TikZ: Ränder einer Matrix ändern.

[Sigma]

Hallo zusammen,

ich habe ein kleines Problem mit TikZ, zu dem ich Hilfe suche. Und zwar würde ich gerne den Rand einer Matrix ändern, genauer gesagt, ihn auf 0 stellen.

Ein einfaches Beispiel:

\documentclass{article}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{matrix}

\begin{document}
\[\begin{tikzpicture}
  \matrix (m) [matrix of math nodes, row sep=2.5em, column sep=2.5em,
    text height=1.6ex, text depth=0.45ex, draw=gray, nodes={draw}]{
    A & B \\
    C & D \\};
  \path[->, font=\scriptsize]
    (m-1-1) edge (m-1-2)
            edge (m-2-1)
    (m-1-2) edge (m-2-2)
    (m-2-1) edge (m-2-2);
\end{tikzpicture}\]
\[\begin{tikzpicture}
  \matrix (m) [matrix of math nodes, row sep=2.5em, column sep=2.5em,
    text height=1.6ex, text depth=0.45ex, inner sep=0pt, draw=gray, nodes={draw}]{
    A & B \\
    C & D \\};
  \path[->, font=\scriptsize]
    (m-1-1) edge (m-1-2)
            edge (m-2-1)
    (m-1-2) edge (m-2-2)
    (m-2-1) edge (m-2-2);
\end{tikzpicture}\]
\end{document}

Im Moment würde ich das Diagramm so erstellen, wie im ersten Beispiel zu sehen (natürlich ohne die grauen Hilfslinien, die sind nur zur Verdeutlichung hier). Ich hätte gerne, dass der Rand der gesamten Matrix so ist, wie im zweiten Beispiel, dass allerdings die Ränder der einzelnen Zellen so bleiben, wie im ersten Beispiel (damit die Pfeile nicht so eng an den Buchstaben kleben). Leider verändert man mit "inner sep" direkt beides.

Gibt es eine Möglichkeit, das so einzustellen, dass nur der äußere Rand verändert wird?

Vielen Dank im Voraus!

Mit freundlichen Grüßen,
Sigma