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\documentclass[tikz,border=.5pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xmin=-1,xmax=1,ymin=-1,ymax=1, axis y line=center, axis x line=middle,
separate axis lines,
every inner x axis line/.append style=
{-},% <- hier kann auch mehr angepasst werden, also z.B. Farbe, Liniendicke usw. / wenn die Achsen außen liegen (z.B. bottom, left usw) dann einfach outer statt inner benutzen
every inner y axis line/.append style=
{-,dashed}
]

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}

Vielen Dank für die Antwort. Da steht alles drin. Zwar musste ich da noch ein wenig rumbasteln, damit das funktioniert hat, aber es hat geklappt.

Damit alle anderen, die einmal vor diesem Problem stehen, nicht auch ewig rumsuchen bzw probieren müssen, hier mal mein Beispiel in der fertigen Form:
[code]\documentclass[tikz,border=.5pt]{standalone}
\usepackage{pgfplots}
\pgfplotsset{compat=newest}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xmin=-1,xmax=1,ymin=-1,ymax=1, axis y line=center, axis x line=middle,
separate axis lines,
every inner x axis line/.append style=
{-},% <- hier kann auch mehr angepasst werden, also z.B. Farbe, Liniendicke usw. / wenn die Achsen außen liegen (z.B. bottom, left usw) dann einfach outer statt inner benutzen
every inner y axis line/.append style=
{-,dashed}
]

\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{document}[/code]

Im Abschnitt 4.9.9 Axis Lines findest Du Optionen für Achsenlinien mit Stern und Optionen zum Einstellen des jeweiligen Achsenstils. Ansonsten kann ein Beispiel nicht schaden.

Hallo :)

Ich habe mal eine Frage zu der axis-Umgebung. Ich möchte gern beide Achsen ohne Pfeile dargestellt haben und zusätzlich soll die y-Achse gestrichelt sein. Wie kann ich das realisieren?