die die habe ich geradenur falsch aufgeschrieben.
Ich versuche mal ein kurzes beispiel zu basteln, nur ist das ganze knapp 200 Seiten lang und hat 6000 Zeilen code
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%\fancyhead[L]{\small{\textbf{Entwurf, Konstruktion und Bemessung eines Wohngebäudes in Holztafelbauart}}}
%\fancyhead[L]{\small{Nicola Scholl}}
\fancyhead[R]{\includegraphics[width = 3cm]{siegel_rot.jpg}}
% Hurenkinder und Schusterjungen verhindern
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\begin{document}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\onehalfspacing
\subsection{Windlasten}
Die Windlast setzt sich aus unterschiedlichen Faktoren zusammen. Im Wesentlichen sind die horizontalen und die vertikalen Faktoren zu unterscheiden. Die vertikalen werden dabei in die Anteile, die auf die Dachflächen wirken, und in die Anteile, die an den Unterseiten der Decken angreifen unterteilt. Bei den horizontalen Komponenten wird zwischen den Anteilen aus Sog und Druck senkrecht zu den Wänden und den Anteilen aus Reibung parallel zu den Wänden differenziert. Letztere werden im Folgenden nicht weiter betrachtet, da die Reibungskraft $F_{fr,j}$ nach DIN EN 1991 1-4 bei dem Gebäude vernachlässigt werden darf, da die windparalellen Flächen kleiner sind, als das 4-fache der Oberflächen senkrecht zum Wind.\footnote{\textcolor{red}{Norm 1991 1-4 5.3 (4)}}\\
Bis auf die Reibungskraft $F_{fr,j}$ sind alle angreifenden Kräfte durch den Wind, Kräfte durch Außenwinddruck $F_{w,e}$. Diese Kräfte lassen sich berechnen mit
\begin{equation}
\label{Windlast} F_{w,e} = c_sc_d \cdot \sum \limits_{A} w_e \cdot A_{ref}
\end{equation}
\hspace*{2cm}$ c_sc_d :$ Strukturbeiwert\\
\hspace*{2cm}$ A :$ Oberflächen\\
\hspace*{2cm}$ w_e :$ Außenwinddruck auf einen Körperabschnitt\\
\hspace*{2cm}$ A_{ref} :$ Bezugsfläche des Körperabschnittes\\
\\
Bei Gebäuden mit einer Höhe $h < $ 15 m gilt \textcolor{red}{nach DIN EN 1991 1-4 6.2 (1)a)}
\begin{equation}
c_sc_d = 1
\end{equation}
Damit vereinfacht sich Gleichung \eqref{Windlast} zu
\begin{equation}
F_{w,e} = \sum \limits_{A} w_e \cdot A_{ref}
\end{equation}
\subsubsection{Außenwinddruck $w_e$}
Der Außenwinddruck $w_e$ eines Körperabschnitts $A_{ref}$ ist abhängig von dem Böengeschwindigkeitsdruck $q_p$, der sich je nach Umgebung \footnote{z.B Küste, Binnenland} und Windlastzone verändert.
\begin{equation}
\label{Aussenwinddruck} w_e = q_p \cdot c_{pe}
\end{equation}
\hspace*{2cm}$ c_{pe} :$ aerodynamischer Beiwert für den Außendruck\\
\hspace*{2cm}$ q_p :$ Böengeschwindigkeitsdruck\\
\hspace*{2cm}$ w_e :$ Außenwinddruck auf einen Körperabschnitt\\
\\
Der Böengeschwindigkeitsdruck $q_p$ wird nach der Tabelle DIN EN 1991 1-4 NA.B.3 für Gebäude mit einer Höhe $h <$ 25 m bestimmt und ergibt sich zu
\begin{align}
\nonumber h &< 10 \; \mathrm{m} \hspace{1cm}; \hspace{1cm} \textrm{Windlastzone 3}\hspace{1cm}; \hspace{1cm} \textrm{Binnenland}\\
\nonumber\\
\Rightarrow q_p &= 0,80 \; {\mathrm{kN} \over \mathrm{m}^2}.
\end{align}
Der aerodynamische Beiwert $c_{pe}$ ist abhängig von der Geometrie des Hauses. Hier muss eine Unterscheidung zwischen den vertikalen und den horizontalen Flächen getroffen werden. Negative Vorzeichen stehen für Sogkräfte, positive Vorzeichen für Druckkräfte.
\paragraph{Bei den vertikalen Oberflächen} wird das Verhältnis der Höhe $h$ des Gebäudes zu der Tiefe $d$ des Gebäudes betrachtet. Auf der sicheren Seite liegend ergeben sich die Größten Windlasten für eine minimale Tiefe $d${\textcolor{red}{Vielleichtsagen, warum man den $c_{pe,10}$-Wert nimmt und nicht den anderen}}
\begin{align}
h \over d &= {6,804 \; \mathrm{m} \over 5,444 \; \mathrm{m}}\\
&= 1,250
\end{align}
Daraus resultieren für die verschiedenen Zonen A bis E durch lineare Interpolation folgende Beiwerte:
\begin{align}
\mathrm{A}: \hspace{1cm} c_{pe,10,A} = -1,21\\
\mathrm{B}: \hspace{1cm} c_{pe,10,B} = -0,80\\
\mathrm{C}: \hspace{1cm} c_{pe,10,C} = -0,50\\
\mathrm{D}: \hspace{1cm} c_{pe,10,D} = \phantom{-}0,80\\
\mathrm{E}: \hspace{1cm} c_{pe,10,E} = -0,50
\end{align}
Die Zone A ist liegt auf der dem Wind zugewandten Seite, die Zonen B, C und D liegen auf den windparallelen Seiten, wobei B, C und D sich in Windrichtung staffeln und die Zone E liegt auf der dem Wind abgewandten Seite. Die Größen der Winddruckzonen ermitteln sich aus der Länge $e$, die durch folgende Bedingung bestimmt wird \marginpar{\textcolor{red}{Bild 7.5}}
\begin{align}
e = \mathrm{min} \begin{bmatrix}
b\\
2\cdot h
\end{bmatrix}.
\end{align}
\hspace*{2cm}$b :$ Abmessung quer zum Wind\\
\hspace*{2cm}$ h :$ Höhe des Gebäudes\\
\\
Auf die genauen Längen wird erst bei den Berechnungen der Kräfte in Abhängigkeit von den Windrichtungen eingegangen.\\
\\
\paragraph{Bei den vertikalen Oberflächen} wird das Verhältnis der Höhe der Attika $h_p$ zu der Höhe $h$ des Gebäudes betrachtet. Auf der sicheren Seite liegend ergeben sich die größten Windlasten für eine möglichst kleine Höhe $h_p$ der Attika.
\begin{align}
h_p \over h &= {0,20m \over (6,804m - 0,20 m)}\\
&= 0,030
\end{align}
Durch lineare Interpolation ergeben sich dadurch für die Zonen F bis I folgende Beiwerte
\begin{align}
\mathrm{F}&: \hspace{1cm} c_{pe,10,F} = -1,56\\
\mathrm{G}&: \hspace{1cm} c_{pe,10,G} = -1,06\\
\mathrm{H}&: \hspace{1cm} c_{pe,10,H} = -0,70\\
\mathrm{I}&: \hspace{1cm} c_{pe,10,I} = \phantom{-}0,20 \; (Druck)\\
\mathrm{I}&: \hspace{1cm} c_{pe,10,I} = -0,60 \; (Sog)
\end{align}
Die Zonen F und G liegen an den dem Wind zugewandten Rand des Daches und die Zonen H und I stufen sich dahinter in Windrichtung ab.\\
Die Größen der Winddruckzonen werden ähnlich wie bei den vertikalen Oberflächen über die Länge e ermittelt.\\
\\
Der Druckbeiwert der Unterseite entspricht nach DIN EN 1991 1-4 7.2.1 (3) dem Druckbeiwert der angrenzenden Wand. Hier muss für den jeweiligen Fall der ungünstigste Wert für den aerodynamischen Beiwert $c_pe$ gewählt werden.\\
\\
Eingesetzt in Gleichung \eqref{Aussenwinddruck} ergibt sich für den Außenwinddruck $w_e$ für die Zonen A bis I:
\begin{align}
& \phantom{: \hspace{1cm}} w_e,i = c_{pe} \cdot q_p\\
\nonumber\\
\mathrm{A}&: \hspace{1cm} w_{e,A} = -1,21 \cdot 0,80 = -0,97 \; \mathrm{kN/m}^2\\
\mathrm{B}&: \hspace{1cm} w_{e,B} = -0,80 \cdot 0,80 = -0,64 \; \mathrm{kN/m}^2\\
\mathrm{C}&: \hspace{1cm} w_{e,C} = -0,50 \cdot 0,80 = -0,40 \; \mathrm{kN/m}^2\\
\mathrm{D}&: \hspace{1cm} w_{e,D} = \phantom{-}0,80 \cdot 0,80 =\phantom{-} 0,64 \; \mathrm{kN/m}^2\\
\mathrm{E}&: \hspace{1cm} w_{e,E} = -0,50 \cdot 0,80 = -0,40 \; \mathrm{kN/m}^2\\
\mathrm{F}&: \hspace{1cm} w_{e,F} = -1,56 \cdot 0,80 = -1,25 \; \mathrm{kN/m}^2\\
\mathrm{G}&: \hspace{1cm} w_{e,G} = -1,06 \cdot 0,80 = -0,85 \; \mathrm{kN/m}^2\\
\mathrm{H}&: \hspace{1cm} w_{e,H} = -0,70 \cdot 0,80 = -0,56 \; \mathrm{kN/m}^2\\
\mathrm{I}&: \hspace{1cm} w_{e,I} = \phantom{-}0,20 \cdot 0,80 =\phantom{-}0,16 \; \mathrm{kN/m}^2\; (Druck)\\
\mathrm{I}&: \hspace{1cm} w_{e,I} = -0,60 \cdot 0,80 = -0,48 \; \mathrm{kN/m}^2\; (Sog)
\end{align}
Der Wind wird als eine kurze Lasteinwirkung angenommen, statt dem Mittelwert zwischen einer kurzen und einer sehr kurzen Lasteinwirkung.\footnote{Nach DIN EN 1995-1-1/NA, 2.3.1.2(2)P, Tabelle NA.1}
\end{document}
