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\documentclass[fontsize=12pt, index=totoc]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}% bei neueren TeX-Distributionen nicht mehr nötig
\usepackage[ngerman]{babel}
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\usepackage{lmodern}% https://texwelt.de/wissen/fragen/5537
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\makeindex

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\begin{document}
\tableofcontents

\section{Abschnittsüberschrift}

Der italienische Mathematiker Gerolamo (auch Geronimo) Cardano \index{Cardano} (1501--1576) beschäftigte sich Mitte des 16.~Jahrhunderts damit,

\[ x(10 - x) = 40\ ,\]

Rafael Bombelli \index{Bombelli}(1526--1572)

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\printindex
\end{document}

Hast Du außer [tt]pdflatex[/tt] auch [tt]makeindex[/tt] ausgeführt? Das Paket [p]imakeidx[/p] sorgt für Letzteres.

Mein Änderungsvorschlag:

[code]\documentclass[fontsize=12pt, index=totoc]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}% bei neueren TeX-Distributionen nicht mehr nötig
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}% https://texwelt.de/wissen/fragen/5537
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\usepackage{scrlayer-scrpage}

\makeindex

\renewcaptionname{ngerman}{\indexname}{Stichwortverzeichnis}

\begin{document}
\tableofcontents

\section{Abschnittsüberschrift}

Der italienische Mathematiker Gerolamo (auch Geronimo) Cardano \index{Cardano} (1501--1576) beschäftigte sich Mitte des 16.~Jahrhunderts damit,

\[ x(10 - x) = 40\ ,\]

Rafael Bombelli \index{Bombelli}(1526--1572)

\newpage
\printindex
\end{document}[/code]

[url=https://golatex.de/wie-kann-ich-code-in-meinem-beitrag-hervorheben-t18410.html]Wie kann ich Code in meinem Beitrag hervorheben?[/url]

Mein Stichwortverzeichnis zeigt er nicht an... egal wie oft ich kompiliere...
auch das perfekte Beispiel aus dem Internet funktioniert nicht ... hier mein Code:

\documentclass[a4paper, 12pt]{scrartcl}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}

\usepackage{makeidx}
\makeindex

\usepackage{scrlayer-scrpage}
\pagestyle{scrheadings}

\begin{document}

\tableofcontents



Der italienische Mathematiker Gerolamo (auch Geronimo) Cardano \index{Cardano} (1501 - 1576) beschäftige sich Mitte des 16. Jahrhunderts damit,

\begin{center}
\( x(10 - x) = 40\) \hspace{0.1cm}, \\
\end{center}

Rafael Bombelli \index{Bombelli}(1526 - 1572)

\newpage
\renewcommand{\indexname}{Stichwortverzeichnis}
\addcontentsline{toc}{section}{Stichwortverzeichnis}
\printindex
\end{document}