Lass entweder das optionale Argument der minipage ganz weg oder schreib explizit bei beiden minipages [c] für zentriert.
Dass Klammern und Gleichzeichen fehlen, kann ich nicht nachvollziehen.
Übrigens sollte man, wenn man Formeln nicht im Fliesstext schreibt, eine "richtige" mathematische Umgebung verwenden und nicht nur $...$.
Im Code hier hab ich beide Varianten mal eingebaut. Bei der Variante mit align* wird z.B. die hochgestellte 2 nicht so dicht an den Strich der Wurzel geklebt.
\documentclass{scrreprt}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\begin{figure}[htbp]
\centering
\begin{minipage}[c]{6cm}
\includegraphics[width=6cm]{Testbild}
\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{6cm}
$a^2 + b^2 = c^2$\\
$c = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$\\
\end{minipage}
\caption{Skizze zur Berechnung des Abstands mithilfe des Satz des Pythagoras}
\label{pythagoras}
\end{figure}
\begin{figure}[htbp]
\centering
\begin{minipage}[c]{6cm}
\includegraphics[width=6cm]{Testbild}
\end{minipage}%
\begin{minipage}[c]{6cm}
\begin{align*}
&a^2 + b^2 = c^2\\
&c = \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
\end{align*}
\end{minipage}
\caption{Skizze zur Berechnung des Abstands mithilfe des Satz des Pythagoras}
\label{pythagoras}
\end{figure}
\end{document}