Hallo Forum
ich nutze LyX und bin Anfängerin.
Hier habe ich eine Frage insbesondere an alle LyX Kenner.
Es geht jetzt um die Article Klasse. Ich bin mit der Art wie Mathe-Zeilen von Text-Zeilen abgesetzt,oder besser NICHT abgesetzt werden überhaupt nicht zufrieden.
Sehen wir uns zB diesen Beweis des Basler Problems an.
Was mich stört ist das die Mathe-Zeilen kein bisschen abgehoben sind von den Text-Zeilen. Es sieht unstrukturiert aus und nicht übersichtlich.
Wie kann ich die Mathe-Zeilen formattechnisch etwas von Textzeilen abheben damit da etwas mehr Struktur reinkommt?
1.
Ich dachte da zuerst an 1,5 Zeilenabstand zwischen Mathezeilen und Textzeilen. Wie stellt man sowas ein?
Ein ganz großes Dankeschön für konstruktive Ratschläge!
Ich habe von LyX in .tex exportiert um mein article hier als code einzustellen.
%% LyX 2.0.7 created this file. For more info, see http://www.lyx.org/.
%% Do not edit unless you really know what you are doing.
\documentclass[english]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[latin9]{inputenc}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\makeatletter
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Textclass specific LaTeX commands.
\numberwithin{equation}{section}
\makeatother
\usepackage{babel}
\begin{document}
Der erste Beweis den Euler 1736 lieferte war nicht sehr strikt und
von einigen seiner Zeitgenossen kritisiert worden. Der Beweis nutzt
die Reihenentwicklung des Sinus und die unendliche Produktdarstellung.
Außerdem wird die damals vorhandene Erkenntnis genutzt das jedes Polynom
n-ten Grades f(x) bei bekannten Nullstellen $x_{1},...,x_{n}$ in
die Form $f(x)=A(1+\frac{x}{x_{1}})(1+\frac{x}{x_{2}})...(1+\frac{x}{x_{n}}),A\in\mathbb{R}$
gebracht werden kann (zum Beispiel $f(x)=2x^{2}-8=A(1+\frac{x}{2})(1+\frac{x}{-2});A=-8$
).
Eulers Beweis beginnt mit der Linearfaktordarstellung des Sinus und
formt in die obige Darstellung um:
\[
sin(x)=A(x-0)(x-\pi)(x+\pi)(x-2\pi)(x+2\pi)(x-3\pi)(x+3\pi)...=Ax(x^{2}-\pi^{2})(x^{2}-4\pi^{2})(x^{2}-9\pi^{2})...=Ax(1-\frac{x^{2}}{\pi^{2}})(1-\frac{x^{2}}{4\pi^{2}})(1-\frac{x^{2}}{9\pi^{2}})...
\]
Jetzt wird durch x geteilt:
(I)
\[
\frac{sin(x)}{x}=A(1-\frac{x^{2}}{\pi^{2}})(1-\frac{x^{2}}{4\pi^{2}})(1-\frac{x^{2}}{9\pi^{2}})...
\]
Dann hat sich Euler gefragt was passiert wenn x gegen Null, hier die
Definitionslücke, läuft und damit den Wert für A erhalten:
$\underset{x\rightharpoonup\infty}{\overset{}{\lim}}\frac{sin(x)}{x}=1=A$
Jetzt betrachtet Euler die Funktion sin(x) in der Potenzreihendarstellung:
(II) $sin(x)=\underset{k=0}{\overset{\infty}{\sum}}\frac{(-1)^{k}x^{(2k+1)}}{(2k+1)!}=x-\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}-\frac{x^{7}}{7!}+...$
Euler setzt (I) und (II) gleich wobei er (II) vorher durch x dividiert:
(III)
\[
1-\frac{x^{2}}{3!}+\frac{x^{4}}{5!}-\frac{x^{6}}{7!}+...=(1-\frac{x^{2}}{\pi^{2}})(1-\frac{x^{2}}{4\pi^{2}})(1-\frac{x^{2}}{9\pi^{2}})...
\]
Obwohl die rechte Seite eine unendliche Produktdarstellung ist und
somit nicht zu einer endlichen Summe ausmultipliziert werden kann
hat Euler sich die ersten paar Summanden vorgenommen, schließlich
sieht das verdächtig nach dem Basler Problem aus:
\[
(1-\frac{x^{2}}{\pi^{2}})(1-\frac{x^{2}}{4\pi^{2}})(1-\frac{x^{2}}{9\pi^{2}})...=1-\frac{x^{2}}{\pi^{2}}-\frac{x^{2}}{4\pi^{2}}-\frac{x^{2}}{9\pi^{2}}-\frac{x^{2}}{16\pi^{2}}-\frac{x^{2}}{25\pi^{2}}-...=1-x^{2}(\frac{1}{\pi^{2}}+\frac{1}{4\pi^{2}}+\frac{1}{9\pi^{2}}+\frac{1}{16\pi^{2}}+\frac{1}{25\pi^{2}}+...)+x^{4}(...)-x^{6}(...)+...
\]
Also schreiben wir (III) nochmal mit der umgeformten rechten Seite
auf:
(III)
\[
1-\frac{x^{2}}{3!}+\frac{x^{4}}{5!}-\frac{x^{6}}{7!}+...=1-x^{2}(\frac{1}{\pi^{2}}+\frac{1}{4\pi^{2}}+\frac{1}{9\pi^{2}}+\frac{1}{16\pi^{2}}+\frac{1}{25\pi^{2}}+...)+x^{4}(...)-x^{6}(...)+...
\]
Jetzt folgt ein Koeffizientenvergleich beim Summanden $x^{2}$.
$\frac{1}{3!}=(\frac{1}{\pi^{2}}+\frac{1}{4\pi^{2}}+\frac{1}{9\pi^{2}}+\frac{1}{16\pi^{2}}+\frac{1}{25\pi^{2}})$
Nach kurzer Umformung löst sich das Basler Problem.
${\displaystyle {\displaystyle {\textstyle {\displaystyle \underset{k=1}{\overset{\infty}{\sum}}\frac{1}{k^{^{2}}}}}}}=\frac{\pi^{2}}{6}$
Der gewählte Koeffizientenvergleich zwischen diesen zwei unendlichen
Summen ist auf einen Summanden beschränkt! Mit (III) kann man sogar
bei entsprechendem Rechenaufwand jede $S_{2n}=\underset{k=1}{\overset{\infty}{\sum}}\frac{1}{k^{2n}}$
bestimmen. So berechnete Euler per Hand alle diese Summen bis zum
Exponenten 2n = 26:
$\underset{k=1}{\overset{\infty}{\sum}}\frac{1}{k^{4}}=\frac{\pi^{4}}{90};\overset{\infty}{\sum}\frac{1}{k^{6}}=\frac{\pi^{6}}{945};...;\underset{k=1}{\overset{\infty}{\sum}}\frac{1}{k^{26}}=\frac{1315862}{1109448197608346}\pi^{26}$
\end{document}
Ich hoffe das es bei der Konvertierung keine Formatfehler gab.
bis auf LyX bin ich ziemlich unerfahren mit LaTeX Programmierung...
[/code]