Die Striche stehen für den (Asbolut-)Betrag (Wikipedia zur
Betragsfunktion). Im Allgemeinen gilt dann natürlich nicht unbedingt \lvert x_i-\bar{x} \rvert = (x_i-\bar{x}), es gilt ja schon \lvert -5\rvert = 5 \neq -5.
Bei TeX gibt es die Striche also mit \lvert und \rvert.
Es ist aber wesentlich schöner, dass mit einem eigenen Befehl für den Betrag zu lösen, besonders gut eignet sich das Paket
mathtools dafür
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}
Wann immer Du nun den Betrag eines Ausdrucks benötigst, schreibst Du einfach \abs{x}, die Größe kannst Du auch ändern, z.B. \abs[\big]{x^2}, oder automatisch mit \abs*{x^2} (letzteres wählt aber nicht immer die optimale Größe aus).
\documentclass{article}
\usepackage{mathtools}
\DeclarePairedDelimiter{\abs}{\lvert}{\rvert}
\DeclarePairedDelimiter{\norm}{\lVert}{\rVert}
\begin{document}
\[
\text{AD}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{N}\abs{x_i-\bar{x}}}{N}
\]
\end{document}
Bei Deiner Formel geht es darum zu "messen", wie weit die einzelnen Datenpunkte insgesamt (daher die Summe) vom Mittelwert entfernt liegen, da es uns aber egal ist, ob sie links oder rechts daneben liegen, nehmen wir den Betrag. Stell Dir vor, Du hast zwei Messungen: 5 und -5, dann ist der Mittelwert 0 und die absolute Abweichung vom Mittelwert ist (|5-0|+|-5-0|)/2 = (|5|+|-5|)/2 = (5 + 5)/2 = 5. Im Durchschnitt liegen die Werte also um 5 von dem Mittelwert entfernt. Wenn wir da nur Klammern setzen würden, bekämen wir ((5-0)+(-5-0))/2 = (5+(-5))/2 = (5-5)/2 = 0. Daten, die tendenziell naher am Mittelwert liegen, haben eine kleinere absolute Abweichung: Auch 1 und -1 haben den Mittelwert 0, aber ihre durchschnittliche absolute Abweichung ist nur 1 und nicht 5. Wenn wird dort Klammern setzen würden, bekämen wir auch 0; aber die erste Messreihe schient doch irgendwie eine stärkere Abweichung vom Mittelwert zu haben als die zweite.
Häufig wird die Abweichung vom Mittelwert auch mit der quadratischen Abweichung angegeben
\frac{1}{N} \sum_{i=}^{N} (x_i-\bar{x})^2. Das führt später zur Varianz.
Intuitiv geben diese Ausrücke eine Idee zur Streuung der Daten.
Die absolute Abweichung sieht man übrigens häufiger im Zusammenhang mit dem Median und die quadratische Abweichung eher mit dem Mittelwert.
