\documentclass[a4paper, 12pt]{article}

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\usepackage{fixltx2e}
\usepackage[top=1in, bottom=1in, left=1in, right=1in]{geometry}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{hyperref} 
\usepackage{fancyhdr}		% for nice headers
\usepackage{etoolbox}
\usepackage{setspace}		% line spacing
\usepackage{qtree}			% for tree design
\usepackage{lscape} 		% for landscape mode


\makeatletter 	% needed because there is an @ symbol in a command
\renewcommand*\l@section{\@dottedtocline{1}{1.5em}{2.3em}}
\makeatother 		% reset to normal interpretation

\newcommand{\var}[2]{#1\textsubscript{#2}}
\newcommand{\type}[1]{$<$#1$>$}

% Change the name of the TOC from 'Content' to 'Table of Contents'
\renewcommand{\contentsname}{Table of Contents}

%================================================%

\begin{document}
\pagenumbering{roman}
\thispagestyle{empty}
\doublespacing
\tableofcontents

\onehalfspacing
\newpage
\pagenumbering{arabic} 
\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\lhead{\nouppercase{\leftmark}}
\rhead{\thepage}

\section{Tree Size}

Wie bekomme ich den Tree besser links ausgerichtet, sodass das "would" auf der linken Seite besser nach unten abschließt und "the cake" oben nicht im Header drinsteckt? :-/
\\
\\
\noindent Außerdem verschiebt es mir den Header leider mit, wenn man die geometry ändert.
\\
\\
\noindent \textit{In essence}, wie kann ich den Tree horizontal und vertical mittig ausrichten, bzw. so weit unten wie möglich? (z.B. 1cm vom unteren Rand entfernt)

\begin{landscape}
\newgeometry{left=1cm}			
\Tree [.\textsubscript{$<$st$>$}
				$\lambda$w\textsubscript{0}
				[.\textsubscript{$<$t$>$}
					[.\textsubscript{$<$st,t$>$}
						would\textsubscript{$<$st,$<$st,t$>$$>$}
						[.\textsubscript{$<$st$>$}
							[.\textsubscript{$<$st,st$>$}
								Sim\textsubscript{$<$s,$<$st,st$>$$>$}
								w_0\textsubscript{$<$s$>$}
							]
							[.\textsubscript{$<$st$>$}
								[.\textsubscript{$<$st$>$}
									$R$\textsubscript{$<$s,st$>$}
									w_0\textsubscript{$<$s$>$}
								]
								[.\textsubscript{$<$st$>$}
									$\lambda$w_2
									[.S\textsubscript{$<$t$>$}
										[.\textsubscript{$<$e$>$}
											w_2\textsubscript{$<$s$>$}
											[.\textsubscript{\type{s,e}}
												\var{f}{\type{e,\type{s,e}}}
												\var{I}{\type{e}} 
											]
										]
										[.\textsubscript{$<$et$>$}
											be\textsubscript{$<$e,$<$et$>$$>$}
											[.\textsubscript{$<$e$>$}
												w_2\textsubscript{$<$s$>$}
												[.\textsubscript{\type{s,e}}
													\var{f}{\type{e,\type{s,e}}}
													\var{you}{\type{e}}
												]
											]  !\qsetw{3cm}
										]
									] !\qsetw{5cm}
								]
							]
						] !\qsetw{7cm}
					] !\qsetw{15cm}
					[.\textsubscript{$<$st$>$}
						$\lambda$w_7
						[.S\textsubscript{$<$t$>$}
							[.\textsubscript{$<$e$>$}
								w_7\textsubscript{$<$s$>$}
								[.\textsubscript{\type{s,e}}
									\var{f}{\type{e,\type{s,e}}}
									\var{I}{\type{e}}
								]
							]
							[.\textsubscript{$<$et$>$}
								[.\textsubscript{$<$e,et$>$}
									buy\textsubscript{$<$s,$<$e,et$>$$>$}
									w_7\textsubscript{$<$s$>$}
								]
								\qroof{the cake}.DP\textsubscript{$<$e$>$}
							]
						] 
					] !\qsetw{10cm}
				] !\qsetw{5cm}
			]
\end{landscape}

\end{document}