Deine Klasse benutzt die Standardklasse book und diese unterstützt keine abstract-Umgebung. Stattdessen könntest Du die Sternvariante des \chapter-Befehls benutzen, um eine Zusammenfassung einzuleiten.
\begin{document}
\begin{titlepage}
TEXT
\end{titlepage}
\begin{abstract}
Im Oktober 2010 erweiterte unser Kindergarten das Betreuungsangebot und öffnete seine Türen der Betreuung von Kindern unter drei Jahren. Im Zuge dessen übernahm ich die Planung und Gestaltung dieser neuen Gruppe.
\end{abstract}
\frontmatter
\newpage
\tableofcontents
\mainmatter
\onehalfspacing
\chapter{Einleitung}
\end{document}
\documentclass[a4paper,oneside,BCOR=48mm,12pt,bibliography=totoc,index=totoc,titlepage]{jurabook}
\bibtotoc
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{eurosym}
%---------------------------------------------------------------------------
% abstract
%---------------------------------------------------------------------------
\addto\captionsngerman{%
\renewcommand{\abstractname}{Hinführung zum Thema}}
\newcommand\abstractname{Hinführung zum Thema} %%% here
\makeatletter
\if@titlepage
\newenvironment{abstract}{%
\titlepage
\null\vfil
\@beginparpenalty\@lowpenalty
\begin{center}%
\bfseries \abstractname
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\end{center}}%
{\par\vfil\null\endtitlepage}
\else
\newenvironment{abstract}{%
\if@twocolumn
\section*{\abstractname}%
ngerman \else
\small
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{\bfseries \abstractname\vspace{-.5em}\vspace{\z@}}%
\end{center}%
\quotation
\fi}
{\if@twocolumn\else\endquotation\fi}
\fi
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\begin{document}
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TEXT
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\begin{abstract}
Im Oktober 2010 erweiterte unser Kindergarten das Betreuungsangebot und öffnete seine Türen der Betreuung von Kindern unter drei Jahren. Im Zuge dessen übernahm ich die Planung und Gestaltung dieser neuen Gruppe.
\end{abstract}
\frontmatter
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\tableofcontents
\mainmatter
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\chapter{Einleitung}
\end{document}
Umständlich. Wenn man weiß, ob das Dokument ein- oder zweispaltig ist und wenn man weiß, dass man eine Titelseite verwendet, kann man sich die ganzen Abfragen einfach sparen. und den Code auf:
\begin{titlepage}\begin{quotation}\begin{center}\textbf{Zusammenfassung}\end{center}
... % Hier die Zusammenfassung einfügen
\end{quotation}\end{titlepage}
direkt im Dokument eindampfen. Wenn man unbedingt, eine Umgebung haben will:
Eine derartige Zusammenfassung ist allerdings in einem Buch ein Fremdkörper. Die Lösung mit \chapter*{Zusammenfassung} oder \addchap{Zusammenfassung} halte ich für passender.
