Noch etwas angepasst auf dein Problem:
\documentclass[a4paper, 12pt]{amsart}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{xcolor}
\colorlet{footnotecolor}{green}
\renewcommand*{\thepage}{\textcolor{footnotecolor}{\arabic{page}}}
\renewcommand*{\thefootnote}{\textcolor{footnotecolor}{\arabic{footnote}}}
\newcommand*\myfootnote[1]{\footnote{\color{footnotecolor}#1}}
\usepackage{datatool}
\DTLnewdb{pbfootnote}
\newcommand*\pbfootnote[1]{%
\footnotemark%
\DTLnewrow{pbfootnote}\DTLnewdbentry{pbfootnote}{footnote}{#1}%
}
\newcommand\colorparbox[3]{%
\DTLcleardb{pbfootnote}%
\noindent%
\colorbox{#1}{%
\parbox{\dimexpr\linewidth-2\fboxsep\relax}{\color{#2}#3}%
}%
\addtocounter{footnote}{-\DTLrowcount{pbfootnote}}%
\DTLforeach*{pbfootnote}{\dtlpbfootnote=footnote}{%
\stepcounter{footnote}\footnotetext{\color{footnotecolor}\dtlpbfootnote}%
}%
}
\begin{document}
Text\myfootnote{normale Fußnote}
\colorparbox{black}{white}{%
\section{Einleitung}
Text. Blablabla\pbfootnote{Fußnote 1} Hier steht auch noch etwas\pbfootnote{Fußnote 2}.
}
\colorparbox{black}{white}{%
\section{Weiteres}
Text. Blablabla\pbfootnote{Fußnote 3} Hier steht auch noch etwas\pbfootnote{Fußnote 4}.
}
\end{document} Elke
