Wir kommen der Sache näher.
Ein einfacher Test zeigt, dass al-Qazw\=\in\=\i bereits im Normaltext nicht funktioniert, im 2. mandatorischen Argument eines href-Kommandos dann natürlich genausowenig.
Die Lösung ist an sich das, was ich in meinem ersten Post schrieb.
Da habe ich intuitiv {}-Klammern um \=i gesetzt '{\=i}', und das halte ich auch für empfehlenswert; er kennt '\=\i', aber nicht '\i=\in', das ist hier das Problem.
Es muss also al-Qazw{\=\i}n{\=\i} eingegeben werden.

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\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin,polutonikogreek,english,ngerman]{babel}
\usepackage{hyperref}
\begin{document}
\section{Im Normaltext}
al-Qazw{\=\i}n{\=\i}
\section{Im Link}
\href{https://de.wikipedia.org/wiki/Al-Qazwīnī}{al-Qazw{\=\i}n{\=\i}}(1203–1283)
\end{document}