Mir ist nicht klar, was das ganze werden soll. Daher sei nur darauf hingewiesen, dass overpic letztlich ein Wrapper um eine picture-Umgebung ist, die über eine mit \includegraphics geladene Abbildung gelegt wird. Es kann also nur dieselben Grafikformate lesen, die \includegraphics auch lesen kann. pdf_tex-Dateien sind jedoch keine Grafikdateien sondern TeX-Dateien.
Du könntest stattdessen eine picture-Umgebung verwenden und darin als per \put(0,0){\makebox(0,0)[bl]{\input{…}} o. ä. versuchen, deine pdf_tex-Datei zu laden. Oder du editierst einfach die pdf_tex-Datei. Darin befindet sich nämlich bereits eine picture-Umgebung.
Eventuell genügt auch bereits:
\makebox[0pt][l]{\input{layer_1.pdf_tex}}%
\makebox[0pt][l]{\input{layer_2.pdf_tex}}%
\makebox[0pt][l]{\input{layer_3.pdf_tex}}%
Ohne
Minimalbeispiel kann ich das schwer beurteilen.