{\rho_m}\),T- als auch für Dampfdruckdaten besser ist als ohne. Dies gilt auch für die Flüssigkeitsdichte. Während die Varianz für die Dichte bei den p,\(\unit{\rho_m}\),T-Daten und für die Gasdichte bei den Dampfdruckdaten unter Berücksichtigung des mechanischen Gleichgewichts schlechter ist, zeigen sich für die modifizierte Standardabweichung und für den mittleren relativen Fehler bessere Werte. Da die durch Einbeziehung des mechanischen Gleichgewichts in die Ausgleichsrechnung eingetretene Verschlechterung weitaus geringer ist als die hierdurch erzielte Verbesserung, ist die Berücksichtigung dieser Bedingung angebracht. Weitere Angaben zu den erzielten Werten sind im Anhang 2.2.2 angegeben. \subsection{Einfluss der Nebenbedingungen am kritischen Punkt} \blindtext \subsection{Einfluss der Verhältnisgewichtsfaktoren, gezeigt am Beispiel der Dampf- druck-, isochoren Wärmekapazitätsdaten und Werten des zweiten Virial- koeffizienten} Der Einfluss, den die Verhältnisgewichtsfaktoren bei den Dampfdruck-, isochoren Wärmekapazitätsdaten und zweiten Virialkoeffizienten auf die Wiedergabe dieser Größen nehmen, soll bei den Dampfdruckdaten in Verbindung mit p,\(\unit{\rho_m}\),T-Daten aus dem Flüssigkeits- und Gasgebiet unterhalb des kritischen Punktes, bei den isochoren Wärmekapazitätsdaten mit p,\(\unit{\rho_m}\),T- und Dampfdruckdaten und bei den zweiten Virialkoeffizienten nur in Verbindung mit p,\(\unit{\rho_m}\),T-Daten gezeigt werden. Die Ergebnisse der Tabelle~6.4, hier sind Varianz, modifizierte Standardabweichung und mittlerer relativer Fehler für p,\(\unit{\rho_m}\),T- und Dampfdruckdaten angegeben, zeigen, dass bei Erhöhung des Gewichtsfaktors zunächst die Werte abnehmen, bei weiterer Steigerung dann aber wieder zunehmen.\par \begin{table}[htp] \centering \bigskip \begin{tabular}{>$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$} \toprule $\makecell{Meßdaten}$ & $\makecell{Zu-\\stands-\\größe}$ & $\makecell{V}$ & $\makecell{S}$ & $\makecell{M}$ \\ \midrule \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.151\\ 0.619\cdot 10^{-3}} & \makecell{4.395\\1.674} & \makecell{1.629\\ 0.61}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.224\\ 0.272\cdot 10^{-2}\\ 0.288\cdot 10^{-1}} & \makecell{21.011\\ 0.328\\ 23.18} & \makecell{11.406\\ 0.144\\ 16.95}\\ \addlinespace \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.744\cdot 10^{-1}\\ 0.792\cdot 10^{-3}} & \makecell{0.407\\0.974} & \makecell{1.014\\ 0.292}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\\text{GEWIFA:\; 6.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.435\cdot 10^{-2}\\ 0.372\cdot 10^{-2}\\ 0.281\cdot 10^{-1}} & \makecell{4.470\\ 0.382\\ 6.115} & \makecell{2.011\\ 0.149\\ 4.225}\\ \addlinespace \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.109\\ 0.865\cdot 10^{-3}} & \makecell{4.288\\0.964} & \makecell{1.069\\ 0.274}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\\text{GEWIFA:\; 12.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.180\cdot 10^{-2}\\ 0.394\cdot 10^{-2}\\ 0.310\cdot 10^{-1}} & \makecell{3.011\\ 0.392\\ 5.121} & \makecell{1.226\\ 0.156\\ 3.471}\\ \addlinespace \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.244\\ 0.133\cdot 10^{-2}} & \makecell{4.761\\1.174} & \makecell{1.261\\ 0.334}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\\text{GEWIFA:\; 30.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.235\cdot 10^{-2}\\ 0.632\cdot 10^{-2}\\ 0.444\cdot 10^{-1}} & \makecell{1.718\\ 0.495\\ 5.292} & \makecell{0.696\\ 0.199\\ 3.549}\\ \bottomrule \end{tabular} \caption{Varianz V, modifizierte Standardabweichung S und mittlerer relativer Fehler M der p,\(\unit{\rho_m}\),T- und Dampfdruckdaten der Zustandsgleichung bei unterschiedlichen Verhältnisgewichtsfaktoren} \label{ref:Tabelle5} \end{table} \begin{table}[htp] \centering \bigskip \begin{tabular}{>$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$} \toprule $\makecell{Meßdaten}$ & $\makecell{Zu-\\stands-\\größe}$ & $\makecell{V}$ & $\makecell{S}$ & $\makecell{M}$ \\ \midrule \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.214\cdot 10^{-1}\\ 0.399\cdot 10^{-3}} & \makecell{0.519\\0.419} & \makecell{0.222\\ 0.174}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.348\cdot 10^{-1}\\ 0.104\cdot 10^{-2}\\ 0.110\cdot 10^{-1}} & \makecell{3.398\\ 0.12\\ 3.717} & \makecell{2.761\\ 0.861\cdot 10^{-1}\\ 3.199}\\ \addlinespace \makecell{\text{isochore Wärme-}\\\text{kapazitätsdaten}\\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{C_{Vm}^M}\\C_{Vm}^B} & \makecell{10.965\\ 10.968} & \makecell{54.956\\54.966} & \makecell{34.606\\ 34.618}\\ \addlinespace \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.211\cdot 10^{-1}\\ 0.398\cdot 10^{-3}} & \makecell{0.504\\0.412} & \makecell{0.219\\ 0.171}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.373\cdot 10^{-1}\\ 0.11\cdot 10^{-2}\\ 0.108\cdot 10^{-1}} & \makecell{3.903\\ 0.205\\ 4.16} & \makecell{3.077\\ 0.878\cdot 10^{-1}\\ 3.535}\\ \addlinespace \makecell{\text{isochore Wärme-}\\\text{kapazitätsdaten}\\\text{GEWIFA:\; 6.0}} & \makecell{\mathrm{C_{Vm}^M}\\C_{Vm}^B} & \makecell{3.478\\ 3.48} & \makecell{36.438\\36.454} & \makecell{28.028\\ 28.04}\\ \bottomrule \end{tabular} \caption{Varianz V, modifizierte Standardabweichung S und mittlerer relativer Fehler M der p,\(\unit{\rho_m}\),T-, Dampfdruck- und isochore Wärmekapazitätsdaten der Zustandsgleichung bei unterschiedlichen Verhältnisgewichtsfaktoren (\(\unit{C_V}\) - Werte)} \label{ref:Tabelle6} \end{table} \begin{table}[htp] \centering \bigskip \begin{tabular}{>$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$} \toprule $\makecell{Meßdaten}$ & $\makecell{Zu-\\stands-\\größe}$ & $\makecell{V}$ & $\makecell{S}$ & $\makecell{M}$ \\ \midrule \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\(ohne)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.143\\ 0.127\cdot 10^{-2}} & \makecell{2.259\\0.775} & \makecell{0.631\\ 0.334}\\ \addlinespace \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\(mit)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.142\\ 0.127\cdot 10^{-2}} & \makecell{2.259\\0.775} & \makecell{0.631\\ 0.333}\\ \addlinespace \makecell{\text{2. Virialkoeffizient}\\\text{GEWIFA:\; 1}} & \makecell{\mathrm{B}} & \makecell{0.316\cdot 10^{-2}} & \makecell{23.952} & \makecell{17.883}\\ \addlinespace \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\(mit)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.137\\ 0.123\cdot 10^{-2}} & \makecell{2.241\\0.766} & \makecell{0.623\\ 0.33}\\ \addlinespace \makecell{\text{2. Virialkoeffizient}\\\text{GEWIFA:\; 30}} & \makecell{\mathrm{B}} & \makecell{0.311\cdot 10^{-2}} & \makecell{23.615} & \makecell{17.616}\\ \bottomrule \end{tabular} \caption{Varianz V, modifizierte Standardabweichung S und mittlerer relativer Fehler M der p,\(\unit{\rho_m}\),T-Daten und zweiten Virialkoeffizienten bei unterschiedlichen Verhältnisgewichtsfaktoren} \label{ref:Tabelle7} \end{table} \blindtext \subsection{Auswertung der bei der Ausgleichsrechnung erzielten Ergebnisse unter Ein- bezug von p,\(\boldsymbol{\unit{\rho_m}}\),T-, Dampfdruck-, Enthalpie-, Entropie-, isochoren Wärme- kapazitätsdaten, zweiten Virialkoeffizienten und Gewichtsfaktoren} \begin{table}[htp] \centering \bigskip \begin{tabular}{>$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$} \toprule $\makecell{Meßdaten}$ & $\makecell{Zu-\\stands-\\größe}$ & $\makecell{V}$ & $\makecell{S}$ & $\makecell{M}$ \\ \midrule \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\(ohne)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.381\cdot 10^{-1}\\ 0.443\cdot 10^{-3}} & \makecell{0.823\\0.552} & \makecell{0.303\\ 0.221}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\ (ohne) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.315\cdot 10^{-1}\\ 0.553\cdot 10^{-3}\\ 0.165\cdot 10^{-1}} & \makecell{9.309\\ 0.14\\ 10.604} & \makecell{4.977\\ 0.717\cdot 10^{-1}\\ 7.468}\\ \addlinespace \makecell{\text{2. Virialkoeffizient}\\ (ohne) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{B}} & \makecell{0.460\cdot 10^{-3}} & \makecell{16.069} & \makecell{12.948}\\ \addlinespace \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\(mit)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.498\\ 0.468\cdot 10^{-4}} & \makecell{10.728\\0.165} & \makecell{1.023\\ 0.648\cdot 10^{-1}}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\ (mit) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.333\cdot 10^{-4}\\ 0.34\cdot 10^{-4}\\ 0.802\cdot 10^{-4}} & \makecell{0.550\cdot 10^{-1}\\ 0.341\cdot 10^{-1}\\ 0.212} & \makecell{0.374\cdot 10^{-1}\\ 0.184\cdot 10^{-1}\\ 0.147}\\ \addlinespace \makecell{\text{2. Virialkoeffizient}\\ (mit) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{B}} & \makecell{0.179\cdot 10^{-7}} & \makecell{0.485} & \makecell{0.367}\\ \bottomrule \end{tabular} \caption{Varianz V, modifizierte Standardabweichung S und mittlerer relativer Fehler M der p,\(\unit{\rho_m}\),T- und Dampfdruckdaten sowie Werte für den zweiten Virialkoeffizienten der Zustandsgleichung ohne und mit Berücksichtigung der Gewichtsfaktoren} \label{ref:Tabelle8} \end{table} \begin{table}[htp] \centering \bigskip \begin{tabular}{>$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$} \toprule $\makecell{Meßdaten}$ & $\makecell{Zu-\\stands-\\größe}$ & $\makecell{V}$ & $\makecell{S}$ & $\makecell{M}$ \\ \midrule \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\(ohne)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.225\cdot 10^{-1}\\ 0.401\cdot 10^{-3}} & \makecell{0.559\\0.437} & \makecell{0.232\\ 0.18}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\ (ohne) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.275\cdot 10^{-1}\\ 0.919\cdot 10^{-3}\\ 0.116\cdot 10^{-1}} & \makecell{2.022\\ 0.186\\ 2.798} & \makecell{1.711\\ 0.824\cdot 10^{-1}\\ 2.15}\\ \addlinespace \makecell{\text{isochore Wärme-}\\\text{kapazitätsdaten}\\ (ohne) \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{C_{Vm}^M}\\C_{Vm}^B} & \makecell{68.888\\ 68.89} & \makecell{125.53\\125.54} & \makecell{58.51\\ 58.52}\\ \addlinespace \makecell{\text{2. Virialkoeffizient}\\ (ohne) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{B}} & \makecell{0.222\cdot 10^{-3}} & \makecell{13.705} & \makecell{10.408}\\ \addlinespace \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\(mit)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.208\\ 0.184\cdot 10^{-4}} & \makecell{4.161\\0.156} & \makecell{0.44\\ 0.532\cdot 10^{-1}}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\ (mit) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.126\cdot 10^{-5}\\ 0.548\cdot 10^{-5}\\ 0.908\cdot 10^{-5}} & \makecell{0.314\cdot 10^{-1}\\ 0.134\cdot 10^{-1}\\ 0.121} & \makecell{0.147\cdot 10^{-1}\\ 0.793\cdot 10^{-2}\\ 0.105}\\ \addlinespace \makecell{\text{isochore Wärme-}\\\text{kapazitätsdaten}\\ (mit) \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{C_{Vm}^M}\\C_{Vm}^B} & \makecell{0.114\\ 0.114} & \makecell{7.300\\7.294} & \makecell{5.581\\ 5.576}\\ \addlinespace \makecell{\text{2. Virialkoeffizient}\\ (mit) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{B}} & \makecell{0.684\cdot 10^{-8}} & \makecell{0.244} & \makecell{0.15}\\ \bottomrule \end{tabular} \caption{Varianz V, modifizierte Standardabweichung S und mittlerer relativer Fehler M der p,\(\rho_m\),T-, Dampfdruck-, isochoren Wärmekapazitätsdaten und zweiten Virialkoeffizienten der Zustandsgleichung ohne und mit Berücksichtigung der Gewichtsfaktoren} \label{ref:Tabelle9} \end{table} \begin{table}[htp] \centering \bigskip \begin{tabular}{>$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$} \toprule $\makecell{Meßdaten}$ & $\makecell{Zu-\\stands-\\größe}$ & $\makecell{V}$ & $\makecell{S}$ & $\makecell{M}$ \\ \midrule \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\(ohne)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.832\cdot 10^{-2}\\ 0.148\cdot 10^{-3}} & \makecell{0.338\\0.219} & \makecell{0.136\\ 0.985\cdot 10^{-1}}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\ (ohne) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.135\cdot 10^{-1}\\ 0.311\cdot 10^{-3}\\ 0.337\cdot 10^{-2}} & \makecell{0.395\\ 0.108\\ 1.482} & \makecell{0.312\\ 0.486\\ 1.045}\\ \addlinespace \makecell{\text{Enthalpiedaten}\\ (ohne) \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{H_m^M}\\H_m^M} & \makecell{95.7\\ 114.61} & \makecell{1.532\\1.578} & \makecell{1.049\\ 1.079}\\ \addlinespace \makecell{\text{isochore Wärme-}\\\text{kapazitätsdaten}\\ (ohne) \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{C_{Vm}^M}\\C_{Vm}^B} & \makecell{0.202\\ 0.203} & \makecell{11.768\\11.738} & \makecell{9.104\\ 9.081}\\ \addlinespace \makecell{\text{2. Virialkoeffizient}\\ (ohne) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{B}} & \makecell{0.105\cdot 10^{-4}} & \makecell{10.584} & \makecell{7.205}\\ \addlinespace \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\(mit)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.992\\ 0.116\cdot 10^{-3}} & \makecell{12.003\\0.182} & \makecell{1.346\\ 0.815\cdot 10^{-1}}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\ (mit) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.393\cdot 10^{-3}\\ 0.657\cdot 10^{-4}\\ 0.435\cdot 10^{-4}} & \makecell{0.160\\ 0.454\cdot 10^{-1}\\ 0.236} & \makecell{0.132\\ 0.31\cdot 10^{-1}\\ 0.206}\\ \addlinespace \makecell{\text{Enthalpiedaten}\\ (mit) \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{H_m^M}\\H_m^M} & \makecell{419.5\\ 391.98} & \makecell{0.942\\0.946} & \makecell{0.679\\ 0.686}\\ \addlinespace \makecell{\text{isochore Wärme-}\\\text{kapazitätsdaten}\\ (mit) \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{C_{Vm}^M}\\C_{Vm}^B} & \makecell{2.195\\ 2.200} & \makecell{31.049\\31.06} & \makecell{22.49\\ 22.49}\\ \addlinespace \makecell{\text{2. Virialkoeffizient}\\ (mit) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{B}} & \makecell{0.151\cdot 10^{-6}} & \makecell{0.638} & \makecell{0.499}\\ \bottomrule \end{tabular} \caption{Varianz V, modifizierte Standardabweichung S und mittlerer relativer Fehler M der p,\(\rho_m\),T-, Dampfdruck-, Enthalpie-, isochoren Wärmekapazitätsdaten und zweiten Virialkoeffizienten der Zustandsgleichung ohne und mit Berücksichtigung der Gewichtsfaktoren} \label{ref:Tabelle10} \end{table} \begin{table}[htp] \small \makebox[\textwidth][c]{% \begin{tabular}{>$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$} \toprule $\makecell{Meßdaten}$ & $\makecell{Zu-\\stands-\\größe}$ & $\makecell{V}$ & $\makecell{S}$ & $\makecell{M}$ \\ \midrule \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\(ohne)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.832\cdot 10^{-2}\\ 0.148\cdot 10^{-3}} & \makecell{0.338\\0.219} & \makecell{0.136\\ 0.985\cdot 10^{-1}}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\ (ohne) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.135\cdot 10^{-1}\\ 0.311\cdot 10^{-3}\\ 0.337\cdot 10^{-2}} & \makecell{0.395\\ 0.108\\ 1.482} & \makecell{0.312\\ 0.485\cdot 10^{-1}\\ 1.044}\\ \addlinespace \makecell{\text{Enthalpiedaten}\\ (ohne) \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{H_m^M}\\H_m^M} & \makecell{95.696\\ 114.61} & \makecell{1.532\\1.578} & \makecell{1.049\\ 1.079}\\ \addlinespace \makecell{\text{Entropiedaten}\\ (ohne) \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{S_m^M}\\S_m^B} & \makecell{0.319 \cdot 10^{-2}\\ 0.32 \cdot 10^{-2}} & \makecell{3.614\\3.599} & \makecell{2.776\\ 2.746}\\ \addlinespace \makecell{\text{isochore Wärme-}\\\text{kapazitätsdaten}\\ (ohne) \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{C_{Vm}^M}\\C_{Vm}^B} & \makecell{0.202\\ 0.203} & \makecell{11.768\\11.738} & \makecell{9.104\\ 9.081}\\ \addlinespace \makecell{\text{2. Virialkoeffizient}\\ (ohne) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{B}} & \makecell{0.105\cdot 10^{-4}} & \makecell{10.584} & \makecell{7.205}\\ \addlinespace \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\(mit)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{0.392\\ 0.171\cdot 10^{-4}} & \makecell{10.424\\0.154} & \makecell{1.098\\ 0.5\cdot 10^{-1}}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\ (mit) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.155\cdot 10^{-5}\\ 0.295\cdot 10^{-4}\\ 0.218\cdot 10^{-5}} & \makecell{0.419\cdot 10^{-1}\\ 0.24\cdot 10^{-1}\\ 0.599\cdot 10^{-1}} & \makecell{0.230\cdot 10^{-1}\\ 0.21\cdot 10^{-1}\\ 0.473\cdot 10^{-1}}\\ \addlinespace \makecell{\text{Enthalpiedaten}\\ (mit) \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{H_m^M}\\H_m^M} & \makecell{52.527\\ 36.557} & \makecell{0.21\\0.195} & \makecell{0.143\\ 0.137}\\ \addlinespace \makecell{\text{Entropiedaten}\\ (mit) \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{S_m^M}\\S_m^B} & \makecell{0.184 \cdot 10^{-2}\\ 0.227 \cdot 10^{-2}} & \makecell{0.602\\0.603} & \makecell{0.363\\ 0.365}\\ \addlinespace \makecell{\text{isochore Wärme-}\\\text{kapazitätsdaten}\\ (mit) \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{C_{Vm}^M}\\C_{Vm}^B} & \makecell{0.378\\ 0.384} & \makecell{10.088\\10.144} & \makecell{5.150\\ 5.160}\\ \addlinespace \makecell{\text{2. Virialkoeffizient}\\ (mit) \\\text{GEWIFA:\; 3.0}} & \makecell{\mathrm{B}} & \makecell{0.885\cdot 10^{-8}} & \makecell{0.357} & \makecell{0.225}\\ \bottomrule \end{tabular}} \caption{Varianz V, modifizierte Standardabweichung S und mittlerer relativer Fehler M der p,\(\unit{\rho_m}\),T-, Dampfdruck-, Enthalpie-, Entropie-, isochoren Wärmekapazitätsdaten und zweiten Virialkoeffizienten der Zustandsgleichung ohne und mit Berücksichtigung der Gewichtsfaktoren} \label{ref:Tabelle11} \end{table} Zur Überprüfung der abschließenden Form des Rechenprogrammes zur Bestimmung der Konstanten \(\unit{a_i}\) der Bender-Gleichung, vgl. Anhang A 2.4, und zur Feststellung des Einflusses der Gewichtsfaktoren für den jeweiligen Messwert wurden die Ergebnisse der Berechnungen der folgenden Datenkombinationen \blindtext \section{Einfluss verschiedener Größen auf die Rechenergebnisse mit der BWRS-Gleichung} Das bestehende Rechenprogramm zur Bestimmung der Konstanten \(\unit{a_i}\) der BWRS-Gleichung wurde um die Bedingung des mechanischen Gleichgewichts, um die Einbeziehung der isochoren Wärmekapazitätsdaten und der Nebenbedingungen am kritischen Punkt in die Ausgleichsrechnung erweitert. Die Überprüfung der neuerstellten Unterprogramme sowie die Ermittlung, welchen Einfluss die Nebenbedingungen und das mechanische Gleichgewicht ausüben, wurde mit Hilfe der im Anhang A 1.1 angegebenen Daten durchgeführt. \vspace{24pt} \subsection{Einfluss des mechanischen Gleichgewichts} \begin{table}[htp] \centering \bigskip \begin{tabular}{>$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$} \toprule $\makecell{Meßdaten}$ & $\makecell{Zu-\\stands-\\größe}$ & $\makecell{V}$ & $\makecell{S}$ & $\makecell{M}$ \\ \midrule \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\(ohne)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{2.054\\ 0.971\cdot 10^{-1}} & \makecell{2.448\\3.213} & \makecell{1.060\\ 0.787}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\ (ohne) \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.242\cdot 10^{-1}\\ 0.326\cdot 10^{-2}\\ 0.656\cdot 10^{-2}} & \makecell{23.225\\ 0.312\\ 23.72} & \makecell{12.562\\ 0.168\\ 13.768}\\ \addlinespace \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}\\(mit)} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{2.150\\ 0.105} & \makecell{1.967\\3.366} & \makecell{1.032\\ 0.848}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten}\\ (mit) \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.121\cdot 10^{-1}\\ 0.372\cdot 10^{-2}\\ 0.717\cdot 10^{-2}} & \makecell{16.431\\ 0.335\\ 16.828} & \makecell{8.845\\ 0.169\\ 10.077}\\ \addlinespace \bottomrule \end{tabular} \caption{Varianz V, modifizierte Standardabweichung S und mittlerer relativer Fehler M der p,\(\unit{\rho_m}\),T- und Dampfdruckdaten der Zustandsgleichung ohne und mit Berücksichtigung des mechanischen Gleichgewichts} \label{ref:Tabelle12} \end{table} dass die Berücksichtigung des mechanischen Gleichgewichts in der Ausgleichsrechnung für die Wiedergabe der thermischen Zustandsgrößen nur zum Vorteil sein kann. Die vollständigen Ergebnisse sind im Anhang A 1.4 zusammengestellt.\par \subsection{Einfluss der Nebenbedingungen am kritischen Punkt und der isochoren Wärmekapazitätsdaten bei der Ausgleichsrechnung} \blindtext \begin{table}[htp] \small \makebox[\textwidth][c]{% \begin{tabular}{>$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$ >$c<$} \toprule $\makecell{Meßdaten}$ & $\makecell{Zu-\\stands-\\größe}$ & $\makecell{V}$ & $\makecell{S}$ & $\makecell{M}$ \\ \midrule \makecell{\text{ohne Nebenbedingungen:}} & & & & \\ \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{6.545\\ 0.599} & \makecell{4.938\\8.148} & \makecell{2.511\\ 2.822}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten} \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{9.950\\ 0.476\cdot 10^{-1}\\ 0.512\cdot 10^{-1}} & \makecell{52.992\\ 1.189\\ 51.628} & \makecell{48.144\\ 0.623\\ 44.756}\\ \addlinespace \makecell{\text{isochore Wärme-}\\\text{kapazitätsdaten} \\\text{GEWIFA:\; 0.5}} & \makecell{\mathrm{C_{Vm}^M}\\C_{Vm}^B} & \makecell{117.897\\ 118.06} & \makecell{125.17\\125.19} & \makecell{91.73\\ 91.74}\\ \addlinespace \makecell{\text{Gln.(3.100)(3.101):}} & & & & \\ \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{3.704\\ 0.238\cdot 10^{-1}} & \makecell{2.795\\1.865} & \makecell{1.596\\ 1.057}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten} \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.134\\ 0.16\cdot 10^{-2}\\ 0.168\cdot 10^{-2}} & \makecell{39.995\\ 0.2\\ 41.119} & \makecell{23.387\\ 0.142\\ 24.34}\\ \addlinespace \makecell{\text{isochore Wärme-}\\\text{kapazitätsdaten} \\\text{GEWIFA:\; 0.5}} & \makecell{\mathrm{C_{Vm}^M}\\C_{Vm}^B} & \makecell{1043.1\\ 1043.1} & \makecell{340.4\\340.4} & \makecell{156.1\\ 156.1}\\ \addlinespace \makecell{\text{Gln.(3.100)(3.101)(3.102):}} & & & & \\ \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{3.988\\ 0.266\cdot 10^{-1}} & \makecell{2.203\\1.892\cdot 10^{-1}} & \makecell{1.475\\ 1.083}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten} \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.105\\ 0.31\cdot 10^{-3}\\ 0.122\cdot 10^{-2}} & \makecell{31.47\\ 0.851\cdot 10^{-1}\\ 32,261} & \makecell{18.844\\ 0.612\cdot 10^{-1}\\ 19.477}\\ \addlinespace \makecell{\text{isochore Wärme-}\\\text{kapazitätsdaten} \\\text{GEWIFA:\; 0.5}} & \makecell{\mathrm{C_{Vm}^M}\\C_{Vm}^B} & \makecell{815.1\\ 815.2} & \makecell{298.66\\298.7} & \makecell{131.5\\ 131.6}\\ \addlinespace \makecell{\text{Gln.(3.100)(3.101)(3.102)(3.103):}} & & & & \\ \makecell{\mathrm{p,\rho_m,T-Daten}} & \makecell{\mathrm{p}\\\rho_m} & \makecell{31.447\\ 0.513\cdot 10^{-1}} & \makecell{15.54\\2.463} & \makecell{5.278\\ 1.582}\\ \addlinespace \makecell{\text{Dampfdruckdaten} \\\text{GEWIFA:\; 1.0}} & \makecell{\mathrm{p_D}\\\rho_m'\\\rho_m''} & \makecell{0.211\\ 0.591\cdot 10^{-2}\\ 0.222} & \makecell{43.067\\ 0.355\\ 44.17} & \makecell{26.476\\ 0.293\\ 27.12}\\ \addlinespace \makecell{\text{isochore Wärme-}\\\text{kapazitätsdaten} \\\text{GEWIFA:\; 0.5}} & \makecell{\mathrm{C_{Vm}^M}\\C_{Vm}^B} & \makecell{297.83\\ 297.96} & \makecell{205.8\\205.85} & \makecell{120.69\\ 120.55}\\ \bottomrule \end{tabular}} \caption{Varianz V, modifizierte Standardabweichung S und mittlerer relativer Fehler M der p,\(\unit{\rho_m}\),T-, Dampfdruck- und isochoren Wärmekapazitätsdaten der Zustandsgleichung unter Berücksichtigung der Nebenbedingungen am kritischen Punkt} \label{ref:Tabelle13} \end{table} \chapter{Zusammenfassung} \blindtext \listoffigures \listoftables \end{document}