Nomenklatur - Vektorschreibweise und Indezierung

[delirio]

Guten Abend Gemeinde,
ich habe ein kleines grundsätzliches Verständnisproblem zur Darstellung von bestimmten Zusammenhängen,

ausgehend von einer Matlab Berechnung in der ich Vektoren benütze,
zu einer Dokumentation über genannte Berechnung und die korrekte Ausdrucksweise.

Mein eigentliches Problem ist denke ich, dass ich nicht weiß ob den "Vektoren" wie man sie vom Programmieren her kennt, matlab, c etc... denn auch mathematisch als VEKTOR bezeichnet werden dürfen.


Mein Problem anhand eins Beispieles,


Matlabvektor A und Konstante B :

MATLAB
A = 1:1000;
B = 6

in Matlab gehe ich nun her und suche den Index des Vektors A um mit A die Konstante B zu beschreiben, beispielsweise:

[~, Index] = min(A-B)

SO !

Jetzt möchte ich beispielsweise eine solche Vorgehensweise in meinem Dokument beschreiben,
Frage 1, darf ich für diesen Matlabvektor A den mathematischen Ausdruck Vektor gebrauchen? Also nomenklatur nach beispielsweise Pfeilbeschriftung:

\vec{A}

Frage 2, würde die Darstellung nach Frage 1 korrekt sein, kann man dann ein einzelnes Element des Vektors folgendermaßen darstellen

\vec{A}_x

oder eher so

\vec{A}_{(x)}

Frage 3, oder hätte gar irgendjemand eine korrekte Beschreibung anhand des Beispiel Matlab Codes in mathematischer Ausdrucksweise??


Ich bin um jeden Rat froh!!!


Viele Grüße
Andreas

[KarlMarx]

Moin Andreas!

Interessant, daß Du diese Frage hier im TeX-Forum stellst und nicht in einem Mathe- oder gar Philosophie-Forum. Meines Erachtens würde sie am ehesten in letztes passen.

Ohne zu wissen, in welchem Kontext Du die Größen A und B beschreiben willst, würde ich sagen: Wenn Du in Matlab einen Vektor hast, dann ist das auch mathematisch gesehen ein Vektor - und zwar in Deinem Fall ein Zeilenvektor der Größe 1x1000. Warum solltest Du ihn also nicht auch so bezeichnen?

Zu Deiner Schreibweise:
Obwohl jeder Autor in seiner Notation natürlich frei ist, werden die Indizes einer Matrix im Allgemeinen mit i (Zeilen) und j (Spalten) bezeichnet und nicht mit x. Ich würde also empfehlen, daß Du Die einzelnen Elemente des Vektors A folgendermaßen ansprichst:

\vec{A}_j

Warum Du um den Index noch runde Klammern setzen willst, ist mir unklar aber auch das kannst letztlich nur Du als Autor entscheiden.

Gruß, Marx.

[delirio]

Vielen Dank für die ausführlich Antwort,

auf Grund zeitlicher Enge, habe ich bereits einfach vor deiner Antwort die Annahme getroffen das die Verknüpfung erlaubt ist...


Wie so oft hat sich hierbei heraus gestellt,
einfach mal machen,
das Ergebnis betrachten und nüchtern überdenken.

Entscheidung treffen !



Im Nachhinein macht es natürlich Sinn, es in mathematischer Notation zu beschreiben (zumindestens in meinem Fall), da ebenso die mathematischen Operationen für Vektoren und Matrizen angewendet wurden, erfolgreich.


Zu deiner Frage mit der Klammersetzung für den Index,
mir ist natürlich klar, das einzelne Elemente eines Zeilen/Spaltenvektors, einer Matrix etc. durch tiefgestellte Indizes ausreichend beschrieben werden.
In meinem Fall ist der jeweilige Parameter mit bereits so vielen Namenserweiterungen gekennzeichnet das die Indizierung nur verwirren würde.


Hier zwei kleine Auszüge um ein Bild zu bekommen wie ich nun vorgegangen bin,

der erste beschreibt einen Spaltenvektor gefüllt mit Zeiten, als Beispiel für den Index

der zweite beschreibt eine Matrix, ausgehend von Spaltenvektoren. Ohne Index


Viele Grüße

[KarlMarx]

Ahja!
Dazu noch eine Idee: Ich finde es schön, Vektoren von Matrizen durch unterschiedliche Schreibweise zu unterscheiden. Häufig sieht man es z.B., daß Matrizen als Groß- und Vektoren als Kleinbuchstaben gesetzt werden. Einem meiner Profs gefiel es hingegen, Matrizen generell fett und ohne Vektorpfeil, Vektoren hingegen regulär und mit Pfeil oben drüber zu setzen. Diese Variante finde ich auch sehr schön - im Handschriftlichen schreibt man dann (weil fett aufwendig ist) einen zusätzlichen Strich durch den Großbuchstaben einer Matrix (ähnlich wie ein Mengensymbol). Wieder eine andere Schreibweise wäre, Matrizen auf einen Unterstrich zu setzen ...
Matrizen setze ich zumindest immer als Großbuchstaben:

Beispiele

Vektor   Matrix

\vec{a} \vec{A}

\vec{a} \text{\bf{A}}

\vec{a} \underline{A}

Du siehst, das ist ein weites Feld und jeder macht, was er will. Deswegen ist es bestimmt nicht verkehrt, im Vorwort oder sonst an passender Stelle die Nomenklatur zu erklären.

Viel Spaß noch mit Deiner Antenne. Gruß, Marx.

[delirio]

Ha,


oh ja... vielen Dank !!!



Die Unterscheidung findet sich bei mir in der Nomenklatur und im Dokument sehr wohl !

Nur ausgerechnet in gezeigter Antennengeometrie schleicht sich die falsche Formatierung ein


Ich nutze übrigens die Option fett-gedruckt für Matrizen.

Ein heikles Thema war des weiteren noch die Nomenklatur, bzw. ob und wenn ja wie, für die Unterscheidung:
Vektor (real) - Vektor (komplex)

Matrix (real) - Matrix (komplex)

Ich hab letztere jeweils noch mit Unterstrichen versehen, was letztendlich wirklich nach einer Erklärung am Dokument Beginn verlangt.


Viele Grüße

Andreas

[KarlMarx]

Mir würde für komplex als erstes ein c oder einen Stern als hochgestellter Index einfallen aber Du schriebst ja, daß Du schon einen Wald von Indizes stehen hast. Insofern ist die Unterstreichung vielleicht nicht so schlecht. Ein andere Variante wäre, die komplexen Größen in der Schriftfarbe weiß zu setzen - schließlich sind sie ja imaginär ... ;o)

Zum Index-Wald: So Verwechslungen mit Potenzen, Transponierungen o.ä. auszuschließen sind, darf man Indizes auch hochgesetzt schreiben. Das macht vor allem Sinn, wenn verschiedene Indizes grundsätzlich unterschiedliche Bedeutung haben - wie hier z.B. Elemente der Matrix komplex (hochgestelltes c), Antennensensor 1:

\text{\bf{A}}_1^c

Reicht es dann noch immer nicht aus, könnte man weitere Indizes noch vor den Buchstaben (hoch und/oder tief) setzen (wie in der Chemie).

Schönen Abend noch - Marx.

[delirio]

Aha,


ja interessant so freie Variationen in einem Gebiet zu finden welches ansonsten eigentlich keinen einzigen Spielraum für irgendwelchen Abweichungen zulässt.

Vielen Dank

[KarlMarx]

Oh doch: Auch die Mathematik ist ein freies Land! Jede(r) kann tun und lassen, was er/sie möchte - im Rahmen der logisch-mathematischen Grundordnung versteht sich (frei nach Franz Josef Degenhardt).
Gruß, Marx.

[guy.brush™]

Ein paar kleine Ergänzungen noch:

Ich tippe mal darauf, dass du kein Mathematiker bist, aber tendenzell würde ich persönlich bemängeln, wenn nicht genau definiert wurde, was die Elemente eines Vektors sind. Wenn du also nur schreibst v = 1:42, dann hast du noch nicht gesagt, dass v_1, \ldots, v_{42} eben jene Elemente aus dem Vektor v sind . Ein kleines Beispiel:

$v = (v_1, \ldots, v_n) = (1, 2, 3, \ldots, n)$

Schreibweisen für komplexe und reelle Vektoren/Matrizen sind mir jetzt nicht bekannt, arbeite ich aber auch nicht so viel mit letzteren. Vielleicht werde ich nächstes Semester mal drüberstolpern, aber bei uns steht dann eher "Sei $v \in \field{C}.$" .


Ach so...und es ist, wenn du das häufiger verwendest, vielleicht hilfreich, wenn du dir einen Befehl selbst definierst im Header, wie du es haben möchstens...dann kannst du nämlich dokumentweit umstellen, wenn du deine Vektoren nun doch nicht mehr mit Pfeil, sondern fett oder pink oder was weiß ich haben möchtest. Und es gibt irgendwo ein Paket, das dir verschiedene Pfeile für \vec zur Verfügung stellt. Frag' mich bitte aber nicht mehr nach dem Namen, habe es in Herbert Voß' Buch "Mathematiksatz mit LaTeX" gelesen .


Ich empfehle generell jedoch nicht zu sehr von Konventionen in der Notation abzuweichen. Ich wurde schon bisschen blöd dafür angeschaut vom Professor, weil ich in einem Proseminarvortrag \uplus für eine disjunkte Vereinigung genommen habe anstelle von - seiner Meinung nach richtigen - \sqcup.