Hallo und willkommen hier im Forum!
Benshy hat geschrieben:Wie bringe ich bitte den Inhalt der rechten Tabelle auf die gleiche höhe wie die den Inhalt der linken?
Sollen Inhalte auf der gleichen Höhe sein, musst du sie auch in der gleichen Zeile angeben.
Benshy hat geschrieben:Und wie bringe ich dieses "Loch" in der Tabelle heraus?
Siehe Code.
Apropos Code. Trotz der Ergänzung der Markierung ist das immer noch kein
Minimalbeispiel (Link beachten). Versuche demnächst immer ein vollständiges und lauffähiges MB zu posten.
Auch sonst ist der Code ein Kraus, weshalb ich dringend zur gründlichen Lektüre einer LaTeX-Anleitung rate. Dort steht dann auch drin, wie Inhalte in Tabellen auf gleicher Höhe platziert werden.
\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
\begin{tabular}{||l|l||}
\hline
$\text{abs : }\mathbb {R}\rightarrow \mathbb {R_0^+}$ &$\text{sgn : }\mathbb {R}\rightarrow \{-1, 0 , 1\}$ \\
&~\\%für das Loch
$x\rightarrow \text{ abs } (x) := f(x) = |x| =
\begin{cases}
-x | x < 0 \\
0 | x = 0 \\
x | x > 0.
\end{cases}$ & $x \mapsto \text{ sgn }(x) : =
\begin{cases}
-1 | x < 0 \\\
0 | x = 0 \\\
1 | x > 0 \\
\end{cases}$
\\
\hline
\end{tabular}
\end{document}