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\begin{document}


\chapter{Einleitung}
\label{sec:Einleitung}
 Jedem technischen Fortschritt geht eine beschwerliche Phase der Grundlagenforschung vor.


\chapter{Grundlagen}
\label{sec:Grundlagen}
\section{Rastertunnelmikroskopie} 

Die Rasterunnelmikroskop (STM\footnote{engl. scanning tunneling microscope}) stellt eine Variante der Rastersondenmikroskope  (SPM\footnote{engl. scanning probe microscope}) dar, die in den vergangen Dekaden die Oberflächenphysik revolutioniert haben. Von Gerd Binnig und Heinrich Rohrer 1982 zum ersten mal demonstriert  wies das STM Möglichkeiten auf Oberflächen auf atomarer Skala  zu untersuchen und bereitete weiteren Rastersondentechniken wie beispielsweise dem Rasterkraftmikroskop (AFM\footnote{engl. atomic force microscope}) oder dem magnetic force microscope (MFM) den Weg.  
Allen SPM-Techniken ist gemeinsam, dass die Probe mittels einer Sonde in X- und Y-Richtung abgerastert wird und so Linie für Linie ein Abbild der Oberfläche aufgebaut wird. Die Sonde ist im Idealfall eine atomar feine Spitze, die in einem typischen Abstand von 0,5-1 nm von der Probe arbeitet, so dass eine Wechselwirkung zwischen Sonde und Probe vorliegt. Zeitgleich wird ein Parameter resultierend aus der Wechselwirkung zwischen Spitze und Probe konstant gehalten, indem der Abstand zwischen diesen nachgeregelt wird. Das so entstandene Bild stellt eine Fläche konstanter Wechselwirkung dar. 
Eine derart feinschrittige und präzise Bewegung der Spitze gelingt mithilfe von Piezokristallen. Diese sind polar,so dass bei einer Deformation verschiedene Ladungen an den Grenzflächen der Kristalle entstehen, die abgegriffen werden können. Umgekehrt führt das Anlegen einer Spannung zu einer Deformation. Je nach Beschaffenheit des Piezokristalls werden Spannungen bis zu 200V angelegt, womit es möglich ist atomar feine Strukturen aufzulösen und oder auch einen Bereich von 1-2 $µm$ zu erfassen.

\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[width=12cm]{Bilder/Kapitel2_STM_Prinzip} 
\caption{Messprinzip eines Rastertunnelmikroskops: Eine leitfähige Probe wird mittels eines Piezokristalls  von einer leitfähigen Spitze in X- und Y-Richtung abgerastert. Zwischen diesen fließt ein Tunnelstrom I$_T$, der über eine Regelung konstant gehalten wird, was bedeutet, dass auch der Abstand zwischen Spitze und Probe konstant bleibt; es entsteht ein Abbild der Probentopographie .}
\label{fig:Kapitel2_STM_Prinzip}
\end{figure}

Im Falle des STM werden eine Leitfähige Spitze und Probe einander angenähert bis ein so genannter Tunnelstrom fließt, der auf den quantenmechanischen Tunneleffekt zurückgeführt werden kann. Dieser zeigt eine exponentielle Abhängigkeit von dem Abstand zwischen Spitze und Probe. Eine Regelung hält während des Rasterns den Tunnelstrom konstant, indem der Abstand zwischen zwischen Spitze und Probe konstant gehalten wird, d.h. die Spitzenbewegung folgt in erster Annäherung der Topographie der Probe und es entsteht ein Abbild der Probenoberfläche. Bei genauerer Betrachtung allerdings bilden STM Daten nicht einfach nur die Topographie der Probe ab, sondern vielmehr eine Fläche konstanter Zustandsdichte. Für die richtige Interpretation von STM Daten ist es notwendig genauer zu verstehen, auf welche Art und Weise die Messparameter einen Beitrag zu der Abbildung leisten. Dies soll in den nächsten beiden Unterkapiteln vermittelt werden. 

\subsection{Der Tunneleffekt}
\label{sec:Der Tunneleffekt}

\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[width=12cm]{Bilder/Kapitel2_Tunneln} 
\caption{Eine Tunnelbarriere....}
\label{fig:Kapitel2_Tunneln}
\end{figure}


Der Tunneleffekt kann beobachtet werden, wenn zwei Leiter auf unterschiedlichen Potentialen in einen sehr geringen Abstand voneinander gebracht werden: Es findet ein Ladungsaustausch zwischen diesen Leitern statt, der zu einem Angleichen der Fermieenergien E$_{F}$ führt, ohne dass ein Kontakt zwischen diesen besteht. Dieses Phänomen kann nicht mit klassischer Physik, sondern nur mit der Quantenmechanik beschrieben werden. 
Eine Barriere V$_{0}$ kann mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit\footnote{Transmissionswahrscheinlichkeit}  	
$\left| T \right|^2$ 
von einem Teilchen überwunden werden, obwohl dessen Energie niedriger als die Barrierenhöhe ist. Für den eindimensionalen Fall kann die Transmissionswahrscheinlichkeit exakt beschrieben werden: 


\begin{figure}[ht]
\centering
\includegraphics[width=14cm]{Bilder/Kapitel2_STM_Thermschema} 
\caption{Das Thermschema zeigt...}
\label{fig:Kapitel2_STM_Thermschema}
\end{figure}


\end{document}