Bitte erstelle immer vollständige Minimalbeispiele.
In c Spalten kann genau wie in l und r Spalten kein Zeilenumbruch statt finden. Deshalb können weder \subsection noch die displaymath Umgebung in einer solchen Spalte stehen. Du kannst dafür p Spalten oder mit dem tabularx Paket X Spalten verwenden.
Wenn du die Überschrift und die displaymath Umgebung in getrennte Tabellenzeilen setzt, dann wird ziemlich viel vertikaler Freiraum eingefügt.
Außerdem ist meiner Meinung nach, die zweite Formel schon sehr lang für dein Vorhaben.
\documentclass{scrartcl}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{tabularx}
\begin{document}
\section{Formelsammlung}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}
{@{}>{\centering\arraybackslash}p{0.4\linewidth}>{\centering\arraybackslash}X@{}}
\subsection{Massenerhaltung, \boldmath$ X = 1 $ }
&\subsection{Impulserhaltung, \boldmath$ X = \vec{v} $} \\
\[\frac{\partial(\rho)}{\partial t}+div\left(\rho\vec{v}\right)=0\]
&\[\frac{\partial(\rho\vec{v})}{\partial t}
+div\left(\rho\left[\vec{v}\otimes\vec{v}\right]\right)
=- div(p)+div(\tau)+\rho\vec{f}\]
\end{tabularx}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}
{@{}>{\centering\arraybackslash}p{0.4\linewidth}>{\centering\arraybackslash}X@{}}
%
\subsection{Massenerhaltung, \boldmath$ X = 1 $ }
\[\frac{\partial(\rho)}{\partial t}+div\left(\rho\vec{v}\right)=0\]
%
&\subsection{Impulserhaltung, \boldmath$ X = \vec{v} $}
\[\frac{\partial(\rho\vec{v})}{\partial t}
+div\left(\rho\left[\vec{v}\otimes\vec{v}\right]\right)
=- div(p)+div(\tau)+\rho\vec{f}\]
\end{tabularx}
\noindent\begin{tabularx}{\linewidth}
{@{}>{\centering\arraybackslash}p{0.4\linewidth}>{\centering\arraybackslash}X@{}}
\subsection{Massenerhaltung, \boldmath$ X = 1 $ }
&\subsection{Impulserhaltung, \boldmath$ X = \vec{v} $} \\
$\dfrac{\partial(\rho)}{\partial t}+div\left(\rho\vec{v}\right)=0$
&$\dfrac{\partial(\rho\vec{v})}{\partial t}
+div\left(\rho\left[\vec{v}\otimes\vec{v}\right]\right)
=- div(p)+div(\tau)+\rho\vec{f}$
\end{tabularx}
\end{document}
Gruß
Elke