LaTeX Forum

\documentclass[a4paper, 12pt]{scrbook}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{ragged2e}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{enumerate}
\usepackage{hyperref}
\begin{document}
\begin{multline}
1. ~ \zeta^{(i)}[m^{(i)}]=\frac{m^{(i)}}{m}\approx\frac{v^{(i)}}{v}=\zeta^{(i)}[v^{(i)}]=\frac{R_i^3-R_{i-1}^3}{R_n}=\zeta^{(i)}, \quad  2. ~\ R_{i} = R_{n}\sum \limits_{j=1}^i \sqrt[3]{\zeta^{(j)}}, \\
\quad i \in [1,n].
\end{multline}
\end{document}

\documentclass[fontsize=12pt]{scrbook}
\usepackage[T1]{fontenc}
% https://tex.stackexchange.com/questions/13067
% bei einer aktuellen TeX-Distribution ist inputenc mit utf8 verzichtbar
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{lmodern}% https://texwelt.de/fragen/5537
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{showframe}
\usepackage{hyperref}

\begin{document}
\begin{align}
\begin{split}
1.\ \zeta^{(i)}[m^{(i)}]=\frac{m^{(i)}}{m}\approx\frac{v^{(i)}}{v}=\zeta^{(i)}[v^{(i)}]=\frac{R_i^3-R_{i-1}^3}{R_n}=\zeta^{(i)}, \ 2.\ & R_{i} = R_{n}\sum \limits_{j=1}^i \sqrt[3]{\zeta^{(j)}}, \\
& i \in [1,n].
\end{split}
\end{align}

\begin{equation}
\begin{aligned}
1.\ & \zeta^{(i)}[m^{(i)}]=\frac{m^{(i)}}{m}\approx\frac{v^{(i)}}{v}=\zeta^{(i)}[v^{(i)}]=\frac{R_i^3-R_{i-1}^3}{R_n}=\zeta^{(i)}, & 2.\ & R_{i} = R_{n}\sum \limits_{j=1}^i \sqrt[3]{\zeta^{(j)}}, \\
&&& i \in [1,n].
\end{aligned}
\end{equation}
\end{document}

\documentclass[12pt]{scrbook}% a4paper ist Voreinstellung und daher überflüssig
\usepackage[T1]{fontenc}
\\usepackage[utf8]{inputenc}% utf8x führt zu diversen Problemen. Selbst die Zeile ist bei aktullen LaTeX überflüssig.
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{ragged2e}% für das Problem überflüssig
\usepackage{graphicx}% für das Problem überflüssig
\usepackage{amsmath}% Anleitung lesen!
\usepackage{enumerate}% für das Problem überflüssig
\usepackage{hyperref}% für das Problem überflüssig
\begin{document}
\begin{align}
1. ~& \zeta^{(i)}[m^{(i)}]=\frac{m^{(i)}}{m}\approx\frac{v^{(i)}}{v}=\zeta^{(i)}[v^{(i)}]=\frac{R_i^3-R_{i-1}^3}{R_n}=\zeta^{(i)}, \quad  2. ~\ R_{i} = R_{n}\sum \limits_{j=1}^i \sqrt[3]{\zeta^{(j)}}, \\
& i \in [1,n].\notag
\end{align}
\end{document}

\documentclass[12pt]{scrbook}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{align}
\begin{split}
1. ~& \zeta^{(i)}[m^{(i)}]=\frac{m^{(i)}}{m}\approx\frac{v^{(i)}}{v}=\zeta^{(i)}[v^{(i)}]=\frac{R_i^3-R_{i-1}^3}{R_n}=\zeta^{(i)}, \quad  2. ~\ R_{i} = R_{n}\sum \limits_{j=1}^i \sqrt[3]{\zeta^{(j)}}, \\
 & i \in [1,n].
\end{split}
\end{align}
\end{document}