Tabelle: Verbesserungsfähig?

[FMG1991]

Hi
ich habe mir das booktabs Paket angeschaut ... und bin begeistert
Meine erste Tabelle:

\begin{document}
\usepackage{booktabs}
\begin{tabular}{cccc}
\toprule
\textsc{K}& \textsc{$\alpha$} & \textsc{$f^{\left(\alpha\right)}\left(x,y,z\right)$}& \textsc{$f^{\left(\alpha\right)}\left(a_1,a_2,a_3\right)$}  \\
\midrule
0 & & $f$ & $f(a_1,a_2,a_3)$ \\ 
\midrule
1& $(1,0,0)$ & $\frac{\partial f}{\partial x_1}$ & $\frac{\partial f}{\partial x_1}(a_1,a_2,a_3)$ \\
\cmidrule{2-4} & $(0,1,0)$ & $\frac{\partial f}{\partial x_2}$ & $\frac{\partial f}{\partial x_2}(a_1,a_2,a_3)$ \\
\cmidrule{2-4}& $(0,0,1)$ & $\frac{\partial f}{\partial x_3}$ & $\frac{\partial f}{\partial x_3}(a_1,a_2,a_3)$ \\
\midrule
2 & (2,0,0)  & $\frac{\partial^2 f}{\partial {x_1}^2}$ & $\frac{\partial^2 f}{\partial {x_1}^2}(a_1,a_2,a_3)$  \\
\cmidrule{2-4}  & (0,2,0)  & $\frac{\partial^2 f}{\partial {x_2}^2}$ & $\frac{\partial^2 f}{\partial {x_2}^2}(a_1,a_2,a_3)$  \\ 
\cmidrule{2-4} & (0,0,2)  & $\frac{\partial^2 f}{\partial {x_3}^2}$ & $\frac{\partial^2 f}{\partial {x_3}^2}(a_1,a_2,a_3)$  \\ 
\cmidrule{2-4}& (1,1,0)  & $\frac{\partial^2 f}{\partial {x_1}\partial{x_2}}$ & $\frac{\partial^2 f}{\partial {x_1}\partial{x_2}}(a_1,a_2,a_3)$  \\ 
\cmidrule{2-4}& (1,0,1)  & $\frac{\partial^2 f}{\partial {x_1}\partial{x_3}}$ & $\frac{\partial^2 f}{\partial {x_1}\partial{x_3}}(a_1,a_2,a_3)$  \\ 
\cmidrule{2-4}& (0,1,1)  & $\frac{\partial^2 f}{\partial {x_2}\partial{x_3}}$ & $\frac{\partial^2 f}{\partial {x_2}\partial{x_3}}(a_1,a_2,a_3)$  \\ 
\bottomrule
\end{tabular}

\end{document}

Gibt es noch Verbesserungsvorschläge? Ich will wirklich lernen, wie man schöne Tabellen macht
Liebe Grüße
FMG

[bloodworks]

\documentclass{report}
\usepackage{booktabs, tabu} 
\begin{document} 
\extrarowsep=1mm


$\begin{tabu} to .7\textwidth {X[-1] X X[$,2,r]X[$,2,r]} 
\toprule 
\textsc{K}& $\alpha$ & f^{\left(\alpha\right)}\left(x,y,z\right)& f^{\left(\alpha\right)}\left(a_1,a_2,a_3\right)  \\ 
\midrule 
 0 & & f & f(a_1,a_2,a_3) \\ 
\midrule 
 1& (1,0,0) & \frac{\partial f}{\partial x_1} & \frac{\partial f}{\partial x_1}(a_1,a_2,a_3) \\ 
 & (0,1,0) & \frac{\partial f}{\partial x_2} & \frac{\partial f}{\partial x_2}(a_1,a_2,a_3) \\ 
& (0,0,1) & \frac{\partial f}{\partial x_3} & \frac{\partial f}{\partial x_3}(a_1,a_2,a_3) \\ 
\midrule 
 2 & (2,0,0)  & \frac{\partial^2 f}{\partial {x_1}^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial {x_1}^2}(a_1,a_2,a_3)  \\ 
  & (0,2,0)  & \frac{\partial^2 f}{\partial {x_2}^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial {x_2}^2}(a_1,a_2,a_3)  \\ 
 & (0,0,2)  & \frac{\partial^2 f}{\partial {x_3}^2} & \frac{\partial^2 f}{\partial {x_3}^2}(a_1,a_2,a_3)  \\ 
& (1,1,0)  & \frac{\partial^2 f}{\partial {x_1}\partial{x_2}} & \frac{\partial^2 f}{\partial {x_1}\partial{x_2}}(a_1,a_2,a_3)  \\ 
& (1,0,1)  & \frac{\partial^2 f}{\partial {x_1}\partial{x_3}} & \frac{\partial^2 f}{\partial {x_1}\partial{x_3}}(a_1,a_2,a_3)  \\ 
& (0,1,1)  & \frac{\partial^2 f}{\partial {x_2}\partial{x_3}} & \frac{\partial^2 f}{\partial {x_2}\partial{x_3}}(a_1,a_2,a_3)  \\ 
\bottomrule 
\end{tabu}$

\end{document}

ZUr Erklärung: Mit tabu kannst du dir hier Arbeit sparen. Du kannst anstatt >{$} X[$] schreiben.
Dann extrarowsep zur optischen Trennung der Formeln. Rechts align, weil (die meisten händischen Bücher machen das mit Mittig zentriert.) man so die sich nicht verändernden Teile (die a) deutlich sieht. Man sieht so auf den ersten Blick, dass die Funktion immer vom Gleichen abhängt.
Die Funktionsterme sind natürlich etwas klein. Du kannst dir überlegen ob du zB dfrac verwendest. Ist dann besser lesbar, aber sicher nicht schöner.
Die Spaltenbreiten kannst du ggf noch etwas anpassen.

So weit meine Binnenlogik.

[FMG1991]

Danke