Du müsstest mit dem Beispiel eine Warnung bekommen:
Package pgfplots Warning: You have an axis with empty range (in direction x). R
eplacing it with a default range and clearing all plots.
Deine zweite axis Umgebung enthält keinen Plot und auch keine sonstigen Angaben, die den Bereich für die x-Werte vorgeben. Du musst in der zweiten Umgebung also entweder einen Plot einfügen oder die Randbedingungen für die Achseneinteilung in den Optionen vorgeben.
Wenn beide Umgebungen dieselbe x-Achse-Einteilung verwenden sollen, dann übernimm xmin=-20, xmax=40.
vom ersten Plot auch für den zweiten. Damit funktioniert dann das von Stammgast vorgeschlagene axis x line*=none. Auch xtick=\empty würde dann die Ausgabe der Label verhindern, aber die Ticks würden unnötigerweise doppelt gezeichnet.
Mit den Hinweisen von Stammgast:
\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}% aktuell ist 1.13; Overleaf hat noch 1.12
\usepgfplotslibrary{units}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
domain=-20:40,
xmin=-20, xmax=40,
ymin=20, ymax=30,
samples=400,
grid = major,
xlabel = {Außentemperatur },
xtick={-20, -10, 0, 10, 20, 30, 40},
axis y line*=left,
ylabel = {Innentemperatur},
y unit=\si{\celsius},
]
\addplot+[mark=none] {24.916-0.1145*\x+ 0.0035*\x*\x+\x*\x*\x*0.00007};
\addplot+[mark=none] {22.888-0.179*\x+ 0.0042*\x*\x+\x*\x*\x*0.00001};
\end{axis}
\begin{axis}[
yticklabel pos=right,
axis y line*=right,
ylabel = {Luftdurchsatz},
ymin=0, ymax=10,
axis x line*=none,
xmin=-20, xmax=40% <- Bereich für x-Achse vorgeben
]
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}