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\documentclass[10pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[version=4]{mhchem}

\begin{document}
	
\section{Aufgabe}
Hier steht der Text zur 1. Aufgabe.\\
Reaktionsgleichungen:
	\begin{equation}
		\ce{A + B -> C}
	\end{equation}

	\begin{equation}
		\ce{C + D -> E}
	\end{equation}
Diese Gleichungen sollen mit (I) und (II) nummeriert werden.\\

Normale Gleichungen:
	\begin{equation}
		x + y = p - q
	\end{equation}

	\begin{equation}
		p = K + r
	\end{equation}
Diese Gleichungen sollen mit (1) und (2) nummeriert werden.

\section{Aufgabe}
\setcounter{equation}{0}

Hier steht der Text zur 2. Aufgabe.\\
Reaktionsgleichung:
\begin{equation}
	\ce{F + G -> H}
\end{equation}
Diese Gleichung soll jetzt wieder mit (I) nummeriert werden.\\

Normale Gleichung:
\begin{equation}
	z = a + b
\end{equation}
Diese Gleichung soll jetzt wieder mit (1) nummeriert werden.

\end{document}

\documentclass[10pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{chemmacros}
\chemsetup{
  formula = mhchem ,
  reactions/tag-open = ( ,
  reactions/tag-close = )
}

\counterwithin{equation}{section}
\counterwithin{reaction}{section}
\renewcommand\thereaction{\Roman{reaction}}
\renewcommand\theequation{\arabic{equation}}

% blöderweise nötig wegen eines kleinen ärgerlichen Bugs in chemmacros:
\AddToHook{env/reaction/begin}{\let\theequation\thereaction}

\begin{document}
	
\section{Aufgabe}
Hier steht der Text zur 1. Aufgabe.

Reaktionsgleichungen:
\begin{reaction}
  A + B -> C
\end{reaction}

\begin{reaction}
  C + D -> E
\end{reaction}
Diese Gleichungen sollen mit (I) und (II) nummeriert werden.

Normale Gleichungen:
\begin{equation}
  x + y = p - q
\end{equation}

\begin{equation}
  p = K + r
\end{equation}
Diese Gleichungen sollen mit (1) und (2) nummeriert werden.

\section{Aufgabe}

Hier steht der Text zur 2. Aufgabe.

Reaktionsgleichung:
\begin{reaction}
  F + G -> H
\end{reaction}
Diese Gleichung soll jetzt wieder mit (I) nummeriert werden.

Normale Gleichung:
\begin{equation}
  z = a + b
\end{equation}
Diese Gleichung soll jetzt wieder mit (1) nummeriert werden.

\end{document}