Was sagt denn Onkel \listfiles in dem Folgenden Beispiel?
\listfiles
\documentclass{article}
\usepackage{siunitx}
\sisetup{locale=DE}
\begin{document}
Test
\SI{7868}{\milli\meter\squared}
\end{document}
Bei einem Fehler musst Du möglicherweise einfach mit Enter weitermachen.
Ich habe
siunitx.sty 2015/10/15 v2.6m A comprehensive (SI) units package
expl3.sty 2015/11/04 v6224 L3 programming layer (loader)
xparse.sty 2015/11/04 v6224 L3 Experimental document command parser
und das funktioniert wunderbar.
Soweit ich das übersehen kann, sind das auch die neusten Versionen unter MikTeX.
Hast Du den MikTeX-Updater im Admin- und normalen User-Modus laufen lassen? Hast Du vielleicht irgendwelche Pakete mal manuell installiert?
Finde in der .log-Datei doch bitte auch den genauen Ort der expl3.sty, auf die zugegriffen wird, bei mir ist das "C:\Program Files (x86)\MiKTeX 2.9\tex\latex\l3kernel\expl3.sty".