Es gibt keine Möglichkeit, Biber 2.12 und biblatex 3.14 kompatibel zu machen. Du musst kompatible Versionen installieren. In Deinem Fall heißt das, dass Du Biber 2.14 installieren musst. Das ist die aktuelle Version und die ist mit der (ebenfalls aktuellen) Version 3.14 von biblatex kompatibel.
Eigentlich sollte sich das dadurch erledigen lassen, dass Du Deine TeX-Distribution vollständig updatest. Bei TeX live mit tlmgr oder einer der GUIs, bei MikTeX mit der MikTeX Console. MikTeX-Nutzer mit einer Mehrbenutzer-/Admin-Installation müssen dabei das Update sowohl im Admin- als auch im Nutzer-Modus durchführen.
Und da liegt das Problem. Wenn Du eine Mehrbenutzer-Installation aber keine Admin-Rechte hast, dann kannst Du allein nur das User-Update durchführen. Das wird Deine Installation aber unter Umständen nicht vollständig aktualisieren. Problematisch ist das in dem Fall, dass biblatex mit Nutzer-Rechten und Biber mit Admin-Rechten installiert wurde. Dann kannst Du biblatex aktualisieren aber ohne Admin-Rechte bleibt Biber bei einer alten Version.
Eventuell ist es möglich, Biber auch als Nutzer zu installieren. Dann müsstest Du aber die Einstellungen Der involvierten Programme (also Dein Editor) so umbiegen, dass sie Deinen Nutzer-Biber und nicht den Admin-Biber finden. Dann würden Biber und biblatex wieder beide vom Nutzer verwaltet. Ob das überhaupt möglich ist, kann ich Dir nicht sagen. Wenn Du keine Admin-Rechte hast, gibt es vielleicht zusätzliche Sicherheitseinstellungen, die verhindern, dass Du Programme im Nutzer-Bereich installierst (da aber der Admin-Biber zu laufen scheint, würd ich tippen, dass es ganz so schlimm nicht ist, der muss sich nämlich auch entpacken und braucht dafür normalerweise ein paar Rechte im Nutzer-Bereich).
Die Alternative wäre es, Deinen Admin zu fragen, Dir MikTeX vollständig zu aktualisieren. Ich weiß aber nicht wie nachhaltig das ist. Dein Sysadmin hat wahrscheinlich keine Lust, all seinen Nutzern alle zwei Wochen MikTeX zu aktualisieren.
