LaTeX Forum

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REST WIE OBEN

% Das ist mein LaTeX-Dokument.
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 \begin{document}
 \begin{tabularx}{\textwidth}{|l|l|X|}
 \multicolumn{3}{c}{\Large\bfseries Formelsammlung CVT}\\\hline

  \multicolumn{3}{|c|}{\bfseries Thermodynamik}\\\hline

1. &Reaktionsenthalpie (T)  &
$  \Delta H_{R}(T)=\sum\limits_{i=1}^{N}{(\nu_i* \Delta H_{f_i}^0)+{\int_{298K}^{T}(\sum\limits_{i=1}^{N} \nu_i*c_{p,i})dT= \Delta H_{R}^0+\int_{298K}^{T}(\sum\limits_{i=1}^{N} \nu_i*c_{p,i})dT}}$ \\
 & & $ \ \textbf {mit}\  c_{p,i} =a_i+b_iT+c_iT^2+d_iT^3 $ \\ 
& & $  \int_{298K}^{T}(\sum\limits_{i=1}^{N}\nu_i*c_{p,i})dT=\int_{298}^T(\Delta a+\Delta bT+\Delta cT^2+\Delta dT^3)dT\ \textbf {mit}\ \Delta a = \sum\limits_{i=1}^{N}\nu_ia_i$ \\
 & & $ \int_{298K}^{T}(\sum\limits_{i=1}^{N}\nu_i*c_{p,i})dT=[\Delta aT+\frac {\Delta b}{2}T^2+\frac {\Delta c}{3}T^3+\frac {\Delta d}{4}T^4]_{298}^T $ \\ 
\hline

2. &Bildungs- und Verbrennungsenth. &
$  \Delta H_{f_i}^0= -\Delta H_{c_i}^0 $ \\
\hline

3. &Gleichgewichtsbedingung bei p,T = konst.  &
$  (\frac{dG}{d\xi})_{T,p}=0\ \textbf {bzw.}\ \sum\limits_{i=1}^{N} \nu_i\overline{G}_i=0 $ \\
\hline

4. &Gleichgewichtsbedingung  &
$k_a^0=e^{\{\frac{-\Delta G_R}{RT}\}}=\prod\limits_{i=1}^{N}a^{\nu_i}_i\ \textbf {mit:}\ G: a_i=x_i*(\frac{p}{1bar}),\ Li: a_i=x_i,\ S:a_i=1 $ \\
 & & $  k_a(T):=\textmd{eine sigmdiale Kurve: \textit{exotherm: fallend und endotherm: steigend}} $ \\ 
 & & $  k_a(T)=k_a^0*e^{\{ \frac{\int_{298K}^T(\frac{\Delta c_p(T-298K)+\Delta H_R^0}{T^2})dT}{R}\}}\ \textmd{=:aus der Van-’t-Hoff-Gleichung}:=\frac{dln(k)}{dT}=\frac{\Delta H_R^0}{RT} $ \\ 
 & & $  k_a(T)=k_a^0*e^{\{ \frac{\frac{-\Delta H_R^0}{T}+\Delta c_pln(T)+\frac{\Delta c_p*298K}{T}+\frac{\Delta H_R^0}{298K}-\Delta c_pln(298K)-\Delta c_p}{R} \}}\ \textbf{mit}\ \Delta c_p=\sum(\nu_ic_{p,i})  $ \\ 
 & & $  k_x=\prod\limits_{i=1}^{N} x^{\nu_i}_i\ \textmd{mit}\ x_i=a_i(\frac{1bar}{p})\ \textbf{und}\ k_c=\prod\limits_{i=1}^{N} c^{\nu_i}_i\ \textmd{mit}\ c_i=x_ic_0\  \textbf{und}\ k_p=\prod\limits_{i=1}^{N} x^{\nu_i}_i\ \textmd{mit}\ p_i=x_ip_0 $ \\ 
 & & $ k_a=k_x(\frac{p}{1bar})^{\overline{\nu}_i}\ \textbf{und}\  k_a=k_c(\frac{p}{1bar*c_0})^{\overline{\nu}_i}\ \textbf{und}\  k_a=k_p(\frac{1}{1bar})^{\overline{\nu}_i}\  $ \\ 
\hline

 \multicolumn{3}{|c|}{\bfseries Kinetik}\\\hline

5. &Ordung einer Reaktion  \& Elementarreaktionen & 
$ \sum\limits_{i=1}^{N} \kappa_{i}\ \forall \text{ Produkte und Edukte \& } \kappa_i = |\nu_i|$ \\
\hline

6. &Autokat. \& Inhibierung&
$r=(k*c^{\kappa 1}_{eduk1}*c^{\kappa 2}_{eduk2})*c^{(\kappa3>0)}_{produk,autokat}*c^{(\kappa 4<0)}_{produk,inhib}$ \\
\hline
 
7. &Dimension von k als Reaktionsgeschw.-Konst.&
$ \sum\limits_{i=1}^{N} \kappa_{i} =0\Rightarrow [\frac{mol}{m^3s}]\ \textbf{oder}\sum\limits_{i=1}^{N} \kappa_{i} =1\Rightarrow [\frac{1}{s}]\ \textbf{oder} \sum\limits_{i=1}^{N} \kappa_{i} =2\Rightarrow [\frac{m^3}{mol*s}]  $ \\
\hline

8. &Arrhenius&% Einheit von R ?
$k(T)=k_{\infty}*exp\{ \frac{E_A}{-RT}\}\text{ mit T in Kelvin und R=0,0083144621}\frac{J}{kmolK} $ \\
\hline

9. &Aktivierungsenergie \& Stoßfaktor&
$E_A:[\frac{kJ}{kmol}]\ \text{\&}\ k_{\infty}:[\frac{1}{s}] $ \\
\hline

%10. & Differential \& Integral-Methode&
%$r(t)\approx \frac{1}{\nu_i}(\frac{c_i(t+\Delta t)-c_i(t)}{\Delta t})\Rightarrow \text{Grafik 1}\ \textbf{bzw.}\ \text{über die Integralmethode bei bek.}\  \kappa \leadsto \int\limits_{c_1}^{c_{10}} \frac{dc_1}{\nu_1k_{\kappa1}c_1^{\kappa_1}}=\int\limits_{0}^{t}dt$ \\
%& & \text{Grafik 1}\hspace{0cm}\includegraphics[width=0.05\textwidth]{Arrenius.jpg} \text{Grafik 2} \hspace{0cm}\includegraphics[width=0.17\textwidth]{Intmethode.jpg}$\Rightarrow \text{Anstieg = k}$ \\ 
%\hline

11. &Äquimolare Einsatzmengen: $(\frac{c_1}{c_2}=\frac{\nu_1}{\nu_2})$&
$r=k*c^{(\kappa 1+\kappa2)}_{2}$ \\
\hline

12. &Überschussmethode: $(c_{10}\gg c_{20}\Rightarrow c_1\approx c_{10})$&
$r=k*c^{\kappa2}_{2}$ \\
\hline

13. &Stoffmengenänderungsgeschwindigkeit&
$R=\sum\limits_{i=1}^{N}\nu_{ij}*r_j=\frac{dc_i}{dt} $ \\
\hline

14. &reversibele R.: $A_1+A_2\rightleftharpoons^1_2 A_3+A_4$&
$K_c=\frac{k_{1}}{k_{2}}\Rightarrow r=k_{1}(c_1c_2-\frac{c_3c_4}{K_c})$ \\
\hline

15. &parallel R. \& Folge-R.:&
$R=\frac{dc_i}{dt}\Rightarrow \int\limits_{c_i}^{c_{i0}}\frac{dc_i}{-R}=-\int\limits_{0}^{t}dt\Rightarrow$\ \text{erst für }$c_1$\text{, damit dann für }$c_2$\text{ und damit dann für }$c_3$ \\
\hline

 \multicolumn{3}{|c|}{\bfseries Reaktorauslegung}\\\hline

16. &Diffusionsstromdichte&
$J_i=c_i(u_i-u) \text{ mit }\sum\limits_{i=1}^{N}J_i=0 $ \\
\hline

17. &Stoffstromdichte $[\frac{mol}{m^2s}]$&
$N_{ges}=\sum\limits_{i=1}^{N}N_i=\sum\limits_{i=1}^{N}u_ic_i=uc_{ges}\ \& \ N_i=J_i+x_iN_{ges}=\text{Diffusion+Konvektion}$ \\
\hline

18. &Raumzeit&
$\overline \tau =\frac{c_{10}V}{F_{10}}=\frac{V}{q_0}\Rightarrow \dot \xi=\frac{\xi}{\overline \tau}[\frac{mol}{s}]$ \\
\hline

19. &Umsatz mit $\frac{n_{i0}}{-\nu_i}\Rightarrow$ Minimum !&
$X=\frac{n_{10}-n_1}{n10}=\frac{F_{10}-F_1}{F_{10}}\Rightarrow \xi_{end}=\frac{n_{10}X_1}{-\nu_i}$ \\
\hline

20. &Wärmeproduktionsrate&% wirklich ein kleines r am Q ?
$\dot{Q}_r=\sum\limits_{j=1}^{N}-\Delta H_{Rj}r_j$ \\
 & & $\text{Wärmebilanz: }\frac{d(mc_pT)}{dt}=Q_0-Q+N_{Hr}+V\dot Q_r $ \\ % was ist das ?
\hline

19. &Mischungen&
$\text{Verweilzeitverteilungsfunktion }E(t)=\frac{q_0c_T(t)}{n_{T0}}=\frac{c_T(t)}{\int\limits_{0}^{\infty}c_T(t)dt}\text{ mit }\int\limits_{0}^{\infty}E(t)dt=1$ \\
& & $\text{ E(t): welcher Anteil der Durchlaufströmung wie lang im Reaktor bleibt} $ \\ 
& & $\text{Verweilzeitsummenfunktion }F(t)=\frac{c_T(t)}{c_{T0}} =\int \limits_{0}^{\tau} E(t)dt\ \& \ 1-F(t)=\int\limits_{\tau}^{\infty}E(t)dt $ \\ 
& & $\text{ F(t): Anteil des Ausgangsstroms der länger oder kürzer als }\tau \text{ im Reaktor bleibt, je nach Integralgrenzen}$\\
\hline

19. &mittlere Verweilzeit $\tau $&
$\text{als erstes Moment von E(t) :}=\int\limits_{0}^{\infty}tE(t)dt$ \\
& &$\textit{allgemein: }\tau\not=\overline\tau\textit{ aber im idealen Reaktor: }\tau=\overline\tau$\\
\hline

19. &Varianz $\sigma^2$&
$\text{als zweites Moment von E(t) :}=\int\limits_{0}^{\infty}(t-\tau)E(t)dt=\int\limits_{0}^{\infty}t^2E(t)dt-\tau^2$ \\
& &\\
\hline

19. &Schiefe $s^3$&
$\text{als drittes Moment von E(t) :}=\frac{1}{\sigma^{\frac{2}{3}}}\int\limits_{0}^{\infty}(t-\tau)^3 E(t)dt$ \\
& &\\
\hline

20. &als nächstes sind ideale Reaktoren dran!&
$X=\frac{n_{10}-n_1}{n10}=\frac{F_{10}-F_1}{F_{10}}\Rightarrow \xi_{end}=\frac{n_{10}X_1}{-\nu_i}$ \\
\hline






\multicolumn{3}{|c|}{\bfseries Helferchen}\\\hline

X. &Konzentrationen &%der erste bruch, stimmt das ? 
$c_i=\frac{F_i}{q}=\frac{F_i+\nu_i \dot \xi}{q}$ \\
\hline


 \end{tabularx}
 \end{document}