Die Grundlage meiner Änderungen ist das Beispiel von markusv.
Meine Gestaltung der Spaltentypen zeigt lediglich eine Alternative.
Für die zweite bis letzte Seite fehlt der Aufruf von \cmidrule.
Falls Du ein Tabellenverzeichnis benutzt, sollte dieses nur einen Eintrag für die Tabelle enthalten.
\begin{filecontents}{table-geordnet.auto}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\setlength{\tabcolsep}{5mm}
\begin{longtable}{
	X
	*{2}{
		*{2}{
			S[table-format=3.1, table-space-text-post=\,\si{\percent}]
		}
		S[table-format=1.2]
	}
}
\caption{Add caption}
\label{tab:geordnet}\\
\toprule
& \multicolumn{3}{c}{Teilstichprobe 1} & \multicolumn{3}{c}{Teilstichprobe 2}\\
\cmidrule(lr){2-4} \cmidrule(lr){5-7}
& {Artih. Mittel} & {Median} & {FQ} & {Arith. Mittel} & {Median} & {FQ}\\
\endfirsthead 
\caption[]{Fortsetzung: Tabelle}\\% <- [] für Tabellenverzeichnis eingefügt
\toprule
& \multicolumn{3}{c}{Teilstichprobe 1} & \multicolumn{3}{c}{Teilstichprobe 2}\\
\cmidrule(lr){2-4} \cmidrule(lr){5-7}% <- eingefügt
& {Arith. Mittel} & {Median} & {FQ} & {Arith. Mittel} & {Median} & {FQ}\\
\midrule 
\endhead
\midrule
& \multicolumn{6}{c}{\bfseries Übergreifende Kategorie 1}\\
Variable 1 & 100,0\,\si{\percent}&   100,0\,\si{\percent}&   0,00 &   100,0\,\si{\percent}& 100,0\,\si{\percent}&   0,00\\          
Variable 2 & 98,9\,\si{\percent}&   100,0\,\si{\percent}&   0,01 &   96,7\,\si{\percent}&   98,5\,\si{\percent}&   0,03\\
Variable 3 & 88,9\,\si{\percent}&   94,5\,\si{\percent}&   0,11 &   88,0\,\si{\percent}&   88,9\,\si{\percent}&   0,12 \\      
Variable 1 & 100,0\,\si{\percent}&   100,0\,\si{\percent}&   0,00 &   100,0\,\si{\percent}& 100,0\,\si{\percent}&   0,00\\          
Variable 2 & 98,9\,\si{\percent}&   100,0\,\si{\percent}&   0,01 &   96,7\,\si{\percent}&   98,5\,\si{\percent}&   0,03\\
Variable 3 & 88,9\,\si{\percent}&   94,5\,\si{\percent}&   0,11 &   88,0\,\si{\percent}&   88,9\,\si{\percent}&   0,12 \\      
Variable 1 & 100,0\,\si{\percent}&   100,0\,\si{\percent}&   0,00 &   100,0\,\si{\percent}& 100,0\,\si{\percent}&   0,00\\          
Variable 2 & 98,9\,\si{\percent}&   100,0\,\si{\percent}&   0,01 &   96,7\,\si{\percent}&   98,5\,\si{\percent}&   0,03\\
Variable 3 & 88,9\,\si{\percent}&   94,5\,\si{\percent}&   0,11 &   88,0\,\si{\percent}&   88,9\,\si{\percent}&   0,12 \\      
Variable 1 & 100,0\,\si{\percent}&   100,0\,\si{\percent}&   0,00 &   100,0\,\si{\percent}& 100,0\,\si{\percent}&   0,00\\          
Variable 2 & 98,9\,\si{\percent}&   100,0\,\si{\percent}&   0,01 &   96,7\,\si{\percent}&   98,5\,\si{\percent}&   0,03\\
Variable 3 & 88,9\,\si{\percent}&   94,5\,\si{\percent}&   0,11 &   88,0\,\si{\percent}&   88,9\,\si{\percent}&   0,12 \\      
Variable 1 & 100,0\,\si{\percent}&   100,0\,\si{\percent}&   0,00 &   100,0\,\si{\percent}& 100,0\,\si{\percent}&   0,00\\          
Variable 2 & 98,9\,\si{\percent}&   100,0\,\si{\percent}&   0,01 &   96,7\,\si{\percent}&   98,5\,\si{\percent}&   0,03\\
Variable 3 & 88,9\,\si{\percent}&   94,5\,\si{\percent}&   0,11 &   88,0\,\si{\percent}&   88,9\,\si{\percent}&   0,12 \\      
Variable 1 & 100,0\,\si{\percent}&   100,0\,\si{\percent}&   0,00 &   100,0\,\si{\percent}& 100,0\,\si{\percent}&   0,00\\          
Variable 2 & 98,9\,\si{\percent}&   100,0\,\si{\percent}&   0,01 &   96,7\,\si{\percent}&   98,5\,\si{\percent}&   0,03\\
Variable 3 & 88,9\,\si{\percent}&   94,5\,\si{\percent}&   0,11 &   88,0\,\si{\percent}&   88,9\,\si{\percent}&   0,12 \\      
\bottomrule
\end{longtable}
\end{filecontents}
\documentclass[fontsize=12pt, captions=tableabove, numbers=noenddot, listof=totoc]{scrreprt}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage{lmodern}% <- eingefügt
\usepackage[ngerman]{babel} 
\usepackage[locale=DE]{siunitx}% <- geändert
\usepackage{ltxtable}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{pdflscape}
\usepackage{scrhack}% für showframe im Querformat
\usepackage{showframe}
\begin{document}
\tableofcontents
\listoftables
\begin{landscape}
\LTXtable{\linewidth}{table-geordnet.auto}
\end{landscape}
\end{document}
Wenn das Prozentzeichen nicht in den Datenzellen stehen muss, darf es in die Spaltenbeschriftung verschoben werden.
\begin{filecontents}{table-geordnet.auto}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\setlength{\tabcolsep}{5mm}
\begin{longtable}{
   X% Ersatz für p{5.5cm}
   *{2}{
      *{2}{
         S[table-format=3.1]
      }
      S[table-format=1.2]
   }
}
\caption{Add caption}
\label{tab:geordnet}\\
\toprule
& \multicolumn{3}{c}{Teilstichprobe 1}   & \multicolumn{3}{c}{Teilstichprobe 2}\\
\cmidrule(lr){2-4} \cmidrule(lr){5-7}
& {Arith. Mittel} & {Median}      & {FQ} & {Arith. Mittel} & {Median}      & {FQ} \\
& \si{\percent}   & \si{\percent} &      & \si{\percent}   & \si{\percent} &      \\
\endfirsthead 
\caption[]{Fortsetzung: Tabelle}\\% <- [] für Tabellenverzeichnis eingefügt
\toprule
& \multicolumn{3}{c}{Teilstichprobe 1}   & \multicolumn{3}{c}{Teilstichprobe 2}   \\
\cmidrule(lr){2-4} \cmidrule(lr){5-7}% <- eingefügt
& {Arith. Mittel} & {Median}      & {FQ} & {Arith. Mittel} & {Median}      & {FQ} \\
& \si{\percent}   & \si{\percent} &      & \si{\percent}   & \si{\percent} &      \\
\midrule 
\endhead
\midrule
& \multicolumn{6}{c}{\bfseries Übergreifende Kategorie 1}\\
Variable 1 &  100,0 &  100,0 &  0,00 &  100,0 &  100,0 &  0,00 \\          
Variable 2 &   98,9 &  100,0 &  0,01 &   96,7 &   98,5 &  0,03 \\
Variable 3 &   88,9 &   94,5 &  0,11 &   88,0 &   88,9 &  0,12 \\      
Variable 1 &  100,0 &  100,0 &  0,00 &  100,0 &  100,0 &  0,00 \\          
Variable 2 &   98,9 &  100,0 &  0,01 &   96,7 &   98,5 &  0,03 \\
Variable 3 &   88,9 &   94,5 &  0,11 &   88,0 &   88,9 &  0,12 \\      
Variable 1 &  100,0 &  100,0 &  0,00 &  100,0 &  100,0 &  0,00 \\          
Variable 2 &   98,9 &  100,0 &  0,01 &   96,7 &   98,5 &  0,03 \\
Variable 3 &   88,9 &   94,5 &  0,11 &   88,0 &   88,9 &  0,12 \\      
Variable 1 &  100,0 &  100,0 &  0,00 &  100,0 &  100,0 &  0,00 \\          
Variable 2 &   98,9 &  100,0 &  0,01 &   96,7 &   98,5 &  0,03 \\
Variable 3 &   88,9 &   94,5 &  0,11 &   88,0 &   88,9 &  0,12 \\      
Variable 1 &  100,0 &  100,0 &  0,00 &  100,0 &  100,0 &  0,00 \\          
Variable 2 &   98,9 &  100,0 &  0,01 &   96,7 &   98,5 &  0,03 \\
Variable 3 &   88,9 &   94,5 &  0,11 &   88,0 &   88,9 &  0,12 \\      
Variable 1 &  100,0 &  100,0 &  0,00 &  100,0 &  100,0 &  0,00 \\          
Variable 2 &   98,9 &  100,0 &  0,01 &   96,7 &   98,5 &  0,03 \\
Variable 3 &   88,9 &   94,5 &  0,11 &   88,0 &   88,9 &  0,12 \\      
\bottomrule
\end{longtable}
\end{filecontents}
\documentclass[fontsize=12pt, captions=tableabove, numbers=noenddot, listof=totoc]{scrreprt}
\usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc} 
\usepackage{lmodern}% <- eingefügt
\usepackage[ngerman]{babel} 
\usepackage[locale=DE]{siunitx}% <- geändert
\usepackage{ltxtable}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{pdflscape}
\usepackage{scrhack}% für showframe im Querformat
\usepackage{showframe}
\begin{document}
\tableofcontents
\listoftables
\begin{landscape}
\LTXtable{\linewidth}{table-geordnet.auto}
\end{landscape}
\end{document}