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\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{polynom}
\begin{document}
\polyset{style=C, div=:,vars=z}
Alt: \polylongdiv{1+2z^{-1}}{1+2z^{-1}+4z^{-3}}

Normal: \polylongdiv{z^3 +2 z^2}{4 + 2 z^2 + z^3}
\end{document}

Sie wollen also als Eingabe eine rationale Funktion, die nicht in der Standarddarstellung eingegeben werden soll (negative Exponenten) und als Ausgabe dennoch den Rechenweg einer quasi unechten Polynomdivision.

So schön es wäre, wenn polynom.sty sowas alles kann; ich würde sagen, (spätestens) hier ist der Punkt erreicht, wo man ein richtiges CAS bemüht, z.B. Sage(math) bzw. SageTeX für die Darstellung im Dokument.
Aber auch hier würde ich sagen, dass es für solche speziellen Wunschausgaben auch nichts Fertiges gibt, man stattdessen ein kleines Programm schreiben muss, was die gewünschten Zwischenschritte ausgibt.

polynom.sty ist m.E. brauchbar für nicht zu schwere Beispiele in einem Dokument, nicht aber für das wissenschaftliche Rechnen o.ä. Ich würde sogar behaupten, dass hier polynom.sty überhaupt noch etwas ausgibt (wenn auch das Richtige im Ergebnis, in der Rechnung nicht) ist nahezu ein Glückstreffer, wenn man mit derlei Eingaben weiterspielt, wird er es bald nimmer mitmachen.

Wenn man es übrigens in der normalen Art und Weise eingibt, macht er es schon:
[attachment=0]5555555.png[/attachment]
[code]\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{polynom}
\begin{document}
\polyset{style=C, div=:,vars=z}
Alt: \polylongdiv{1+2z^{-1}}{1+2z^{-1}+4z^{-3}}

Normal: \polylongdiv{z^3 +2 z^2}{4 + 2 z^2 + z^3}
\end{document}

[/code]

(1+2z^{-1})\(1+2z^{-1}+4z^{-3})

\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{polynom}

\title{st-7}
\author{abc}
\date{June 2019}

\begin{document}

\maketitle

\section{Polynomial Long Division}

\polyset{style=C, div=:,vars=z}
    \polylongdiv{1+2z^{-1}}{1+2z^{-1}+4z^{-3}}


\end{document}

Ich habe den folgenden Bruch [code](1+2z^{-1})\(1+2z^{-1}+4z^{-3})[/code], den ich mit dem Polynompaket berechnen und visualisieren möchte. Wenn ich jedoch den folgenden Code ausführe:
[code]\documentclass{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{polynom}

\title{st-7}
\author{abc}
\date{June 2019}

\begin{document}

\maketitle

\section{Polynomial Long Division}

\polyset{style=C, div=:,vars=z}
\polylongdiv{1+2z^{-1}}{1+2z^{-1}+4z^{-3}}


\end{document}[/code]

bekomme ich nur die genaue Lösung:
[img]https://i.imgur.com/pTnSiuU.png[/img]

Wie kann ich die ersten n Brüche ausgeben, wie 1-4z^(-3)+8z^(-4)-16z(-5)+..... (in diesem Fall) in Bezug auf die Zwischenschritte, die durchgeführt werden, um diese Brüche zu erhalten? (Wenn das mit dem Polynom-Paket nicht funktioniert, würde ich mich freuen, wenn Sie Pakete erwähnen könnten, die den Job erledigen!)

Danke