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Warum nummerierst du deine Formeln manuell statt die automatische Nummerierung zu verwenden?

\documentclass[11pt]{scrartcl}
\usepackage[T1]{fontenc}

\usepackage[tbtags]{mathtools}% lädt »amsmath« und verbessert es

\usepackage{lmodern}
\usepackage{microtype}

\begin{document}
  \[
    \begin{aligned}
        \text{(I)} &&\quad  x_1+x_2 &= y \\
       \text{(II)} &&\quad  \sqrt{x_2y} &= 5 \mathrlap{\quad\smash{\raisebox{1.75ex}{$\biggr\}$}}}\\
      \text{(III)} &&\quad  x+y &= 20
    \end{aligned}
  \]
\end{document}

Gewöhne dir bitte an, ein [i]ordentliches[/i] [url=https://golatex.de/wiki/Minimalbeispiel]Minimalbeispiel[/url] anzufertigen. Das ist vor allem in deinem Interesse. Dass hier eine Antwort ohne ein solches erfolgt ist, ist keine Garantie für zukünftige Fragen.

Die Kombination aus [tt][color=darkred]\left[/color][/tt] und [tt][color=darkred]\right[/color][/tt] funktioniert nur innerhalb einer Zeile, da der Inhalt dazwischen als Bezugsgröße herangezogen wird. Die manuellen Skalierungen aus »[url=https://ctan.org/pkg/amsmath]amsmath[/url]« (s. Abschnitt 4.14 der Anleitung) brauchen das nicht.
[code]\documentclass[11pt]{scrartcl}
\usepackage[T1]{fontenc}

\usepackage[tbtags]{mathtools}% lädt »amsmath« und verbessert es

\usepackage{lmodern}
\usepackage{microtype}

\begin{document}
\[
\begin{aligned}
\text{(I)} &&\quad x_1+x_2 &= y \\
\text{(II)} &&\quad \sqrt{x_2y} &= 5 \mathrlap{\quad\smash{\raisebox{1.75ex}{$\biggr\}$}}}\\
\text{(III)} &&\quad x+y &= 20
\end{aligned}
\]
\end{document}[/code]

\begin{equation*}
\begin{aligned}
&\text{(I)}\quad x_1+x_2=y\\
&\text{(II)}\quad \sqrt{x_2y}=5\\ 
&\text{(III)}\quad x+y=20
\end{aligned}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{aligned}
&\left. \text{(I)}\quad x_1+x_2=y\\
&\text{(II)}\quad \sqrt{x_2y}=5 \right\}=\\ 
&\text{(III)}\quad x+y=20
\end{aligned}
\end{equation*}

Haben die folgenden drei Gleichungen und würde gerne um (I) und (II) eine geschweifte Klammer legen

[code]
\begin{equation*}
\begin{aligned}
&\text{(I)}\quad x_1+x_2=y\\
&\text{(II)}\quad \sqrt{x_2y}=5\\
&\text{(III)}\quad x+y=20
\end{aligned}
\end{equation*}
[/code]

Ich habe es so probiert, aber es funktioniert leider nicht:

[code]
\begin{equation*}
\begin{aligned}
&\left. \text{(I)}\quad x_1+x_2=y\\
&\text{(II)}\quad \sqrt{x_2y}=5 \right\}=\\
&\text{(III)}\quad x+y=20
\end{aligned}
\end{equation*}
[/code]