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\documentclass{article}
\usepackage[fixamsmath,disallowspaces]{mathtools}
\usepackage{array}

% beendet order beginnt den Mathemodus
\newcolumntype{L}{>$l<$}

% für "im Fall (#1)" und eine neue Spalte mit "wenn"
% dieses Makro belegt also zwei Spalten
\newcommand*{\incaseCRif}[1]{im Fall (#1) & wenn}

\begin{document}
\begin{equation}
u^B = -h^B(\beta)+
\left\{\begin{array}{lLLl}
  -p_0    & \incaseCRif{ia}  & v(w^B,\beta)<c(w^S,\sigma)      \\
  v-p_0-c & \incaseCRif{ib}  & v(w^B,\beta)\geq c(w^S,\sigma)  \\
  c-p_0-k & \incaseCRif{iia} & v(w^B,\beta)<c(w^S,\sigma)      \\
  v-p_0-k & \incaseCRif{iib} & v(w^B,\beta)\geq c(w^S,\sigma)
\end{array}\right.
\end{equation}
oder
\begin{equation}
u^B = -h^B(\beta)+
\left\{\begin{tabular}{LllL}
  -p_0    & \incaseCRif{ia}  & v(w^B,\beta)<c(w^S,\sigma)      \\
  v-p_0-c & \incaseCRif{ib}  & v(w^B,\beta)\geq c(w^S,\sigma)  \\
  c-p_0-k & \incaseCRif{iia} & v(w^B,\beta)<c(w^S,\sigma)      \\
  v-p_0-k & \incaseCRif{iib} & v(w^B,\beta)\geq c(w^S,\sigma)
\end{tabular}\right.
\end{equation}
\end{document}

\documentclass{article}
\usepackage[fixamsmath,disallowspaces]{mathtools}
\usepackage{cases}
\usepackage{calc}% für \widthof
\begin{document}
\begin{align}
u^B &= -h^B(\beta)+\begin{dcases*}
-p_0 & \text{im Fall (ia)\phantom{i}\hspace{\widthof{b}-\widthof{a}} wenn}  $v(w^B,\beta)<c(w^S,\sigma)$ \\
v-p_0-c & \text{im Fall (ib)\phantom{i} wenn} $v(w^B,\beta)\geq c(w^S,\sigma)$\\
c-p_0-k & \text{im Fall (iia)\hspace{\widthof{b}-\widthof{a}} wenn} $v(w^B,\beta)<c(w^S,\sigma)$\\
v-p_0-k & \text{im Fall (iib) wenn} $v(w^B,\beta)\geq c(w^S,\sigma)$
\end{dcases*}
\end{align}
\end{document}

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{cases}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[fixamsmath,disallowspaces]{mathtools}
\begin{document}
\begin{align}
u^B = -h^B(\beta)+\begin{dcases*}
-p_0 & im Fall (ia) wenn $v(w^B,\beta)<c(w^S,\sigma)$ \\
v-p_0-c & im Fall (ib) wenn  $v(w^B,\beta)\geq c(w^S,\sigma)$\\
c-p_0-k & im Fall (iia) wenn $v(w^B,\beta)<c(w^S,\sigma)$\\ v-p_0-k & im Fall (iib) wenn  $v(w^B,\beta)\geq c(w^S,\sigma)$
\end{dcases*}
\end{align}
\end{document}

documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{align}
u^B = -h^B(\beta)+\begin{cases*}
-p_0 & im Fall (ia) wenn $v(w^B,\beta)<c(w^S,\sigma)$ \\
v-p_0-c & im Fall (ib) wenn  $v(w^B,\beta)\geq c(w^S,\sigma)$\\
c-p_0-k & im Fall (iia) wenn $v(w^B,\beta)<c(w^S,\sigma)$\\ v-p_0-k & im Fall (iib) wenn  $v(w^B,\beta)\geq c(w^S,\sigma)$
\end{cases*}
\end{align}