Also ermal um deine Frage zu beantworten. Für physikalische Einheiten aller Art ist das Paket
siunitx stets zu empfehlen, da es viele Einheiten enthält und man auch selbst welche definieren kann. Man kann seine Werte automatisch Runden lassen und Werte die in der Eingabe z. B. 3e-3 angegeben sind, kann man sich auch gleich als drei-mal-zehn-hoch-minus-drei ausgeben lassen. Für alle Features solltest du dir ruhig dessen Dokumentation ansehen.
Wenn ich dein Beispiel durchlaufen lasse bekomme ich mehr als eine Fehlermeldung. Die erste Frage, die ich mir stellte war: "Ist die Zeichenkodierung wirklich UTF-8x?". UTF-8 scheint mir da vertrauter zu sein, als die x-Variante.
Ein wesentlicher Knackpunkt ist, dass du deiner Tabelle gesagt hast, sie soll zweispaltig sein, aber du hast sie nicht zweispaltig geschrieben. Die Spalten werden durch ein Dollarzeichen getrennt $ und die Zeilen mit einem Doppelbackslash \\ abgeschlossen. Grund genug, dass gemeckert wird. Dann wolltest du der Tabelle sagen, dass sie hier am Kopf der Seite ausgegeben werden sollte.
\begin{longtable}[ht]{l>p{11cm}}
Diese Anweisungen gibt man aber nicht der Tabelle mit, sondern der Gleitumgebung, in welche man die Tabelle packt. Für Tabellen ist das die
table-Umgebung (siehe Unten). Die letzte Fehlermeldung hab ich bekommen, weil du ^{\circ}\mathrm{C} in \textrm{} gepackt hast.
Ich muss zugeben, was du mit \( und \) beabsichtigt hast, weswegen ich das von vornherein gestrichen hatte. Wenn das Klammern sein sollten, die automatisch mitwachsen, dann schreibtst du unter anderem \left ( und \right ).
Und zu letzt ist dein
document bei \end{document} nicht von Klammern umgeben.
So jetzt nochmal ganz genau die Empfehlung: "Schau dir das Paket
siunitx an!"
\documentclass[12pt, a4paper]{article}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{geometry}
\geometry{a4paper, top=25mm, left=25mm, right=25mm, bottom=30mm}
\usepackage{longtable}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[locale=DE]{siunitx}
\begin{document}
\sisetup{per-mode=fraction}
\begin{longtable}{l|p{11cm}}
$c_1 = 4182 \, \left ( \textrm{J}/\textrm{kg} \right )$ & $ ^{\circ}\textrm{C} $ \\
\end{longtable}
\begin{table}[ht]
\begin{longtable}{l|p{11cm}}
$c_1 = \SI{4182}{\joule\per\kilogram} $ & \si{\celsius} \\
\end{longtable}
\end{table}
\end{document}
