von allawallabedalla » Di 24. Mai 2016, 17:13
laut log fehlt wohl irgendwo eine Klammer auf bzw zu.
Ich finde sie einfach nicht. Vielleicht hat von euhc ja wer ne Idee?
\begin{figure}[H]
\centering
%\def\svgwidth{200pt}
\resizebox{.5\textwidth}{!}{
\input{img/ZeichnungKeil.pdf_tex}
}
\caption{Kräftezerlegung durch Körper-über-Keil Prinzip}
\end{figure}
%========================
\begin{align}
\intertext{Arbeit für Drehung eines Körpers um Winkel \textgamma :}
W_{\gamma} &= M \cdot \gamma \\
\intertext{Der Einfachheit halber wird in dieser Herleitung von einer kompletten Drehung $2\pi$ des Griffs ausgegangen:}
\Rightarrow W_{rot} &=M \cdot 2 \pi \\
\intertext{Arbeit über Weg:}
W_x &= F_x \cdot x\\
\intertext{Da die Gewindesteigung P definiert ist als Höhenänderung pro Umdrehung, gilt bei 1mm Steigung:}
W_P &= F_x \cdot P \\
\intertext{Energieerhaltung und Vernachlässigen der Reibung:}
W_P &= W_{rot} \\
\rightarrow M \cdot 2\pi &= F_x \cdot P \\
\Rightarrow F_x &= \dfrac{M \cdot 2\pi}{P} \\
\intertext{Je kleiner also die Gewindesteigung P ist, desto höher ist die resultierende Axialkreift bei konstantem Drehmoment.}
\intertext{Beispiel für Klemmkraft bei einem Drehmoment $M$ von 4Nm}
\intertext{Axialkraft durch das Gewinde auf Keil übertragen. Siehe Punkt (1)}
F_x &= \dfrac{4Nm \cdot 2\pi}{10^{-3}m} = 25132,74 N \\
\intertext{Wenn der Keilwinkel $\beta$ angenommen wird mit 25$^{\circ}$.}
F_x \cdot cos(25^{\circ}) &= F_N
\intertext{ist die resultierende Normalkraft $F_N$ an der Gleitfläche}
\rightarrow F_N &\approx 22777,96N \\
\intertext{Diese Normalkraft wird wird vom gleitenden Keil komplett an den unteren weitergegeben.}
\intertext{Die zweite und letzte Kräftezerlegung entsteht zwischen den Punkten (3) und (4), da die sich hier befindliche Planfläche nicht orthogonal zur vorherigen Normalkraft liegt, muss diese in zwei vektorielle Komponenten aufgeteilt werden. Nun erhält man in als y-Anteil die gesuchte Klemmkraft ($F_{Klemm}$).}
F_{Klemm} &= F_N \cdot cos(90^{\circ}-\beta) \\
\underline{f_{Klemm} &= 9626,45 N} \label{eq:Fklemm}
\end{align}
Wie in Gleichung \ref{eq:Fklemm} zu sehen, wird in dem hier gezeigten Beispielszenario, bei einem Drehmoment von 4Nm, eine Klemmkraft von fast 10kN pro Auflager erreicht.
laut log fehlt wohl irgendwo eine Klammer auf bzw zu.
Ich finde sie einfach nicht. Vielleicht hat von euhc ja wer ne Idee?
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\begin{figure}[H]
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%\def\svgwidth{200pt}
\resizebox{.5\textwidth}{!}{
\input{img/ZeichnungKeil.pdf_tex}
}
\caption{Kräftezerlegung durch Körper-über-Keil Prinzip}
\end{figure}
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\begin{align}
\intertext{Arbeit für Drehung eines Körpers um Winkel \textgamma :}
W_{\gamma} &= M \cdot \gamma \\
\intertext{Der Einfachheit halber wird in dieser Herleitung von einer kompletten Drehung $2\pi$ des Griffs ausgegangen:}
\Rightarrow W_{rot} &=M \cdot 2 \pi \\
\intertext{Arbeit über Weg:}
W_x &= F_x \cdot x\\
\intertext{Da die Gewindesteigung P definiert ist als Höhenänderung pro Umdrehung, gilt bei 1mm Steigung:}
W_P &= F_x \cdot P \\
\intertext{Energieerhaltung und Vernachlässigen der Reibung:}
W_P &= W_{rot} \\
\rightarrow M \cdot 2\pi &= F_x \cdot P \\
\Rightarrow F_x &= \dfrac{M \cdot 2\pi}{P} \\
\intertext{Je kleiner also die Gewindesteigung P ist, desto höher ist die resultierende Axialkreift bei konstantem Drehmoment.}
\intertext{Beispiel für Klemmkraft bei einem Drehmoment $M$ von 4Nm}
\intertext{Axialkraft durch das Gewinde auf Keil übertragen. Siehe Punkt (1)}
F_x &= \dfrac{4Nm \cdot 2\pi}{10^{-3}m} = 25132,74 N \\
\intertext{Wenn der Keilwinkel $\beta$ angenommen wird mit 25$^{\circ}$.}
F_x \cdot cos(25^{\circ}) &= F_N
\intertext{ist die resultierende Normalkraft $F_N$ an der Gleitfläche}
\rightarrow F_N &\approx 22777,96N \\
\intertext{Diese Normalkraft wird wird vom gleitenden Keil komplett an den unteren weitergegeben.}
\intertext{Die zweite und letzte Kräftezerlegung entsteht zwischen den Punkten (3) und (4), da die sich hier befindliche Planfläche nicht orthogonal zur vorherigen Normalkraft liegt, muss diese in zwei vektorielle Komponenten aufgeteilt werden. Nun erhält man in als y-Anteil die gesuchte Klemmkraft ($F_{Klemm}$).}
F_{Klemm} &= F_N \cdot cos(90^{\circ}-\beta) \\
\underline{f_{Klemm} &= 9626,45 N} \label{eq:Fklemm}
\end{align}
Wie in Gleichung \ref{eq:Fklemm} zu sehen, wird in dem hier gezeigten Beispielszenario, bei einem Drehmoment von 4Nm, eine Klemmkraft von fast 10kN pro Auflager erreicht.
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