von F.S 89 » Fr 3. Jan 2020, 14:05
Bartman hat geschrieben:Mal abgesehen davon, dass das angehängte Beispiel den Inhalt der Abbildung deutlich übersteigt, läuft es außerdem auch nicht fehlerfrei durch. Du nennst in Deiner Beschreibung aber keine Fehlermeldungen.
Das stimmt es kommen einige ganze Reihe von Fehlermeldungen, die ich bis jetzt noch nicht beseitigen konnte. Ich versuche die nach und nach zu beheben.
Da, ich jetzt feststellen musste, das die Vorlage nicht mehr up to date ist, weiss ich leider nicht, welche packages rausmüssen und welche ich ersetzen muss. Ich kann nur noch den Code hier reinposten.
\begin{document}
\pagenumbering{Roman}
Plugging in
\newline
\begin{align}
\begin{split}
x_t&=\frac{\sigma-\delta_x}{\sigma}(\omega^{x,ext}_t(1+\alpha_x))x_t +(\omega^{x,sta}_t-\alp\omega^{x,ext})x_{t-1}
&+\frac{1-\delta_\pi}{\sigma}(\omega^{\pi, ext}_t(1+\alpha_\pi))\pi_t
&+(\omega^{\pi,sta}_t - \alpha_\pi\omega^{\pi,ext}_t)\pi_{t-1}-\frac{k}{\sigma}+u_t
\end{split}
\end{align}
\newline
After rearranging
\begin{align}
(1-\beta\omega^{\pi,ext}_t(1+\alpha_\pi))\pi_t- \gamma x_t &= \beta(\omega^{\pi,sta}_t -\alpha_\pi\omega^{\pi,ext})\pi_{t-1} +v_t
\end{align}
\begin{align}
\begin{split}
x_t-(\frac{\sigma-\delta_x}{\sigma})(\omega^{x,ext}_t(1+\alpha_x))x_t
-\frac{1-\delta_\pi}{\sigma}(\omega^{\pi,ext}_t(1+\alpha_\pi))\pi_t &=\frac{\sigma-\delta_x}{\sigma}(\omega^{x,sta}_t-\alpha_x\omega^{x,ext}_t)x_{t-1}
&+(\frac{1-\delta_\pi}{\sigma})(\omega^{\pi,sta}_t-\alpha\pi^{\pi,sta})\pi_{t-1}-\frac{k}{\sigma} +v_t
\end{split}
\end{align}
\begin{align}
\begin{split}
(1-(\frac{\sigma-\delta_x}{\sigma})(\omega^{x,sta}_t-\alpha_x\omega^{x,ext})x_t -\frac{1-\delta_\pi}{\sigma}(\omega^{x,ext}_t(1+\alpha_\pi)\pi_t &=\frac{\sigma-\delta_x}{\sigma}(\omega^{x,sta}_t-\alpha_x\omega^{x,ext}_t)x_{t-1}
&+(\frac{1-\delta_\pi}{\sigma})(\omega^{\pi,sta}_t-\alpha\pi^{\pi,sta})\pi_{t-1}-\frac{k}{\sigma} +v_t
\end{split}
\end{align}
\begin{align}
\begin{split}
(\sigma-(\sigma-\delta_x)(\omega^{x,sta}_t(1+\alpha_x))x_t-(1-\delta_\pi)(\omega^{\pi,ext}_t+(1+\alpha_\pi))\pi_t
&=\sigma-\sigma_x(\omega^{x,sta}_t-\alpha_x\omega^{x,ext}_t)x_{t-1}
&+(1-\delta_\pi)(\omega^{\pi,sta}_t-\alpha_\pi\omega^{\pi,ext})\pi_{t-1}- k + u_t\sigma
\end{split}
\end{align}
\newline
and the \textit{time independent} matrices
\begin{equation} \label{eq:Matrix}
\bm{A}_t =
\begin{bmatrix}
1 - \beta\omega^{\pi, ext}_t(1 + \alpha_\pi) & -\gamma \\
-(1-\delta\pi)(\omega^{\pi,ext}(1+\alpha_\pi))&\sigma-(\sigma-\delta_x)(\omega^{x,ext}_t(1+\alpha_x))\\
\end{bmatrix}
$
$ \bm{B}_t =
\begin{bmatrix}
\beta(\omega^{\pi, sta}_t -\alpha_\pi \omega^{\pi, ext}_t) & 0 \\
(\omega^{\pi, sta}_t - \alpha_\pi \omega^{\pi, ext}_t) & \sigma(\omega^{\pi, sta}_t - \alpha_x \omega^{\pi, ext}_t) \\
$$\end{bmatrix}
$ \end{equation}
\newline
\newline
\newline
Multiplying with $A^{-1}$ we derive the solution:
\newline
\begin{equation} \label{eq:SolutionBRD}
\begin{bmatrix}
\pi_t\\
x_t \\
\end{bmatrix}
= \bm{A}_t^{-1} \bm{B}_t \begin{bmatrix}
\pi_{t-1}\\
x_{t-1} \\
\end{bmatrix}
+ \bm{A}_t^{-1}
\begin{bmatrix}
\upsilon_t\\
\sigma u_t -k_t
\end{bmatrix}
\end{equation}
\newline
\end{document}
[quote="Bartman"]Mal abgesehen davon, dass das angehängte Beispiel den Inhalt der Abbildung deutlich übersteigt, läuft es außerdem auch nicht fehlerfrei durch. Du nennst in Deiner Beschreibung aber keine Fehlermeldungen.[/quote]
Das stimmt es kommen einige ganze Reihe von Fehlermeldungen, die ich bis jetzt noch nicht beseitigen konnte. Ich versuche die nach und nach zu beheben.
Da, ich jetzt feststellen musste, das die Vorlage nicht mehr up to date ist, weiss ich leider nicht, welche packages rausmüssen und welche ich ersetzen muss. Ich kann nur noch den Code hier reinposten.[code]
\begin{document}
\pagenumbering{Roman}
Plugging in
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\begin{align}
\begin{split}
x_t&=\frac{\sigma-\delta_x}{\sigma}(\omega^{x,ext}_t(1+\alpha_x))x_t +(\omega^{x,sta}_t-\alp\omega^{x,ext})x_{t-1}
&+\frac{1-\delta_\pi}{\sigma}(\omega^{\pi, ext}_t(1+\alpha_\pi))\pi_t
&+(\omega^{\pi,sta}_t - \alpha_\pi\omega^{\pi,ext}_t)\pi_{t-1}-\frac{k}{\sigma}+u_t
\end{split}
\end{align}
\newline
After rearranging
\begin{align}
(1-\beta\omega^{\pi,ext}_t(1+\alpha_\pi))\pi_t- \gamma x_t &= \beta(\omega^{\pi,sta}_t -\alpha_\pi\omega^{\pi,ext})\pi_{t-1} +v_t
\end{align}
\begin{align}
\begin{split}
x_t-(\frac{\sigma-\delta_x}{\sigma})(\omega^{x,ext}_t(1+\alpha_x))x_t
-\frac{1-\delta_\pi}{\sigma}(\omega^{\pi,ext}_t(1+\alpha_\pi))\pi_t &=\frac{\sigma-\delta_x}{\sigma}(\omega^{x,sta}_t-\alpha_x\omega^{x,ext}_t)x_{t-1}
&+(\frac{1-\delta_\pi}{\sigma})(\omega^{\pi,sta}_t-\alpha\pi^{\pi,sta})\pi_{t-1}-\frac{k}{\sigma} +v_t
\end{split}
\end{align}
\begin{align}
\begin{split}
(1-(\frac{\sigma-\delta_x}{\sigma})(\omega^{x,sta}_t-\alpha_x\omega^{x,ext})x_t -\frac{1-\delta_\pi}{\sigma}(\omega^{x,ext}_t(1+\alpha_\pi)\pi_t &=\frac{\sigma-\delta_x}{\sigma}(\omega^{x,sta}_t-\alpha_x\omega^{x,ext}_t)x_{t-1}
&+(\frac{1-\delta_\pi}{\sigma})(\omega^{\pi,sta}_t-\alpha\pi^{\pi,sta})\pi_{t-1}-\frac{k}{\sigma} +v_t
\end{split}
\end{align}
\begin{align}
\begin{split}
(\sigma-(\sigma-\delta_x)(\omega^{x,sta}_t(1+\alpha_x))x_t-(1-\delta_\pi)(\omega^{\pi,ext}_t+(1+\alpha_\pi))\pi_t
&=\sigma-\sigma_x(\omega^{x,sta}_t-\alpha_x\omega^{x,ext}_t)x_{t-1}
&+(1-\delta_\pi)(\omega^{\pi,sta}_t-\alpha_\pi\omega^{\pi,ext})\pi_{t-1}- k + u_t\sigma
\end{split}
\end{align}
\newline
and the \textit{time independent} matrices
\begin{equation} \label{eq:Matrix}
\bm{A}_t =
\begin{bmatrix}
1 - \beta\omega^{\pi, ext}_t(1 + \alpha_\pi) & -\gamma \\
-(1-\delta\pi)(\omega^{\pi,ext}(1+\alpha_\pi))&\sigma-(\sigma-\delta_x)(\omega^{x,ext}_t(1+\alpha_x))\\
\end{bmatrix}
$
$ \bm{B}_t =
\begin{bmatrix}
\beta(\omega^{\pi, sta}_t -\alpha_\pi \omega^{\pi, ext}_t) & 0 \\
(\omega^{\pi, sta}_t - \alpha_\pi \omega^{\pi, ext}_t) & \sigma(\omega^{\pi, sta}_t - \alpha_x \omega^{\pi, ext}_t) \\
$$\end{bmatrix}
$ \end{equation}
\newline
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\newline
Multiplying with $A^{-1}$ we derive the solution:
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\begin{equation} \label{eq:SolutionBRD}
\begin{bmatrix}
\pi_t\\
x_t \\
\end{bmatrix}
= \bm{A}_t^{-1} \bm{B}_t \begin{bmatrix}
\pi_{t-1}\\
x_{t-1} \\
\end{bmatrix}
+ \bm{A}_t^{-1}
\begin{bmatrix}
\upsilon_t\\
\sigma u_t -k_t
\end{bmatrix}
\end{equation}
\newline
\end{document}
[/code]