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\begin{document}
\chapter{kapitel 1}
\section{abschnitt 1}
mit $i,j=1,2,3$ und k=1,2,...,N. In diesen Gleichungen bezeichnet $u_i$ bzw. $u_j$ die $i$- te bzw. $j$- te Komponente des Geschwindigkeitsvektors $\mathbf{u}=\left( \begin{array}{ccc} u_1 & u_2 & u_3 \end{array} \right)^T$, $Y_k$ die $k$- te Komponente des Massenanteilsvektors $\mathbf{Y}=\left( \begin{array}{cccc} Y_1 & Y_2 & \ldots & Y_{N_r} \end{array} \right)^T$. Alle abhängigen Variablen sind Funktionen des Raums $\mathbf{x}=\left( \begin{array}{ccc} x_1 & x_2 & x_3 \end{array} \right)^T$ und der Zeit $t$. Bei $u_i$ bzw. $u_j$ handelt es sich um massengemittelte Geschwindigkeiten. Diese sind definiert über die Beziehung:
\end{document}