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\documentclass[pdftex,a4paper,12pt]{scrbook}
\usepackage[ngerman]{babel} 
\usepackage[T1]{fontenc} %wenn ich das hier auskommentiere wird der Abstand minimal größer
\usepackage[latin1]{inputenc} 
\usepackage{lmodern}  

\begin{document}
\tableofcontents\thispagestyle{empty}
\chapter{Anfang}
Text im Anfang\\
%
\newpage
\addcontentsline{toc}{chapter}{Anhang}
\begin{minipage}{\textwidth}
\chapter*{Anhang}
\chapter{Test}
\section{testsection}
testbibnormal
\end{minipage}
\chapter{Test0}
\chapter{Test1}
testbibnormal


\end{document}

\documentclass[12pt]{scrbook}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}% Nur für alte LaTeX-Distributionen wie Overleaf notwendig.
\usepackage{lmodern}

\begin{document}
\tableofcontents

\chapter{Anfang}
Text am Anfang.

\appendix% Wird beginnen einen Anhang, was man leicht an der geänderten Nummerierung erkennt, so dass die folgenden Zeilen eigentlich überflüssig sind.
\cleardoublepage% \newpage reicht hier vor \addchaptertocentry keinesfalls!
\addchaptertocentry{}{\protect\appendixname}%
\setchapterpreamble[o]{%
  \csname phantomsection\endcsname% Nützlich, falls hyperref verwendet werden soll.
  \usekomafont{disposition}{\usekomafont{chapter}{\appendixname\bigskip}}%
}
\chapter{Test}
\section{testsection}
test

\chapter{Test0}
test

\chapter{Test1}
test

\end{document}