Wie: Abstände zu Spaltentrenner verkleinern

[crocodilechris]

Hallo Community!

Ich habe eine Tabelle mit b-adischen Umrechnungen.
Da man ja 2 Zahlen zur Basis 4 zusammenfassen kann um auf Basis 16 umzurechnen, wollte ich dies nett darstellen.
Doch bekomm ich die Formatierung in einer einfachen Tabelle nicht 100%ig chic hin.
Nun habe ich versucht dann jedem Zahlenpaar eine Zelle zuzuteilen, was auch soweit gut funktioniert.
Doch jetzt sprengt meine Tabelle den Rahmen und ich bekomme einen "Overful \hbox"-Fehler, bei Benutzung des amsmath-Paketes.
Lasse ich dies weg, passt die Tabelle ins Layout, doch ich benötige dieses Paket.

_Wie kann ich die horizontalen Abstände zu den vertikalen Trennlinien verringern, sodass die Tabelle insgesamt kleiner wird?_

\documentclass[a4paper]{scrartcl}	% KOMA-Script article
\usepackage[%
	left=3cm,		% linker Rand
	right=3cm		% rechter Rand
	]{geometry}
	
\usepackage[latin1]{inputenc}	% Zeichensatz, erkennt Umlaute, setzt ö="o
\usepackage[T1]{fontenc}		% Zeichensatz, stellt Umlaute dar, setzt ö=ö
\usepackage[ngerman]{babel}		% Trennregeln
\usepackage{%
	amsmath,	% allgemeines ASM-Paket
%	amssymb,	% 	für die Zahlenbereichszeichen
%	amsopn,		%	um Operatoren zu definieren
	}
\newcommand{\tg}[1]{\underbrace{#1}{\,}}
\begin{document}

\section*{Aufgabe 1}

\begin{tabular}{r|c|c|c|c}
	& $(100)_{10}$	& $(200){10}$	& $(300)_{10}$	& $(400)_{10}$ \\ 
\hline
4	& $\tg{00}\tg{12}\tg{10}$	& $\tg{00}\tg{30}\tg{20}$ 
	& $\tg{01}\tg{02}\tg{30}$	& $\tg{01}\tg{21}\tg{00}$ \\ 
\hline
16	& $0\qquad 6\qquad 4$		& $0\qquad C\qquad 8$
	& $1\qquad 2\qquad C$		& $1\qquad 9\qquad 0$ \\ 
 
\end{tabular}\\
%
\begin{tabular}{r|ccc|ccc|ccc|ccc}
	& \multicolumn{3}{c|}{$(100)_{10}$} & \multicolumn{3}{c|}{$(200)_{10}$}
	& \multicolumn{3}{c|}{$(300)_{10}$} & \multicolumn{3}{c}{$(400)_{10}$} \\ 
\hline
4	& $\tg{00}$ & $\tg{12}$ & $\tg{10}$	
	& $\tg{00}$ & $\tg{30}$ & $\tg{20}$
	& $\tg{01}$ & $\tg{02}$ & $\tg{30}$
	& $\tg{01}$ & $\tg{21}$ & $\tg{00}$ \\
\hline
16	& 0 & 6 & 4
	& 0 & C & 8
	& 1 & 2 & c
	& 1 & 9 & 0
\end{tabular}

\end{document}

Vielen Dank für eure Antworten.

[ratte]

Von badischen Umrechnungen verstehe ich nichts, aber hier drei Lösungevorschläge. Die Grundlösung dabei besteht übrigens im Weglassen den zusätzlichen Abstandes nach den geschweiften Klammern. Bei mir sieht es ohne diese Verschiebung der Klammern auch gleich besser aus.

\documentclass[a4paper]{scrartcl}   % KOMA-Script article
\usepackage[%
   left=3cm,      % linker Rand
   right=3cm      % rechter Rand
   ]{geometry}
   
\usepackage[latin1]{inputenc}   % Zeichensatz, erkennt Umlaute, setzt ö="o
\usepackage[T1]{fontenc}      % Zeichensatz, stellt Umlaute dar, setzt ö=ö
\usepackage[ngerman]{babel}      % Trennregeln
\usepackage{%
   amsmath,   % allgemeines ASM-Paket
%   amssymb,   %    für die Zahlenbereichszeichen
%   amsopn,      %   um Operatoren zu definieren
   }
\newcommand{\tg}[1]{\underbrace{#1}{}}
\begin{document}

\section*{Aufgabe 1}

\[
\begin{array}{r|c|c|c|c}
   & (100)_{10}   & (200){10}   & (300)_{10}   & (400)_{10} \\
\hline
4   & \tg{00}\tg{12}\tg{10}   & \tg{00}\tg{30}\tg{20}
   & \tg{01}\tg{02}\tg{30}   & \tg{01}\tg{21}\tg{00} \\
\hline
16   & 0\qquad 6\qquad 4      & 0\qquad C\qquad 8
   & 1\qquad 2\qquad C      & 1\qquad 9\qquad 0 \\
\end{array}
\]
%
\[
\begin{array}{r|ccc|ccc|ccc|ccc}
   & \multicolumn{3}{c|}{(100)_{10}} & \multicolumn{3}{c|}{(200)_{10}}
   & \multicolumn{3}{c|}{(300)_{10}} & \multicolumn{3}{c}{(400)_{10}} \\
\hline
4   & \tg{00} & \tg{12} & \tg{10}  
   & \tg{00} & \tg{30} & \tg{20}
   & \tg{01} & \tg{02} & \tg{30}
   & \tg{01} & \tg{21} & \tg{00} \\
\hline
16   & 0 & 6 & 4
   & 0 & C & 8
   & 1 & 2 & c
   & 1 & 9 & 0
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{r|c@{~}c@{~}c|c@{~}c@{~}c|c@{~}c@{~}c|c@{~}c@{~}c}
   & \multicolumn{3}{c|}{(100)_{10}} & \multicolumn{3}{c|}{(200)_{10}}
   & \multicolumn{3}{c|}{(300)_{10}} & \multicolumn{3}{c}{(400)_{10}} \\
\hline
4   & \tg{00} & \tg{12} & \tg{10}  
   & \tg{00} & \tg{30} & \tg{20}
   & \tg{01} & \tg{02} & \tg{30}
   & \tg{01} & \tg{21} & \tg{00} \\
\hline
16   & 0 & 6 & 4
   & 0 & C & 8
   & 1 & 2 & c
   & 1 & 9 & 0
\end{array}
\]

\end{document}

[crocodilechris]

herzlichen Dank!
Den Abstand hatte ich aus Versehen reingeschrieben und nicht rausgenommen.
Das wesentliche was ich wollte war diese Zeile:

\begin{array}{r|c@{~}c@{~}c|c@{~}c@{~}c|c@{~}c@{~}c|c@{~}c@{~}c}

Nach sowas habe ich stundenlang gesucht und nicht gefunden.
Hab mich jetzt für folgenden Code entschieden, auf Grund des hohen Mathematik anteils.

\(
\begin{array}{r*4{|c@{~}c@{~}c}} %Vereinfachung: r + 4 * (|c@{~}c@{~}c)
\text{Basis}
	& \multicolumn{3}{c|}{(100)_{10}} & \multicolumn{3}{c|}{(200)_{10}}
	& \multicolumn{3}{c|}{(300)_{10}} & \multicolumn{3}{c}{(400)_{10}} \\
\hline
4
	& \tg{00} & \tg{12} & \tg{10}
	& \tg{00} & \tg{30} & \tg{20}
	& \tg{01} & \tg{02} & \tg{30}
	& \tg{01} & \tg{21} & \tg{00}\\
\hline
16
	& 0 & 6 & 4
	& 0 & C & 8
	& 1 & 2 & C
	& 1 & 9 & 0
\end{array}
\)

PS: B-Adische Zahlensystem sind Zahlensysteme zu einer Basis b, wobei vielfache der Zahl b immer gleich Null sind.
Also unser Zahlensystem beruht auf der 10 (0-9).
Dann gibt es ja noch das Duale (0-1), oder was auch jeder kennt:
die Uhr --- zur Basis 12 (0-11) (12Uhr=0Uhr; 15Uhr=3Uhr)