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\newcommand{\pId}{$\mathfrak{p}$}

\begin{definition}[Höhe von Primidealen]\label{def:height}%
Sei \pId{} ein Primideal von $R$. Dann definieren wir die Höhe \neuerbegriff{h(\pId)} des Primideals \pId{} durch
\[
\begin{split}
\sup \{ l \in \mathbb{N} \mid {} \mathfrak{p}_{0} \subsetneq \mathfrak{p}_{1} \subsetneq \dots \subsetneq \mathfrak{p}_{l} ={} \mathfrak{p} ,\text{ } \mathfrak{p}_{i} \text{ ist Primideal f"ur alle } i \in \mathbb{N} \} \in \mathbb{N} \cup \infty
\end{split}
\]
definiert. 
\end{definition}