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\documentclass[parskip=full]{scrartcl}

\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[draft]{graphicx}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{caption} % <--- DAS brauchst Du vor allem.

\begin{document}

\listoffigures

\section{Eins}

\begin{figure}[!h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.48\textwidth,height=4em]{img.jpg}
	\caption*{eins}
\end{figure}

Die Variante mit dem Stern (\verb|\caption*{test}|).

\section{Zwei}

\begin{figure}[!h]
	\centering
	\includegraphics[width=0.48\textwidth,height=4em]{img.jpg}
	\caption[]{zwei}
\end{figure}

Die Variante mit optionalem (leerem) Argument (\verb|\caption[]{test}|).

Beachte auch, dass ich die (unn"otige) Umgebung \texttt{center} durch den Befehl \texttt{centering} ersetzt habe.

\end{document}

\documentclass{article}
 
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
 
\begin{document}
 
\begin{wrapfigure}{r}{0.5\textwidth}
  \begin{center}
    \includegraphics[width=0.48\textwidth]{img.jpg}
  \end{center}
  \caption{Beschriftung}
\end{wrapfigure}

Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text 
 
\end{document}