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\documentclass[10pt,a5paper]{scrartcl} %kleine A5-Seiten für Test
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\documentclass[10pt,a4paper]{easytikz}
\usepackage{scrlayer-scrpage}\clearscrheadfoot % um doppelte Seitenzahl zu entfernen.
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\chead{\upshape\Ifthispageodd{
%%% \newgeometry wirft hier einen Fehler aus.
%%%\newgeometry{top=4.1cm}

%  Logo
{Platzhalter für mein Logo und so. \\ recht umfangreich, deshalb durch diesen Text gekürzt}

%%% \newgeometry wirft hier einen Fehler aus. Hier sollte anstatt dem Logo Platz für Text geschaffen werden.
%%%\newgeometry{top=1.8cm}
}} % Ende chead

\begin{document}
Hier beginnt der Brief auf Seite 1.
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Da hier der Kopf nicht erscheint, soll dieser Text weiter oben stehen, um den Platz zu nutzen.
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Hier wieder in Ordnung (ungerade Seite)
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Da hier der Kopf nicht erscheint, soll dieser Text weiter oben stehen, um den Platz zu nutzen.

\end{document}