Formel Linksbündig funktioniert nicht

[klausl1]

Hallo liebe Community,
habe mich zwar die Suche benutzt und verschiedene Sachen ausprobiert aber bekomme es einfach nicht hin meine Formel Linksbündig zu schreiben... (nicht mit fleqn nicht mit &, nicht flalign irgendwas mach ich da falsch)
Ich poste die ganzen Packages mal rein, vielleicht hält ja irgendetwas dort die richtige Formation auf... die zweite Zeile "=> lamba..." will einfach nicht richtig nach links.. und alle Implikationen links auf einer Geraden parallel zum Seitenrand klappt dementsprechend auch nicht.

Vielen Dank schonmal für jegliche Hilfe!

\documentclass[fleqn]{scrartcl}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{geometry}
\geometry{a4paper} 
 
\usepackage{graphicx} 
\usepackage{color}

\usepackage{booktabs} 
\usepackage{array} 
\usepackage{paralist} 
\usepackage{verbatim} 
\usepackage{subfig}  
 
 \usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{mathrsfs} 
\usepackage{trfsigns} 
\usepackage{mathabx} 
\usepackage{MnSymbol} 
\usepackage{graphicx} 
\usepackage{pdfpages}
\usepackage{epstopdf}
\usepackage{ngerman} 
\usepackage[abs]{overpic}

\usepackage[nottoc,notlof,notlot]{tocbibind} 
\usepackage[titles,subfigure]{tocloft} 
\renewcommand{\cftsecfont}{\rmfamily\mdseries\upshape}
\renewcommand{\cftsecpagefont}{\rmfamily\mdseries\upshape} 
 
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\rhead{Partielle DGL}
\lhead{Mathe IV}
\rfoot{Page \thepage}
 
\begin{document}
 
\section{elliptische DGL - Dirichlet}


\begin{align*}
\frac{r^2R''+rR}{R}=\frac{-\Phi ''}{\Phi }=\lambda \qquad
 Periodisch: \>\>\Phi (m_{1})=\Phi (m_{2})\quad \Phi _{k}=a_{k}sin(k\varphi )+b_{k}cos(k\varphi ) \qquad k=1,2,.. \\
 =>\lambda _{0}=0\>\>\wedge \>\>\lambda _{k}=k^2 \quad =>\quad 
R_{0}=c_{0}+d_{0}ln(r) \>\>\wedge \>\> R_{k}=c_{k}r^k+d_{k}r^{-k}  
 \end{align*}

\end{document}

[Johannes_B]

Lies dir bitte durch, wie man ein Minimalbeispiel erstellt.

\documentclass[fleqn]{scrartcl}
\usepackage[english]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage{fancyhdr}
%JB: Nutze besser scrlayer-scrpage
%\usepackage{geometry}
%\geometry{a4paper}
% 
%\usepackage{graphicx}
%\usepackage{color}
%
%\usepackage{booktabs}
%\usepackage{array}
%\usepackage{paralist}
%\usepackage{verbatim}
%\usepackage{subfig}  
 
\usepackage{mathtools}
\setlength{\mathindent}{0pt}
\usepackage{showframe}
% \usepackage{amsmath}
%\usepackage{amsfonts}
%\usepackage{mathrsfs}
%\usepackage{trfsigns}
%\usepackage{mathabx}
%\usepackage{MnSymbol}
%\usepackage{graphicx}
%\usepackage{pdfpages}
%\usepackage{epstopdf}
%\usepackage{ngerman}
%JB: ade besser babel mit der Option ngerman
%JB: Momentan beißt sich das doch
%\usepackage[abs]{overpic}

%\usepackage[nottoc,notlof,notlot]{tocbibind}
%\usepackage[titles,subfigure]{tocloft}
%\renewcommand{\cftsecfont}{\rmfamily\mdseries\upshape}
%\renewcommand{\cftsecpagefont}{\rmfamily\mdseries\upshape}
%JB: Das kannst du alles mit Bordmitteln von KOMA machen
 
%\pagestyle{fancy}
%\fancyhf{}
%\rhead{Partielle DGL}
%\lhead{Mathe IV}
%\rfoot{Page \thepage}
 
\begin{document}
 
\section{elliptische DGL - Dirichlet}

\begin{gather*}
%\begin{align*}
\frac{r^2R''+rR}{R}=\frac{-\Phi ''}{\Phi }=\lambda \qquad
\text{Periodisch:} \>\>\Phi (m_{1})=\Phi (m_{2})\quad \Phi
 _{k}=a_{k}\sin(k\varphi )+b_{k}\cos(k\varphi ) \qquad k=1,2,.. \\
 =>\lambda _{0}=0\>\>\wedge \>\>\lambda _{k}=k^2 \quad =>\quad
R_{0}=c_{0}+d_{0}\ln(r) \>\>\wedge \>\> R_{k}=c_{k}r^k+d_{k}r^{-k}
\\
\Rightarrow %Suchst du vielleicht sowas??
% \end{align*}
\end{gather*}%Da du hier *nichts* ausrichtest

\end{document}

Und lies dir vor allem etwas über grundsätzlichen mathematischen Formelsatz durch.