Gewöhne dir bitte an, ein
ordentliches Minimalbeispiel anzufertigen. Das ist vor allem in deinem Interesse. Dass hier eine Antwort ohne ein solches erfolgt ist, ist keine Garantie für zukünftige Fragen.
Die Kombination aus
\left und
\right funktioniert nur innerhalb einer Zeile, da der Inhalt dazwischen als Bezugsgröße herangezogen wird. Die manuellen Skalierungen aus »
amsmath« (s. Abschnitt 4.14 der Anleitung) brauchen das nicht.
\documentclass[11pt]{scrartcl}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[tbtags]{mathtools}% lädt »amsmath« und verbessert es
\usepackage{lmodern}
\usepackage{microtype}
\begin{document}
\[
\begin{aligned}
\text{(I)} &&\quad x_1+x_2 &= y \\
\text{(II)} &&\quad \sqrt{x_2y} &= 5 \mathrlap{\quad\smash{\raisebox{1.75ex}{$\biggr\}$}}}\\
\text{(III)} &&\quad x+y &= 20
\end{aligned}
\]
\end{document}