Du verwendest das Feature von TabularX in deinem Beispiel gar nicht.
Zwar sagst du, es solle eine TabularX mit der Breite \textwidth sein, aber als Spalten definierst du nur die normalen linksbündigen "l"-Spalten.
Der Witz von TabularX ist, dass es die X-Spalte zur Verfügung stellt, die dehnbar ist und dann auf die vorgegebene Breite gestreckt wird. Wenn es mehrere X-Spalten sind, sind diese alle gleich breit.
\documentclass{scrreprt}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{blindtext}
\begin{document}
\begin{table}[htbp]
\begin{tabularx}{\textwidth}{lX}
text & text \\
text & \blindtext \\
\end{tabularx}
\end{table}
\blindtext
\end{document}