von UlfK » Mo 12. Mai 2014, 22:56
\int_{0}^{\infty}\sin{t^{2}} dt=\sum_{n=0}^{\infty}\int_{\sqrt{nx}}^{\sqrt{(n+1)x}}\sin(t^{2}) dt \tea{gilt da:}\tag{*}\\
\int_{0}^{\infty}t^{2} dt=\int_{\sqrt{t}}^{\sqrt{t+1}}t^{2} dt +\int_{\sqrt{2t}}^{\sqrt{2(t+1)}}t^{2}dt\dots\\
*=\sum_{n=0}^{\infty} \int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{(n+1)\pi}}(-1)^{n}\sin(t^{2})dt \tea{da gilt:}\\\sin(t^{2})\in [0,\infty ]=[0,\sqrt{\pi}]\cup [\sqrt{\pi},\sqrt{2\pi}]\cup\dots\\
\Rightarrow *\leq \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{(n+1)\pi}}1dt\\
=\sqrt{\pi}\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})\\
\Rightarrow \tea{konvergiert nach Leipnetz da gilt:} \sqrt{n-1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}
Ich möchte gerne, dass ab mitte der Umgebung dort wo" *= " steht den unternen Teil lieber etwas nach links eingerückt haben, damit die gleichung nicht zu weit nach rechts reichen.
Wäre nett wenn mir jemand helfen würde und ich hoffe man kann erkennen was ich meine.
Danke schonmal für die Hilfe
[code]
\int_{0}^{\infty}\sin{t^{2}} dt=\sum_{n=0}^{\infty}\int_{\sqrt{nx}}^{\sqrt{(n+1)x}}\sin(t^{2}) dt \tea{gilt da:}\tag{*}\\
\int_{0}^{\infty}t^{2} dt=\int_{\sqrt{t}}^{\sqrt{t+1}}t^{2} dt +\int_{\sqrt{2t}}^{\sqrt{2(t+1)}}t^{2}dt\dots\\
*=\sum_{n=0}^{\infty} \int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{(n+1)\pi}}(-1)^{n}\sin(t^{2})dt \tea{da gilt:}\\\sin(t^{2})\in [0,\infty ]=[0,\sqrt{\pi}]\cup [\sqrt{\pi},\sqrt{2\pi}]\cup\dots\\
\Rightarrow *\leq \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{(n+1)\pi}}1dt\\
=\sqrt{\pi}\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})\\
\Rightarrow \tea{konvergiert nach Leipnetz da gilt:} \sqrt{n-1}-\sqrt{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}
[/code]
Ich möchte gerne, dass ab mitte der Umgebung dort wo" *= " steht den unternen Teil lieber etwas nach links eingerückt haben, damit die gleichung nicht zu weit nach rechts reichen.
Wäre nett wenn mir jemand helfen würde und ich hoffe man kann erkennen was ich meine.
Danke schonmal für die Hilfe