Du kannst mit @{} den nicht benötigten Abstand links von der ersten Spalte und rechts von der letzten Spalte verhindern. Dann musst du nur noch insgesamt 4 \tabcolsep abziehen, damit die Tabelle die Textbreite hat.
Für das linksbündig Ausrichten würde ich ragged2e laden und dann \RaggedRight verwenden:
\documentclass [a4paper,12pt]{report}
\usepackage {ngerman}
\usepackage [T1]{fontenc}
\usepackage{array}
\usepackage{longtable}
\usepackage{units}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{ragged2e}
\begin{document}
\begin{longtable}{
@{}p{\dimexpr0.15\textwidth-2\tabcolsep\relax}
>{\RaggedRight}p{0.7\textwidth}
p{\dimexpr0.15\textwidth-2\tabcolsep\relax}@{}
}
Variable & Bedeutung & Einheit\\ \vspace{0,3cm} \endhead
$T_d$
&Tangentialkraft auf Höhe
&\unit{N}\\
$T_{dx}$
&Tangentialkraft auf Höhe der Sohlfläche
& \unit{N}\\
$T_{dy}$
&Tangentialkraft auf Höhe der Sohlfläche in y-Richtung, Bemessungswert
&\newline\unit{N}\\
$\beta$
&horizontaler Neigungswinkel der Windangriffsrichtung aus der Hauptachse heraus
&\newline\unit{N}\\
\end{longtable}
\end {document}Elke

