Hallo Harry,
bitte lies doch mal die Seite
Was ist ein Minimalbeispiel, da kannst Du lesen, wie man reduzierte Codebeispiele geschickt erstellen kann. Da Du eine Diplomarbeit schreibst, bist Du ein kluger Kopf und das ist kein Problem dann.

Auf jeden Fall hilfreich, wenn Du weitere Fragen hast - ein Minimalbeispiel ist fast ein Garant für die Lösung.
Hier zeige ich Dir mal einen Workaround. In minipage-Umgebungen wird vor itemize-Umgebungen kein Zwischenraum eingefügt, das kann man simulieren durch \@minipagetrue (am besten ein kleines Makro dafür schreiben (habei ich hier mal geschrieben:
Preventing itemize environment to insert initial vertical space). Negativen Zwischenraum kann man durch \vspace zur Not auch einfügen. Hier an einem kompletten, übersetzbaren Beispiel mit Deiner Tabelle:
\documentclass{article}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{enumitem}
\usepackage[table]{xcolor}
\makeatletter
\newcommand*{\compress}{\@minipagetrue}
\makeatother
\begin{document}
\begin{table}[ht]
\centering
\caption{\"Uberschrift}
\begin{tabular}[ht]{|p{3cm}|p{5.5cm}|p{5.5cm}|}
\hline
\rowcolor{gray}
\bf Spalte 1 & \bf Spalte 2 & \bf Spalte 3 \\ \hline\hline
Erste Zeile & \compress
\begin{itemize}[leftmargin=*, topsep=0pt, itemsep=0pt]
\item Punkt 1
\item Punkt 2\vspace{-\baselineskip}
\end{itemize}&
- \\ \hline
\end{tabular}
\label{tab:die_tabelle}
\end{table}
\end{document}
Vor der itemize-Umgebung habe ich \compress eingefügt, was ich in der Präambel definierte, direkt vor dem Ende den negativen Zwischenraum - nur ein workaround, doch damit kommst Du weiter.
Übrigens ist \bf ein veralteter LaTeX-Befehl, aktuell ist \bfseries oder \textbf{...},siehe
LaTeX2e font selection.
Viele Grüße,
Stefan