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\begin{document}
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\textbf{Minimiere:}
\begin{gather}
Z=c_{max} \\ \nonumber
\label{eq:eins}\\ \nonumber
\textbf{unter den Nebenbedingungen}\\
\hat{c}_{r,m,i}\leq c_{j,n,i} + \Omega\cdot\chi_{r,m,j,n}-\Omega ;\ \ \forall({r,m,i,j,n})
\label{eq:zwei}\\
\hat{c}_{r,m,i}\geq c_{j,n,i} - \Omega\cdot\chi_{r,m,j,n}-\Omega;\ \ \forall({r,m,i,j,n})
\label{eq:drei}\\
\hat{c}_{1,m,i}-\lambda{j,n}\cdot T_{n,m,i}-S_{m,i,n,0}-\Omega\cdot\chi_{1,m,i,j,n}+\Omega \geq F_{m,i,};\ \ \forall({m,i,j,n})
\label{eq:vier}\\
%\begin{split}
\hat{c}_{r,m,i}-\lambda{j,n}\cdot T_{n,m,i}-S_{m,i,n,p}-\Omega\cdot \bigl\lbrace\big(\sum\nolimits^{J_p}_{s=1} \chi_{r-1,m,i,s,p}\big)+\chi_{r,m,i,j,n}\bigr\rbrace \\ \nonumber
+2\Omega \geq \hat{c}_{r-1,m,i};\ \ \forall({r,m,i,j,n,p})|r>1 \\ \nonumber
\label{eq:fuenf} \\
%\end{split}
\hat{c}_{1,m,i}-\lambda{j,n}-S_{m,i,n,0}\cdot A_{n,i}-\Omega(\chi_{u,k,l,j,n}+\chi_{1,m,i,j,n})+2\Omega \geq \hat{c}_{u,k,l}; \\ \nonumber
\forall({u,k,m,l,i,j,n}|(l,i)\in E_{n} \\ \nonumber
\label{eq:sechs} \\
\hat{c}_{r,m,i}-\lambda{j,n}\cdot T_{n,m,i}-S_{m,in,p}\cdot A_{n,i}-\Omega\bigl\lbrace\big(\sum\nolimits^{Jp}_{s=1}\chi_{r-1,m,i,s,p}\big)+\chi_{u,k,l,j,n}\\ \nonumber
+\chi_{r,m,i,j,n}\bigr\rbrace
+3\Omega \geq \hat{c}_{u,k,l};\ \ \forall(u,r,k,m,l,i,j,n,p)|(l,i)\in E_{n} \ \text{und}\ r>1 \\\nonumber
\label{eq:sieben}\\ \nonumber
\end{gather}
Die Zielfunktion in Gleichung \eqref{eq:eins} soll die Produktionsdauer des Programms(schedule) minimieren, welches der Fertigstellungszeit des letzten zu bearbeitenden Sublots im System entspricht. Die Bedingungen in Gleichung \eqref{eq:zwei} und \eqref{eq:drei} sagen beide aus, dass die Fertigstellungszeit von Sublot $j$ von job $n$ auf Stufe $i$ dem Lauf $r$ von Maschine $m$ in Stufe $i$ entspricht, falls der Produktionslauf einem bestimmtem Sublot zugeordnet wird. Die Startzeit für den Aufbau des ersten Laufs $(r = 1)$ auf Maschine $m$ in Stufe $i$ ist gegeben durch \ $\hat{c}_{1,m,j}-\lambda_{j,n}\cdot T_{n,m,i}-S_{m,i,n,0}$\ , falls Sublot $j$ von Job $n$ dem ersten Lauf zugeordnet wird. Diese Startzeit darf nicht weniger als der Freigabezeitpunkt der Maschine dauern, welches durch Gleichung in Bedingung \eqref{eq:vier} erzwungen wird. Die Gleichung in Bedingung \eqref{eq:fuenf} setzt durch, dass das Rüsten jegliches Produtkionslaufes $r > 1$ einer Maschine, nicht vor der Fertigstellungszeit von Lauf $r - 1$ der Maschine starten darf.
Die Gleichung in Bedingung \eqref{eq:sechs} sagt aus, dass für jedes Paar an Fertigungstufen $(l,i) \in E_{n}$\ , die Rüstzeit oder die eigentliche Abwicklung des ersten Laufs von Maschine $m$ in Fertigungsstufe $i$ nicht vor der Fertigstellungszeit von Lauf $u$ von Maschine $k$ in Fertigungsstufe $l$ beginnen kann, und ist je nachdem abhängig von der Rüstzeit vom Produkttyp $n$ in Fertigungstufe $i$, welches nicht-antizipierend oder antizipierend ist. Diese Bedingung gilt, wenn Lauf $u$ von Maschine $k$ in Fertigungsstufe $l$ und der des ersten Laufs von Maschine $m$ in Stufe $i$ , beide Sublot $j$ von Job $n$ zugeordnet sind. Bedingung \eqref{eq:sieben} ist ähnlich wie die Gleichung in Bedingung \eqref{eq:sechs}, ausser das Bedingung (\ref{eq:sieben}) für Lauf $r > 1$ von Maschine $m$ in Fertigungsstufe $i$ gilt.
und das paper ist auf der ersten Seite angehängt, sekunde!