Absatz nach eigener Theorem-Umgebung

[Bartman]

Es mag jetzt inhaltlich nicht mein Fachgebiet sein, aber ich vermute, die folgende Zeile soll eher so beschaffen sein:

$x \sim x' \Leftrightarrow f(x) = f(x') \text{ auf } X$

[Gast]

Tja, jetzt ist es soweit. Laut https://tex.stackexchange.com/q/8110/35864 ist hier ntheorem ein bisschen im Vorteil. Mit amsthm muss man etwas tricksen. Man beachte die Änderungen am Code (z.B. \colon statt : für Funktionen, korrekte Nutzung von Math-Mode). Außerdem habe ich es mir erlaubt, compactenum mit enumitem nachzubauen, dann kann \usepackage{paralist} weg. Außerdem solltest Du im Text eigentlich nie mit \\ Umbrüche erzeugen, Absätze gibt es mit einer Leerzeile.

amsthm mit Hack

\listfiles
\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{enumitem}
\usepackage[margin=1in, top=1cm]{geometry}
\usepackage{mathtools,amssymb}% mathtools lädt amsmath und kann etwas mehr
\usepackage{amsthm}


\newcommand*{\pr}{\mathrm{pr}}

 \newtheoremstyle{definition}% name
  {}%         Space above, empty = `usual value'
  {}%         Space below
  {}% Body font
  {}%         Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bfseries}% Thm head font
  {.}%        Punctuation after thm head
  {\newline}% Space after thm head: \newline = linebreak
  {}%         Thm head spec
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{defi}{Definition}

\newtheoremstyle{break}% name
  {}%         Space above, empty = `usual value'
  {}%         Space below
  {\itshape}% Body font
  {}%         Indent amount (empty = no indent, \parindent = para indent)
  {\bfseries}% Thm head font
  {.}%        Punctuation after thm head
  {\newline}% Space after thm head: \newline = linebreak
  {}%         Thm head spec
\theoremstyle{break}
\newtheorem{satz}{Satz}
\newtheorem{bsp}{Beispiel}


\newlist{compactenum}{enumerate}{2}
\setlist[compactenum]{label={\normalfont(\arabic*)},topsep=0pt,partopsep=0pt}

\begin{document}
\title{Quotientenräume}
\date{31.05.2018}

\maketitle

\begin{defi}
Die Abbildung $\pr \colon X \rightarrow [X], x \mapsto [x]$ heißt \textbf{kanonische Projektion}.
\end{defi}

\begin{defi}  
Eine Teilmenge $V \subset [X]$ ist \textbf{offen} auf der Quotiententopologie auf $[X]$, falls $\pr^{-1}(V)$ offen in $X$ ist.

Der Raum $[X]$ mit dieser Topologie wird \textbf{Quotientenraum} von $X$ genannt.
\end{defi}

\begin{defi}
Eine surjektive Abbildung $f \colon X \to Y$ heißt \textbf{Quotientenabbildung}, wenn gilt:
$V$ ist in $Y$ offen $\Leftrightarrow f^{-1}(V)$ ist in $X$ offen.
\end{defi}

\begin{satz}\leavevmode\vspace{-\baselineskip}%
\begin{compactenum}
\item Falls $f \colon X \to Y$ eine surjektive, stetige Abbildung ist, so ist $f$ eine Quotientenabbildung, falls es eine offene Abbildung ist.
\item Sei $f \colon X \to Y$ eine Quotientenabbildung.
Dann ist eine Abbildung $g \colon Y \to Z$ genau dann stetig, wenn $g \circ f \colon X \to Z$ stetig ist.
\item Sei $ f \colon X \to Y$ eine Quotientenabbildung und sei durch $x \sim x' \Leftrightarrow f(x) = f(x')$ eine Äquivalenzrelation $\sim$ auf $X$ definiert.

Dann ist der Quotientenraum $[X]$ homöomorph zu $Y$.
\end{compactenum}
\end{satz}

\end{document}

ntheorem

\listfiles
\documentclass[12pt]{article}

\usepackage{graphicx}

\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\usepackage{setspace}
\usepackage{enumitem}
\usepackage[margin=1in, top=1cm]{geometry}
\usepackage{mathtools,amssymb}% mathtools lädt amsmath und kann etwas mehr
\usepackage{ntheorem}

\newcommand*{\pr}{\mathrm{pr}}

\theoremstyle{break}
\newtheorem{satz}{Satz}
\theorembodyfont{}
\newtheorem{defi}{Definition}
\newtheorem{bsp}{Beispiel}

\newlist{compactenum}{enumerate}{2}
\setlist[compactenum]{label={\normalfont(\arabic*)},topsep=0pt,partopsep=0pt}

\begin{document}
\title{Quotientenräume}
\date{31.05.2018}

\maketitle

\begin{defi}
Die Abbildung $\pr \colon X \rightarrow [X], x \mapsto [x]$ heißt \textbf{kanonische Projektion}.
\end{defi}

\begin{defi}  
Eine Teilmenge $V \subset [X]$ ist \textbf{offen} auf der Quotiententopologie auf $[X]$, falls $\pr^{-1}(V)$ offen in $X$ ist.

Der Raum $[X]$ mit dieser Topologie wird \textbf{Quotientenraum} von $X$ genannt.
\end{defi}

\begin{defi}
Eine surjektive Abbildung $f \colon X \to Y$ heißt \textbf{Quotientenabbildung}, wenn gilt:
$V$ ist in $Y$ offen $\Leftrightarrow f^{-1}(V)$ ist in $X$ offen.
\end{defi}

\begin{satz}
\begin{compactenum}
\item Falls $f \colon X \to Y$ eine surjektive, stetige Abbildung ist, so ist $f$ eine Quotientenabbildung, falls es eine offene Abbildung ist.
\item Sei $f \colon X \to Y$ eine Quotientenabbildung.
Dann ist eine Abbildung $g \colon Y \to Z$ genau dann stetig, wenn $g \circ f \colon X \to Z$ stetig ist.
\item Sei $ f \colon X \to Y$ eine Quotientenabbildung und sei durch $x \sim x' \Leftrightarrow f(x) = f(x')$ eine Äquivalenzrelation $\sim$ auf $X$ definiert.

Dann ist der Quotientenraum $[X]$ homöomorph zu $Y$.
\end{compactenum}
\end{satz}

\end{document}