Es gibt auf komascript.de diverse Auslassungen dazu. Eine Möglichkeit wäre beispielsweise Option appendixprefix zu verwenden. Eine andere Möglichkeit:
\documentclass[12pt]{scrbook}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}% Nur für alte LaTeX-Distributionen wie Overleaf notwendig.
\usepackage{lmodern}
\begin{document}
\tableofcontents
\chapter{Anfang}
Text am Anfang.
\appendix% Wird beginnen einen Anhang, was man leicht an der geänderten Nummerierung erkennt, so dass die folgenden Zeilen eigentlich überflüssig sind.
\cleardoublepage% \newpage reicht hier vor \addchaptertocentry keinesfalls!
\addchaptertocentry{}{\protect\appendixname}%
\setchapterpreamble[o]{%
\csname phantomsection\endcsname% Nützlich, falls hyperref verwendet werden soll.
\usekomafont{disposition}{\usekomafont{chapter}{\appendixname\bigskip}}%
}
\chapter{Test}
\section{testsection}
test
\chapter{Test0}
test
\chapter{Test1}
test
\end{document}
Näheres zu \addchaptertocentry, \setchapterpreamble und \usekomafont ist der KOMA-Script-Anleitung zu entnehmen (gibt es auch als Buch). Näheres zu \phantomsection findet man in der hyperref-Anleitung.
Beachte, dass ich die überflüssige Option a4paper rausgeworfen habe und die potentiell störende Option pdftex ebenfalls entfernt habe. Außerdem habe ich die Codierung bei
inputenc geändert, weil Overleaf mit UTF8 arbeitet und dies auch die Voreinstellung fast aller LaTeX-Editoren ist.
Desweiteren sei darauf hingewiesen, dass \thispagestyle{empty} nach \tableofcontents wenig sinnvoll ist, weil es nur die letzte Seite des Inhaltsverzeichnisses betrifft. Wie man den Seitenstil des gesamten Inhaltsverzeichnisses ändert, wurde schon oft erklärt. Das muss ich sicher nicht wiederholen.
Ebenfalls sollte man \\ im Blocksatz vermeiden und es niemals am Ende eines Absatzes verwenden.
