Hier mal ein Versuch mit array und tabular.
\documentclass{article}
\usepackage[fixamsmath,disallowspaces]{mathtools}
\usepackage{array}
% beendet order beginnt den Mathemodus
\newcolumntype{L}{>$l<$}
% für "im Fall (#1)" und eine neue Spalte mit "wenn"
% dieses Makro belegt also zwei Spalten
\newcommand*{\incaseCRif}[1]{im Fall (#1) & wenn}
\begin{document}
\begin{equation}
u^B = -h^B(\beta)+
\left\{\begin{array}{lLLl}
-p_0 & \incaseCRif{ia} & v(w^B,\beta)<c(w^S,\sigma) \\
v-p_0-c & \incaseCRif{ib} & v(w^B,\beta)\geq c(w^S,\sigma) \\
c-p_0-k & \incaseCRif{iia} & v(w^B,\beta)<c(w^S,\sigma) \\
v-p_0-k & \incaseCRif{iib} & v(w^B,\beta)\geq c(w^S,\sigma)
\end{array}\right.
\end{equation}
oder
\begin{equation}
u^B = -h^B(\beta)+
\left\{\begin{tabular}{LllL}
-p_0 & \incaseCRif{ia} & v(w^B,\beta)<c(w^S,\sigma) \\
v-p_0-c & \incaseCRif{ib} & v(w^B,\beta)\geq c(w^S,\sigma) \\
c-p_0-k & \incaseCRif{iia} & v(w^B,\beta)<c(w^S,\sigma) \\
v-p_0-k & \incaseCRif{iib} & v(w^B,\beta)\geq c(w^S,\sigma)
\end{tabular}\right.
\end{equation}
\end{document}
Der Unterschied ist, dass array standardmäßig im Mathemodus ist und tabular standardmäßig im Textmodus. Daher müssen wir in array mit den L-Spalten aus dem Mathemodus raus. Bei tabular hingegen sorgen wir mit den L-Spalten dafür, dass wir in den Mathemodus reingehen.